Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều – Đề 06 (có đáp án)

11 câu · Đề giữa kì 2

3/11 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Trong các phương pháp thu thập dữ liệu sau, phương pháp thu thập nào là trực tiếp?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Cho bảng thống kê tỉ lệ các loại mẫu vật trong bảo tàng sinh vật của môi trường đại học về những lớp động vật có xương sống: Cá, Lưỡng cư, Bò sát, Chim, Thú.

Lớp động vật	Tỉ lệ mẫu vật (%)
Cá	15%
Lưỡng cư	10%
Bò sát	20%
Chim	25%
Thú	30%
Tổng	101%

Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượng học sinh của một lớp chọn loại nước uống trong đợt liên hoan cuối năm. Biết mỗi học sinh chỉ chọn một loại nước uống và tất cả học sinh của lớp đều tham gia bình chọn.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Gieo $90$ lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất ta được kết quả như sau:

Mặt	$1$ chấm	$2$ chấm	$3$ chấm	$4$ chấm	$5$ chấm	$6$ chấm
Số lần xuất hiện	$18$	$12$	$14$	$26$	$12$	$8$

Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn $3$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Cho điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $A B,$ thỏa mãn $\frac{A M}{M B} = \frac{3}{8} .$ Tỉ số $\frac{A M}{A B}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho hình bên, biết $M N // I K .$ Giá trị của $x$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho hình bên. Biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là $cm .$ Giá trị $x$ và $y$ lần lượt là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Cho tam giác $A B C,$ các đường trung tuyến $B D$ và $C E$ cắt nhau tại $G .$ Gọi $I, K$ theo thứ tự là trung điểm của $GB, GC .$ Biết $A G = 4 cm .$ Độ dài các đoạn thẳng $E I$ và $D K$ lần lượt là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu đồ xuất khẩu các loại gạo của nước ta trong năm 2022

a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.

b) Loại gạo nào nước ta xuất khẩu nhiều nhất và ít nhất? Chiếm bao nhiêu phần trăm?

c) Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là $6, 15$ triệu tấn gạo. Hãy tính khối lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm $2022.$

d) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn khối lượng gạo nước ta xuất khẩu được trong năm $2022.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Ta lập được bảng thống kê như sau:

Loại gạo	Tỉ lệ $(%)$
Gạo trắng	$45, 2$
Gạo thơm	$26, 8$
Gạo nếp	$9$
Gạo khác	$19$

b) Loại gạo xuất khẩu nhiều nhất là Gạo trắng, chiếm $45, 2%.$

Loại gạo xuất khẩu ít nhất là Gạo nếp, chiếm $9%.$

c) Số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm $2022$ là:

$6, 15 \cdot 26, 8% = 1, 6482$ (triệu tấn).

d) Ta tính được lượng gạo trắng, gạo nếp, gạo khác lần lượt là $2, 7798$ triệu tấn; $0, 5535$ triệu tấn; $1, 1685$ triệu tấn.

Biểu đồ cột biểu diễn lượng gạo nước ta xuất khẩu được trong năm $2022$ như sau:

a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên. b) Loại gạo nào nước ta xuất khẩu nhiều nhất và ít nhất? Chiếm bao nhiêu phần trăm? (ảnh 2)

Câu 10

Câu tự luận

Một túi đựng bút tô màu của bé Mai có 5 chiếc bút màu vàng, 3 chiếc bút màu cam, 4 chiếc bút màu xanh và 2 chiếc bút màu tím (các chiếc bút có cùng khối lượng và kích thước). Bé Mai lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Lấy được chiếc bút màu tím”;

b) B: “Lấy được chiếc bút màu cam hoặc màu xanh”;

c) C: “Không lấy được chiếc bút màu vàng”.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Có $5 + 3 + 4 + 2 = 14$ kết quả có thể xảy ra và các kết quả là đồng khả năng.

a) Xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} .$

b) Xác suất của biến cố B là $P (B) = \frac{3 + 4}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} .$

c) Xác suất của biến cố C là $\frac{3 + 4 + 2}{14} = \frac{9}{14} .$

Câu 11

Câu tự luận

1) Tìm độ dài $x, y$ trong mỗi trường hợp sau:

2) Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. a) Tính AD,DC. (ảnh 1)

Hình 1

Hình 2

2) Cho tam giác $A B C$ có $A B = 4 cm,$ $A C = 5 cm,$ $B C = 6 cm .$ Các đường phân giác $B D$ và $C E$ cắt nhau tại $I .$

a) Tính $A D, D C .$

b) Tính các tỉ số $\frac{D I}{D B}, \frac{B E}{B A}, \frac{A D}{A C} .$

c) Tính tỉ số diện tích các tam giác $D I E$ và $A B C .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

1) ⦁ Hình 1:

Tam giác $A B C$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $A C$ nên $M N$ là đường trung bình của tam giác.

