Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều – Đề 05 (có đáp án)

9 câu · Đề giữa kì 2

3/9 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 6 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Trong các trường hợp sau, trường hợp nào là thu thập dữ liệu gián tiếp?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ hoa quả bán được trong một ngày của một cửa hàng. Biết ngày hôm đó cửa hàng bán được $150$ kg hoa quả.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ hoa quả bán được trong một ngày của một cửa hàng. Biết ngày hôm đó cửa hàng bán được <span class=

150

kg hoa quả. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)">

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Một túi đựng 16 quả bóng màu đỏ, 12 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu vàng và 2 quả bóng màu tím. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ túi. Biết kích thước, hình dạng và chất liệu làm các quả bóng là như nhau. Xác suất lấy được quả bóng màu xanh là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Cho hình vẽ bên. Tỉ số $\frac{A C}{C D}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho hình vẽ bên, biết $A B // E F // D C .$

Tỉ số nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A,$ biết $A B = 3 cm, A C = 4 cm .$ Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $A B, A C .$ Khi đó, độ dài $P Q$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Biểu đồ dưới đây thể hiện số lượng học sinh tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của trường:

a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên và vẽ biểu đồ phù hợp khác để biểu diễn số lượng học sinh tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của trường đó.

b) Biết lớp 8A1 có số lượng học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông chiếm $25%$ tổng số học sinh cả lớp. Lớp 8A1 có bao nhiêu học sinh?

c) Cho biết sự khác nhau về việc tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của hai lớp 8A3 và 8A4 và hãy so sánh tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông và Câu lạc bộ cờ vua của cả bốn lớp.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Bảng thống kê:

Lớp

Câu lạc bộ

8A1

8A2

8A3

8A4

Cầu lông

Cờ vua

Ta vẽ vẽ biểu đồ cột kép để biểu diễn số lượng học sinh tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của trường đó như sau:

b) Vì số lượng tham gia Câu lạc bộ cầu lông của lớp 8A1 chiếm $25%$ tổng số học sinh cả lớp nên số học sinh của lớp 8A1 là: $10 : 25% = 40$ (học sinh).

c) ⦁ Lớp 8A3 đăng kí tham gia cầu lông ít hơn lớp 8A4 (ít hơn $3$ bạn) và đăng kí tham gia cờ vua nhiều hơn lớp lớp 8A4 (nhiều hơn 2 bạn).

⦁ Tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông là: $10 + 8 + 5 + 12 = 35$ (học sinh).

Tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cờ vua là: $12 + 14 + 14 + 10 = 50$ (học sinh).

Vậy tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông ít hơn tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cờ vua.

Câu 8

Câu tự luận

Hai bạn Dũng và Nam chơi 1 ván oẳn tù tì gồm 10 lần theo luật chơi: Búa (B) thắng Kéo (K); Kéo (K) thắng Lá (L), Lá (L) thắng Búa (B) và hòa nhau nếu cùng loại.

Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau: a) “Dũng ra búa”. b) “Dũng thắng”. c) “Nam không thua Dũng”. (ảnh 1)

Sau đây là kết quả của mỗi ván chơi:

Lần thứ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Dũng	L	B	B	K	L	B	K	B	K	K
Nam	B	K	L	L	K	B	L	K	L	B

Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

a) “Dũng ra búa”.

b) “Dũng thắng”.

c) “Nam không thua Dũng”.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Dũng ra búa tất cả 4 lần trong 10 ván chơi nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng ra búa” là $\frac{4}{10} = \frac{2}{5} .$

b) Ta có bảng thống kê sau:

Lần thứ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Dũng	L	B	B	K	L	B	K	B	K	K
Nam	B	K	L	L	K	B	L	K	L	B
Kết quả ván chơi	Dũng thắng	Dũng thắng	Nam thắng	Dũng thắng	Nam thắng	Hòa	Dũng thắng	Dũng thắng	Dũng thắng	Nam thắng

Trong 10 ván chơi, chỉ có 1 lần Dũng và Nam hòa nhau nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng và Nam hòa nhau” là $\frac{1}{10} .$

c) Nam không thua Dũng tức là Nam thắng Dũng hoặc Nam hòa Dũng.

