Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều – Đề 04 (có đáp án)

9 câu · Đề giữa kì 2

3/9 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 6 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Kết quả đánh giá mức độ hài lòng của khách hàng về chất lượng dịch vụ của một khách sạn: Hài lòng, Rất hài lòng, Bình thường, Không hài lòng. Hỏi dữ liệu trên là loại dữ liệu nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Biểu đồ dưới đây thể hiện số sách trong thư viện của một lớp.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Một túi đựng 16 quả bóng màu đỏ, 12 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu vàng và 2 quả bóng màu tím. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ túi. Biết kích thước, hình dạng và chất liệu làm các quả bóng là như nhau. Xác suất lấy được quả bóng màu tím là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Cho hình vẽ bên. Tỉ số $\frac{y}{x}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho hình bên, biết $D E // A C .$ Độ dài đoạn thẳng $D E$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho tam giác $A B C$ có $D, E$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, A C$ và $D E = 4 cm .$ Biết đường cao $A H = 6 cm,$ diện tích tam giác $A B C$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Thống kê tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định từ tháng 1 đến tháng 12 lần lượt là: $34, 4; 27, 5; 49, 4; 108, 2;$ $88, 8; 186, 6; 190, 7;$ $151, 7; 133, 2; 165, 0; 126, 2; 102, 1$ (đơn vị: giờ) (Nguồn: Tổng cục thống kê).

a) Lập bảng số liệu thống kê theo mẫu dưới đây và vẽ biểu đồ phù hợp để biểu diễn tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định:

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Tổng số giờ nắng (h)	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?

b) Tổng số giờ nắng tại trạm quan trắc Nam Định trong tháng nào cao nhất? Thấp nhất?

c) Một bài báo có nêu thông tin: “So với tháng 9, tổng số giờ nắng tại trạm quan trắc Nam Định trong tháng 10 tăng lên xấp xỉ 34%”. Thông tin của bài báo đó có chính xác không?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Ta lập bảng số liệu thống kê số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 như sau:

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Tổng số giờ nắng (h)	$34, 4$	$27, 5$	$49, 4$	$108, 2$	$88, 8$	$186, 6$	$190, 7$	$151, 7$	$133, 2$	$165, 0$	$126, 2$	$102, 1$

Ta vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định như sau:

a) Lập bảng số liệu thống kê theo mẫu dưới đây và vẽ biểu đồ phù hợp để biểu diễn tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định: (ảnh 1)

b) Số giờ nắng tại Nam Định trong tháng 7 là cao nhất $(190, 7 h)$ và tháng 2 là thấp nhất $(27, 5 h) .$

c) So với tháng 9, số giờ nắng tại Nam Định trong tháng 10 bằng $\frac{165}{133 , 2} \cdot 100% \approx 123, 87%.$

Khi đó tháng 10 tăng khoảng $123, 87% - 100% = 23, 87%$ so với tháng 9.

Vậy thông tin của bài báo đó không chính xác.

Câu 8

Câu tự luận

Phỏng vấn 200 bạn sinh viên về một quyển sách thì có 40 bạn sinh viên thích quyển sách này.

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên thích quyển sách”.

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên không thích quyển sách”.

c) Phỏng vấn ngẫu nhiên thêm 60 bạn sinh viên. Dự đoán trong 60 bạn sinh viên được phỏng vấn thì có bao nhiêu sinh viên thích quyển sách?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Trong 200 bạn, có 40 bạn sinh viên thích quyển sách, do đó xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên thích quyển sách” là $\frac{40}{200} = \frac{1}{5} .$

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên không thích quyển sách” là $\frac{200 - 40}{200} = \frac{160}{200} = \frac{4}{5} .$

c) Theo kết quả của câu a, xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên thích quyển sách” là $\frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20%.$ Khi đó, trong 60 bạn, dự đoán có $60 \cdot 20% = 12$ bạn thích quyển sách.

Câu 9

Câu tự luận

1) Tìm độ dài $x$ trong mỗi trường hợp sau:

2) Cho tứ giác ABCD Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: a) EI,CD và IF, AB. (ảnh 1)

Hình 1

2) Cho tứ giác ABCD Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: a) EI,CD và IF, AB. (ảnh 2)

Hình 2

2) Cho tứ giác $A B C D .$ Gọi $E, F, I$ theo thứ tự là trung điểm của $A D, B C, A C .$ Chứng minh rằng:

a) $E I // C D$ và $I F // A B .$ b) $E F \leq \frac{A B + C D}{2} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

1) ⦁ Hình 1:

Ta có $M B = A B - A M = 7 - 2 = 5.$

Tam giác $A B C$ có $M N // A B,$ theo định lí Thalès ta có:

$\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C}$ hay $\frac{2}{5} = \frac{x}{6},$ suy ra $x = \frac{12}{5} .$

Vậy

x = \frac{12}{5} .

2) Cho tứ giác ABCD Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: a) EI,CD và IF, AB. (ảnh 3)

Hình 1

⦁ Hình 2:

Xét tam giác $A B C$ có $A D$ là phân giác trong góc $B A C$ (do $B A D = C A D),$ nên $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C},$ hay $\frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C}$

Do đó $\frac{3}{5} = \frac{D C}{8 , 5},$ suy ra $D C = \frac{8 , 5 \cdot 3}{5} = 5, 1.$

Khi đó $x = B C = D B + D C = 3 + 5, 1 = 8, 1.$

2) Cho tứ giác ABCD Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: a) EI,CD và IF, AB. (ảnh 4)

Hình 2

2) Cho tứ giác ABCD Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: a) EI,CD và IF, AB. (ảnh 5)

a) Xét $Δ A D C$ có $E, I$ lần lượt là trung điểm của $A D, A C$ nên $E I$ là đường trung bình của $Δ A D C .$

Do đó $E I // C D$ và $E I = \frac{C D}{2} .$

Xét $Δ A B C$ có $I, F$ lần lượt là trung điểm của $A C, B C$ nên $I F$ là đường trung bình của $Δ A B C .$

Do đó

I F // A B

và

I F = \frac{A B}{2} .

b) Trong $Δ E I F$ ta có: $E F \leq E I + I F$ (dấu "=" xảy ra khi $E, I, F$ thẳng hàng)

Mà $E I = \frac{C D}{2}; I F = \frac{A B}{2}$ (chứng minh ở câu a)

Do đó $E F \leq \frac{A B + C D}{2} .$

Vậy $E F \leq \frac{A B + C D}{2}$ (dấu bằng xảy ra khi $A B // C D) .$