Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 4 (có đáp án)

17 câu · Đề giữa kì 1

5/17 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Đơn thức $25 a x^{4} y^{3} z$ (với a là hằng số) có

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho các biểu thức sau:

$(5 + y^{2}) \frac{1}{x}; \frac{- 8}{9} x^{2} y (2 x - 3); - \frac{1}{2} x^{2} y; 2^{2} x^{3} + \frac{1}{3} x^{3} y^{4} - x^{4} z + x^{2}; 15 + \frac{1}{z}$ .

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Bậc của đa thức $\frac{- 4}{5} x^{7} y^{2} + \frac{2}{3} x^{2} y^{5} - x y^{4}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Nhân hai đơn thức $5 x^{4} y^{2} z$ và $\frac{- 1}{5} x^{3} y z^{2}$ ta được kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Khai triển biểu thức $\frac{1}{9} x^{2} - \frac{1}{64} y^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Thu gọn đa thức $2 x^{4} y - 4 y^{5} + 5 x^{4} y - 7 y^{5} + x^{2} y^{2} - 2 x^{4} y$ ta được kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Kết quả của tích $4 a^{3} b (3 a b - b + \frac{1}{4})$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Để biểu thức $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + m$ là lập phương của một tổng thì giá trị của m là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Phân tích đa thức $5 x^{2} - 4 x + 10 x y - 8 y$ thành nhân tử ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Câu tự luận

a) Tính tổng của hai đa thức $P = x^{2} y + 2 x^{3} - x y^{2} + 5$ và $Q = x^{3} + x y^{2} - 2 x^{2} y - 6$ .

b) Tìm đa thức N biết $(2 x^{3} y - 3 x^{2} z + 1) + N = - x^{3} y - 2 x^{2} z - 4$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $P + Q = (x^{2} y + 2 x^{3} - x y^{2} + 5) + (x^{3} + x y^{2} - 2 x^{2} y - 6)$ $= - x^{2} y + 3 x^{3} - 1$ .

b) $N = (- x^{3} y - 2 x^{2} z - 4) - (2 x^{3} y - 3 x^{2} z + 1)$ $= - 3 x^{3} y + x^{2} z - 5$ .

Câu 14

Câu tự luận

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(3 - x y^{2})}^{2} - {(2 + x y^{2})}^{2}$ ;

b) $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) - (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ ;

c) ${(x - 3)}^{3} + {(2 - x)}^{3}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) ${(3 - x y^{2})}^{2} - {(2 + x y^{2})}^{2}$ $= 5 - 10 x y^{2}$ .

b) $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) - (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ $= - 2 y^{3}$ .

c) ${(x - 3)}^{3} + {(2 - x)}^{3}$ $= - 3 x^{2} + 15 x - 19$ .

Câu 15

Câu tự luận

Chứng minh đẳng thức sau:

$(x - y) (x^{4} + x^{3} y + x^{2} y^{2} + x y^{3} + y^{4}) = x^{5} - y^{5}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$V T = (x - y) (x^{4} + x^{3} y + x^{2} y^{2} + x y^{3} + y^{4})$

$= x^{5} + x^{4} y + x^{3} y^{2} + x^{2} y^{3} + x y^{4} - x^{4} y - x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{4} - y^{5}$

$= (x^{5} - y^{5}) + (x^{4} y - x^{4} y) + (x^{3} y^{2} - x^{3} y^{2}) + (x^{2} y^{3} - x^{2} y^{3}) + (x y^{4} - x y^{4})$

$= x^{5} - y^{5} = V P$

Câu 16

Câu tự luận

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = 4 (x - 2) (x + 1) + {(2 x - 4)}^{2} + {(x + 1)}^{2}$ tại $x = \frac{1}{2};$

b) $B = x^{9} - x^{7} - x^{6} - x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} - 1$ tại $x = 1$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $A = 4 (x - 2) (x + 1) + {(2 x - 4)}^{2} + {(x + 1)}^{2}$ $= 9 {(x - 1)}^{2}$ .

Thay $x = \frac{1}{2}$ vào A ta được $A = 9 {(\frac{1}{2} - 1)}^{2} = 9. {(- \frac{1}{2})}^{2} = 9. \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ .

Vậy $A = \frac{9}{4}$ tại $x = \frac{1}{2}$ .

b) $B = x^{9} - x^{7} - x^{6} - x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} - 1$ $= {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (x^{2} + 1) (x^{2} + x + 1)$ .

Thay $x = 1$ vào B ta được $B = {(1 + 1)}^{2} {(1 - 1)}^{3} (1^{2} + 1) (1^{2} + 1 + 1) = 0$ .

Vậy B = 0 tại x = 1.

Câu 17

Câu tự luận

Cho đa thức $A = 4 x^{9} y^{2 n} + 10 x^{10} y^{5} z^{2}$ và đơn thức $B = 2 x^{3 n} y^{4}$ . Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $n \in (2; 3)$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.