Trong 10 ván chơi, có 3 lần Nam thắng và 1 lần hòa nhau nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Nam không thua Dũng” là $\frac{3 + 1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} .$

Câu 9

Câu tự luận

1) Tìm độ dài $x$ trong mỗi trường hợp sau:

2) Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD,F là giao điểm của MB và AC. a) Chứng minh rằng EF,AB. (ảnh 1)

Hình 1

Hình 2

2) Cho hình thang $A B C D$ có hai đáy $A B$ và $C D .$ Gọi $M$ là trung điểm của $C D,$ $E$ là giao điểm của $M A$ và $B D,$ $F$ là giao điểm của $M B$ và $A C .$

a) Chứng minh rằng $E F // A B .$

b) Đường thẳng $E F$ cắt $A D, B C$ lần lượt tại $H$ và $N .$

i) Chứng minh $H E = E F = F N .$

ii) Biết $A B = 7, 5 cm, C D = 12 cm .$ Tính độ dài $H N .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

⦁ Hình 1:

Tam giác $A B C$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $A C$ nên $M N$ là đường trung bình của tam giác.

Do đó $M N = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7, 5 (cm) .$

Vậy $x = 7, 5 cm .$

2) Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD,F là giao điểm của MB và AC. a) Chứng minh rằng EF,AB. (ảnh 3)

Hình 1

⦁ Hình 2:

Xét tam giác $I K J$ có $I L$ là phân giác trong góc $K I J$ (do $K I L = J I L),$ nên $\frac{I K}{I J} = \frac{L K}{L J}$ hay $\frac{L K}{I K} = \frac{L J}{I J}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{L K}{6 , 2} = \frac{L J}{8 , 7} = \frac{L K + L J}{6 , 2 + 8 , 7} = \frac{K J}{14 , 9} = \frac{12 , 5}{14 , 9} .$

Suy ra $L J = \frac{12 , 5}{14 , 9} \cdot 8, 7 \approx 7, 3.$

2) Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD,F là giao điểm của MB và AC. a) Chứng minh rằng EF,AB. (ảnh 4)

Hình 2

2) a) Vì $A B C D$ là hình thang có hai đáy $A B$ và $C D$ nên $A B // C D .$

Vì $A B // D M$ (do $A B // C D),$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{A E}{E M} = \frac{A B}{D M} .$ $(1)$

Vì $A B // M C$ (do $A B // C D),$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{B F}{F M} = \frac{A B}{M C} .$ $(2)$

Lại có $M$ là trung điểm của $C D$ nên $D M = M C .$ $(3)$

Từ $(1),$ $(2)$ và $(3)$ ta có $\frac{A E}{E M} = \frac{B F}{F M},$ theo định lí Thalès đảo ta có $E F // A B .$

2) Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD,F là giao điểm của MB và AC. a) Chứng minh rằng EF,AB. (ảnh 5)

b) i)Xét $Δ A D M$ có $H E // D M,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{H E}{D M} = \frac{A E}{A M} .$

Xét $Δ A M C$ có $E F // M C,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{E F}{M C} = \frac{A E}{A M} .$

Do đó $\frac{H E}{D M} = \frac{E F}{M C},$ mà $D M = M C$ nên $H E = E F .$

Chứng minh tương tự ta cũng có $E F = F N .$ Suy ra $H E = E F = F N .$

ii) Vì $M$ là trung điểm của $C D$ nên $D M = M C = \frac{1}{2} C D = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 cm .$

Theo câu a, ta có $\frac{A E}{E M} = \frac{A B}{D M} = \frac{7 , 5}{6} = \frac{5}{4} .$ Suy ra $\frac{A E}{5} = \frac{E M}{4} .$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{A E}{5} = \frac{E M}{4} = \frac{A E + E M}{5 + 4} = \frac{A M}{9} .$

Do đó $\frac{A E}{A M} = \frac{5}{9} .$

Mà theo câu b, $\frac{H E}{D M} = \frac{A E}{A M} = \frac{5}{9} .$

Suy ra $H E = \frac{5}{9} D M = \frac{5}{9} \cdot 6 = \frac{10}{3} cm .$

Vậy $H N = 3 H E = 3 \cdot \frac{10}{3} = 10 cm .$