Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều – Đề 02 (có đáp án)

9 câu · Đề giữa kì 2

3/9 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 6 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu rời rạc?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Quan sát biểu đồ sau:

(Nguồn: Tổng cục thống kê)

Trong giai đoạn 2017 – 2019:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Một hộp chứa các quả bóng giống nhau có các màu xanh dương, cam và vàng. Trong 30 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng cam xuất hiện 10 lần và quả bóng vàng xuất hiện 8 lần. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh dương” là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Cho $Δ A B C,$ $I, K$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $A C .$ Biết $B C = 8 cm .$ Độ dài $I K$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho tam giác $A B C$ , $A D$ là đường phân giác của $B A C$ $(D \in B C)$ . Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho hình bên, trong đó $D E // B C,$ $A D = 12 cm,$ $D B = 18 cm$ và $C E = 30 cm .$ Độ dài $A C$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một cửa hàng quần áo đưa ra chương trình khuyến mãi giảm giá một số mặt hàng sau: Quần âu giảm giá $25%;$ Áo sơ mi giảm $35%;$ Áo khoác giảm $20%;$ Quần Jean giảm $10%.$

a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm nào được giảm giá nhiều nhất, ít nhất và với mức giảm giá bao nhiêu phần trăm?

b) An nên dùng biểu đồ nào để biểu diễn ? Hãy vẽ biểu đồ đó.

c) Mẹ An đã mua $2$ chiếc áo sơ mi với giá mỗi chiếc áo sau khi giảm là $325000$ đồng và $4$ chiếc quần âu. Tổng số tiền mẹ An thanh toán tại quầy là $1850000$ đồng. Em hãy tính xem mỗi chiếc áo sơ mi và quần âu nguyên giá sẽ là bao nhiêu tiền.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm được giảm giá nhiều nhất là áo sơ mi giảm $35%,$ sản phẩm được giảm giá ít nhất là quần Jean giảm $10%.$

b) An nên dùng biểu đồ cột để biểu diễn.

Một cửa hàng quần áo đưa ra chương trình khuyến mãi giảm giá một số mặt hàng sau: Quần âu giảm giá 25% Áo sơ mi giảm 35% Áo khoác giảm 20% Quần Jean giảm 10% . (ảnh 1)

c) Áo sơ mi giảm $35%,$ giá sau giảm là $325000$ đồng. Do đó mỗi chiếc áo sơ mi nguyên giá sẽ là $325000 : 65% = 500000$ (đồng).

Giá một chiếc quần Âu sau giảm là $\frac{1 850 000 - 325 000 \cdot 2}{4} = 300000$ (đồng).

Quần âu giảm giá $25%,$ do đó mỗi chiếc quần âu nguyên giá sẽ là

$300000 : 75% = 400000$ (đồng).

Câu 8

Câu tự luận

Một công ty chế biến hạt điều đã thống kê các loại hạt điều thu hoạch được như bảng sau:

Loại hạt điều	Loại 1	Loại 2	Loại 3
Khối lượng thu hoạch được	$1450$	$2230$	$1860$

a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư):

A: “Hạt điều đạt loại 1”;

B: “Hạt điều đạt loại 2 và loại 3”.

b) Công ty lấy ngẫu nhiêm 100 kg hạt điều chưa phân loại và tiến hành phân loại. Em hãy dự đoán xem có bao nhiêu kilôgam hạt điều loại 1?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là:

$1450 + 2230 + 1860 = 5540$ (kg).

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là $P (A) = \frac{1 450}{5 540} \approx 0, 2617.$

Tổng khối lượng hạt điều loại 2 và loại 3 là: $2230 + 1860 = 4090$ (kg).

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là $P (B) = \frac{4 090}{5 540} \approx 0, 7383.$

b) Gọi $k$ là số kilôgam hạt điều loại 1 trong $100$ kg hạt điều sau khi phân loại.

Ta có $P (A) = \frac{k}{100} \approx 0, 2617$ suy ra $k \approx 0, 2617 \cdot 100 = 26, 17 \approx 26$ (kg).

Vậy có khoảng 26 kg hạt điều loại 1 trong 100 kg hạt điều sau khi phân loại.

Câu 9

Câu tự luận

1) Cho tam giác $A B C$ có $B C = 15 cm, C A = 18 cm$ và $A B = 12 cm .$ Gọi $I$ và $G$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm $Δ A B C .$

a) Tính độ dài các đoạn thẳng $C D$ và $B D .$

b) Chứng minh $I G // B C .$

c) Tính độ dài đoạn thẳng $I G .$

2) Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a).

1) Cho tam giác ABC có BC = 15cm, CA = 18cm và AB = 12cm. Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC. a) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD (ảnh 1)

Hình a

Hình b

Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài $x$ của cây chống đứng bên và độ dài $y$ của cánh kèo.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Gọi $A D$ là đường phân giác góc $B A C$ $(D \in B C) .$

Xét $Δ A B C$ có $A D$ là đường phân giác của $B A C$ nên $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C},$ hay $\frac{D C}{A C} = \frac{D B}{A B} .$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{D C}{A C} = \frac{D B}{A B} = \frac{D C + D B}{A C + A B} = \frac{B C}{A C + A B} = \frac{15}{18 + 12} = \frac{1}{2} .

Suy ra $C D = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 cm$ và $B D = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 cm .$

b) Xét $Δ A C D,$ có $C I$ là đường phân giác của $A C D$ nên $\frac{A I}{D I} = \frac{A C}{C D} = \frac{18}{9} = 2.$

Mặt khác, do $G$ là trọng tâm của $Δ A B C$ nên $\frac{A G}{GM} = 2.$

Do đó $\frac{A I}{I D} = \frac{A G}{GM} = 2,$ theo định lí Thalès đảo ta có $I G // B C .$

b) Gọi $M$ là trung điểm của $B C .$ Khi đó $M B = M C = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7, 5 cm .$

Suy ra $D M = B M - B D = 7, 5 - 6 = 1, 5 cm .$

Xét $Δ A D M$ có $I G // B C,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{I G}{D M} = \frac{A G}{A M} = \frac{2}{3} .$

Suy ra $I G = \frac{2}{3} D M = \frac{2}{3} \cdot 1, 5 = 1 cm .$

Đặt các điểm $A, B, C, D, E, M, N, P$ như hình vẽ trên.

⦁ Xét $Δ A M C$ có $E, P$ lần lượt là trung điểm của $A C, M C$ (do $E A = E C, P M = P C)$ nên $E P$ là đường trung bình của $Δ A M C .$

Do đó $E P = \frac{1}{2} A M = \frac{1}{2} \cdot 2, 7 = 1, 35 (m)$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay $x = 1, 35 (m) .$

⦁ Ta có $M B = M N + N B$ và $M C = M P + P C$

Mà $M N = N B = M P = P C$ nên $M B = M C .$

Xét $Δ A B C$ có $D, M$ lần lượt là trung điểm của $A B, B C$ (do $D B = D A, M B = M C)$ nên $D M$ là đường trung bình của $Δ A B C .$

Do đó $D M = \frac{1}{2} A C$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra $A C = 2 D M = 2 \cdot 2, 8 = 5, 6 (m) .$ Hay $y = 5, 6 (m) .$

Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là $x = 1, 35 (m);$ $y = 5, 6 (m) .$