Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 3 (có đáp án)

Ta có $\left(6{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}{y}^2\right)+M=x^2+y^2-2\mathrm{x}{y}^2$

Suy ra $M=(x^2+y^2-2\mathrm{x}{y}^2)-\left(6{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}{y}^2\right)$

$=x^2+y^2-2\mathrm{x}{y}^2-6{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}{y}^2$

$=\left(x^2-6x^2\right)+y^2+\left(-2x{y}^2+3x{y}^2\right)$

$=-5x^2+y^2+x{y}^2$.

Vậy $M=-5x^2+y^2+x{y}^2$.

a) Ta có ${\left(-x{y}^2\right)}^2\cdot \left(x^2-2x+1\right)$.

$=x^2{y}^4\cdot \left(x^2-2x+1\right)$

$$=x^2{y}^4.x^2+x^2{y}^4.\left(-2x\right)+x^2{y}^4.1$$

$$=x^4{y}^4-2x^3{y}^4+x^2{y}^4$$.

b) $\left(x+2y\right)\left(x^2-2y+4z\right)$

$=x.x^2+x.\left(-2y\right)+x.4z+2y.x^2+2y.\left(-y\right)+2y.4z$

$=x^3-2xy+4xz+2x^{2}y-2y^2+8yz$.

c) $\frac{27}{15}{x}^{3}y{z}^5:\frac{9}{5}x{z}^2=\left(\frac{27}{15}:\frac{9}{5}\right)\left(x^3:x\right)y\left(z^5:z^2\right)=x^{2}y{z}^3.$

a) $3x^{2}y-9x{y}^2+12x^2{y}^2=3xy\left(x-3y+4xy\right)$

b) $x^3-6x^{2}y+12x{y}^2-8y^3$

$$=x^3-3.x^2.2y+3.x.{\left(2y\right)}^2-{\left(2y\right)}^3$$

$$={\left(x-2y\right)}^3$$.                                

c) $$3x^3+xy-12x{y}^2-2y^2$$

$$=\left(3x^3-12x{y}^2\right)+\left(xy-2y^2\right)$$

$$=3x\left(x^2-4y^2\right)+y\left(x-2y\right)$$

$$=3x\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)$$

$$=\left(x-2y\right)\left(3x^3+6xy+y\right)$$.

a) Với $x\ne 0;x\ne 1$, ta có:

$P=\frac{2}{x^2-x}+\frac{2}{x^2+x+1}+\frac{4x}{1-x^3}$

$=\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^2+x+1}-\frac{4x}{x^3-1}$

$=\frac{2\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4x^2}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2\left(x^2+x+1\right)+2x\left(x-1\right)-4x^2}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2x^2+2x+2+2x^2-2x-4x^2}{x\left(x^3-1\right)}=\frac{2}{x\left(x^3-1\right)}$.

b) Thay $x=2$ (TMĐK) vào biểu thức $P$, ta có:

$P=\frac{2}{2\left(2^3-1\right)}=\frac{2}{2.7}=\frac{1}{7}.$

Với $x\ne 0;x\ne 1$, ta có:

$P=\frac{2}{x^2-x}+\frac{2}{x^2+x+1}+\frac{4x}{1-x^3}$

$=\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^2+x+1}-\frac{4x}{x^3-1}$

$=\frac{2\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4x^2}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2\left(x^2+x+1\right)+2x\left(x-1\right)-4x^2}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2x^2+2x+2+2x^2-2x-4x^2}{x\left(x^3-1\right)}=\frac{2}{x\left(x^3-1\right)}$.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}.C.d=\frac{1}{2}.\left(3.4\right).5=30\left(c{m}^2\right)$.

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là $30c{m}^2.$

Ta có $A=12x-8y-4x^2-y^2+1$

$$=\left(-4x^2+12x-9\right)+\left(-y^2-8y-16\right)+26$$

$$=-\left(4x^2-12x+9\right)-\left(y^2+8y+16\right)+26$$

$$=-{\left(2x-3\right)}^2-{\left(y+4\right)}^2+26$$.

Do $-{\left(2x-3\right)}^2\le 0;-{\left(y+4\right)}^2\le 0$ với mọi $x,y\in \mathbb{R}$.

Nên $$A=-{\left(2x-3\right)}^2-{\left(y+4\right)}^2+26\le 26$$.

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi $$2x-3=0;y+4=0$$ suy ra $$x=\frac{3}{2};y=-4$$.

Vậy giá trị lớn nhất của $$A$$ bằng $$26$$ khi và chỉ khi $$x=\frac{3}{2};y=-4$$.