Do đó $M N = \frac{1}{2} B C .$

Suy ra $x = B C = 2 M N = 2 \cdot 3, 5 = 7 (cm) .$

Vậy $x = 7 cm .$

2) Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. a) Tính AD,DC. (ảnh 3)

Hình 1

⦁ Hình 2:

Ta có: $E F ⊥ M N, N P ⊥ M N$ nên $E F // N P .$

$M P = M F + F P = 5 + 15 = 20.$

Tam giác $M N P$ có $E F // N P,$ theo định lí Thalès ta có:

$\frac{M E}{M N} = \frac{M F}{M P}$ hay $\frac{3}{y} = \frac{5}{20},$ suy ra $y = \frac{3 \cdot 20}{5} = 12.$

Vậy $y = 12.$

2) Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. a) Tính AD,DC. (ảnh 4)

Hình 2

2) Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. a) Tính AD,DC. (ảnh 5)

a) Xét $Δ A B C$ có $B D$ là tia phân giác của $A B C$ nên $\frac{B A}{B C} = \frac{D A}{D C}$ (tính chất đường phân giác), do đó $\frac{D C}{B C} = \frac{D A}{B A} .$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\frac{D C}{B C} = \frac{D A}{B A} = \frac{D C + D A}{B C + B A} = \frac{A C}{B C + B A} = \frac{5}{6 + 4} = \frac{1}{2} .

Do đó $A D = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 cm;$ $D C = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 cm .$

b) Xét $Δ B C D$ có $C I$ là tia phân giác của $D C B$ nên $\frac{D I}{B I} = \frac{D C}{B C} = \frac{1}{2}$ (tính chất đường phân giác), suy ra $\frac{D I}{B I + D I} = \frac{1}{2 + 1},$ hay $\frac{D I}{D B} = \frac{1}{3} .$

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

⦁ $\frac{B E}{E A} = \frac{B C}{A C} = \frac{6}{5},$ suy ra $\frac{B E}{B A} = \frac{6}{11} .$

⦁ $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{6}{5},$ suy ra $\frac{A D}{A C} = \frac{2}{5} .$

c) Gọi $h_{1}, h_{2}, h_{3}$ lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ $E$ đến $B D;$ độ dài đường cao kẻ từ $D$ đến $A B;$ độ dài đường cao kẻ từ $B$ đến $A C .$

Ta có: $S_{D I E} = \frac{1}{2} \cdot h_{1} \cdot D I;$ $S_{B D E} = \frac{1}{2} h_{1} \cdot B D = \frac{1}{2} h_{2} \cdot B E;$

$S_{A B D} = \frac{1}{2} h_{2} \cdot A B = \frac{1}{2} h_{3} \cdot A D;$ $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot h_{3} \cdot A C .$

Do đó $\frac{S _{D I E}}{S _{B D E}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot h _{1} \cdot D I}{\frac{1}{2} h _{1} \cdot B D} = \frac{D I}{B D} = \frac{1}{3};$ $\frac{S _{B D E}}{S _{A B D}} = \frac{\frac{1}{2} h _{2} \cdot B E}{\frac{1}{2} h _{2} \cdot A B} = \frac{B E}{A B} = \frac{6}{11};$

$\frac{S _{A B D}}{S _{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} h _{3} \cdot A D}{\frac{1}{2} h _{3} \cdot A C} = \frac{A D}{A C} = \frac{2}{5} .$

Khi đó $S_{D I E} = \frac{1}{3} S_{B D E} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{11} S_{A B D} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{5} S_{A B C} = \frac{4}{55} S_{A B C} .$

Suy ra $\frac{S _{D I E}}{S _{A B C}} = \frac{4}{55} .$