Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều – Đề 9 (có đáp án)

a) $-3x^2{y}^{5}z:\left(15x{y}^3\right)$$=\frac{-1}{5}x{y}^{2}z$.

b) $3x^2\left(2x+y\right)-2y\left(4x^2-y\right)$

$=6x^3+3x^{2}y-8x^{2}y+2y^2$

a) $-x^4{y}^2+x{y}^3$

$=-x{y}^2\left(x^3-y\right).$

$A=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x+2}$.

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là: $x\ne 0,x+1\ne 0,x+2\ne 0$ hay $x\ne 0,x\ne -1,x\ne -2.$

b) Với $x\ne 0,x\ne -1,x\ne -2$ ta có:

$A=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x+2}$

$=\frac{\left(x+2\right)+x+\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{3x+3}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{3\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{3}{x\left(x+2\right)}$.

Vậy với $x\ne 0,x\ne -1,x\ne -2$ thì $A=\frac{3}{x\left(x+2\right)}.$

c) Ta có: $\left(x-2024\right)\left(x+1\right)=0$

Suy ra $x-2024=0$ (do $x+1\ne 0)$

Do đó $x=2024$ (thỏa mãn điều kiện)

Thay $x=2024$ vào biểu thức $A$ ta được: $A=\frac{3}{2024\cdot \left(2024+2\right)}=\frac{3}{2024\cdot 2026}=\frac{3}{4100624}.$

a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều, và bằng:

$V=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}Sh=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}\cdot 2^2\cdot 2=\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\approx 2,67$ (m3).

b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều, và bằng:

$S^{xq}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}Cd=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\left(2\cdot 4\right)\cdot 2,24=8,96$ (m2).

a) Góc ngoài tại đỉnh $B$ có số đo bằng $70^{\circ }$ nên góc trong tại đỉnh $B$ có số đo bằng $180^{\circ }-70^{\circ }=110^{\circ }$

Xét tứ giác $ABCD,$ ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^{\circ }$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Do đó $3x+110^{\circ }+x+90^{\circ }=360^{\circ }$

Suy ra $4x=160^{\circ }$ nên $x=40^{\circ }$

Vậy $x=40^{\circ }$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABH$ vuông tại $H$ ta có:

$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$

Suy ra $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2=3,7^2-1,2^2=12,25$

Do đó $AH=\sqrt{12,25}=3,5\left(\mathrm{m}\right)$

Ta có $\frac{AH}{BH}=\frac{3,5}{1,2}\approx 2,9$

Mà $2,9>2,2$ nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.

Ta có: $$a^3+b^3+c^3-3abc$$

$$={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc$$

$$={\left(a+b\right)}^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc$$

$$={\left(a+b\right)}^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)$$

$$=\left(a+b+c\right)\left[{\left(a+b\right)}^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)$$

$$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2-3ab\right)$$

$$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)$$

Mà theo bài, $$a^3+b^3+c^3=3abc$$ nên $$a^3+b^3+c^3-3abc=0$$

Do đó $$[\begin{array}{l}a+b+c=0\\ a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\left(\ast \right)\end{array}$$

Mặt khác $2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca$

$={\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(c-a\right)}^2$

Do đó $$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\left[{\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(c-a\right)}^2\right]\ge 0$$ với mọi $a,b,c\in \mathbb{R}$

Nên để $$\left(\ast \right)$$ xảy ra thì $$\{\begin{array}{l}{\left(a-b\right)}^2=0\\ {\left(b-c\right)}^2=0\\ {\left(c-a\right)}^2=0\end{array}$$, hay $$\{\begin{array}{l}a-b=0\\ b-c=0\\ c-a=0\end{array}$$ tức $a=b=c$.

⦁ Trường hợp 1: $$a+b+c=0$$

Suy ra $a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b$

Khi đó $A=\left(1+\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}\right)\left(1+\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{c}\right)\left(1+\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{a}\right)=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b}{b}.\genfrac{}{}{0ex}{}{b+c}{c}.\genfrac{}{}{0ex}{}{c+a}{a}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-c}{b}.\genfrac{}{}{0ex}{}{-a}{c}.\genfrac{}{}{0ex}{}{-b}{a}=-1.$

⦁ Trường hợp 2: $a=b=c$ thì ta được $A=\left(1+\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}\right)\left(1+\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{c}\right)\left(1+\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{a}\right)=2\cdot 2\cdot 2=8$.