Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án ( Đề 9)

5 câu · Đề giữa kì 2

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

Giá bán 1 kg táo Ninh thuận trong siêu thị là $45000$ đồng.

Giá bán 1 kg táo Ninh thuận trong siêu thị là <span class=

45000

đồng. (ảnh 1)">

a) Gọi số tiền phải trả khi mua táo là $y$ (đồng), số lượng táo mua là $x (kg) .$ Viết công thức biểu diễn $y$ theo $x$ . Hỏi y có phải là hàm số $x$ không? Vì sao?

b) Bình đã tính số tiền mua táo như bảng sau:

Số lượng táo (kg)	3	5	7
Số tiền (đồng)	$135000$	$225000$	$320000$

Bình tính đúng hay sai đối với từng trường hợp mua $3 kg; 5 kg; 7 kg$ táo? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Công thức biểu diễn $y$ theo $x$ là: $y = 45000 x .$

Khi đó, $y$ là hàm số của $x$ . Vì với mỗi giá trị của $x$ chỉ xác định đúng một giá trị của $y$ .

b) Bình tính sai trường hợp mua 7 kg táo. Sửa lại :

Số tiền là $315000$ đồng (Vì $45000 \cdot 7 = 315000$ đồng).

Câu 2

Câu tự luận

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = m x - 2 m - 2$ và $d_{2} : y = (3 - 2 m) x + 1$ với $m \neq = 0$ và $m \neq = \frac{3}{2} .$

a) Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng $d_{1}$ đi qua điểm $A (1; 1) .$

b) Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng $d_{1}$ ở câu a và trục $O x .$ Hỏi $α$ là góc nhọn hay góc tù? Vì sao?

c) Tìm giá trị của $m$ để $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Do đường thẳng $d_{1}$ đi qua điểm $A (1; 1)$ nên thay $x = 1, y = 1$ vào hàm số $y = m x - 2 m - 2$ ta có:

$1 = m \cdot 1 - 2 m - 2$

Do đó $1 = m - - 2 m - - 2$

Suy ra $m = - - 3.$

Vậy với $m = - 3$ thì đường thẳng $d_{1}$ đi qua điểm $A (1; 1) .$

b) Với $m = - 3$ , ta có đường thẳng $d_{1} : y = - 3 x + 4.$

Suy ra hệ số góc của đường thẳng $d_{1}$ là $a = - - 3 < 0.$ Vậy góc $α$ là góc tù.

c) Để $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau thì $m \neq = 3 - 2 m$ hay $3 m \neq = 3$ , suy ra $m \neq = 1.$

Vậy với $m \neq = 0, m \neq = \frac{3}{2}, m \neq = 1$ thì $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau.

Câu 3

Câu tự luận

Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng $0, 31$ kg đang ở nhiệt độ $10 0^{\circ} C$ vào $0, 25$ kg nước đang ở nhiệt độ $58, 5^{\circ} C .$ Biết nhiệt dung riêng của nước là $4200$ J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi $t^{\circ} C$ là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, $Q_{n u oc}$ (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ $58, 5^{\circ} C$ lên $t^{\circ} C,$ $Q_{c hi}$ (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $10 0^{\circ} C$ xuống $t^{\circ} C .$

a) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: $Q = m \cdot c \cdot Δ t$ (J), trong đó $m$ là khối lượng của vật (kg), $c$ là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và $Δ t = t_{2} - t_{1}$ là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật $(^{\circ} C)$ với $t_{1}$ là nhiệt độ ban đầu, $t_{2}$ là nhiệt độ cuối cùng. Viết công thức tính $Q_{c hi}$ theo $t .$

b) Công thức tìm được ở câu a có phải là hàm số bậc nhất không? Nếu có, hãy tìm các hệ số $a, b$ của nó. Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $10 0^{\circ} C$ xuống $t^{\circ} C$ là:

$Q_{c hi} = 0, 31 \cdot 130 \cdot (100 - t) = - 40, 3 t + 4030$ (J).

b) Công thức $Q_{c hi} = - 40, 3 t + 4030$ (J) là hàm số bậc nhất với hệ số $a = - 40, 3$ và $b = 4 030.$

Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ $58, 5^{\circ} C$ lên $t^{\circ} C$ là:

$Q_{n u oc} = 0, 25 \cdot 4200 \cdot (t - 58, 5) = 1050 t - 61425$ (J).

Khi cân bằng nhiệt, nhiệt lượng tỏa ra bằng với nhiệt lượng thu vào nên ta có: $Q_{n u oc} = Q_{c hi}$ .

Do đó $1050 t - 61425 = - 40, 3 t + 4030$

$1090, 3 t = 65455$

$t \approx 60$

Vậy nhiệt độ của nước và chì khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt là khoảng $6 0^{\circ} C .$

Câu 4

Câu tự luận

Cho $Δ A B C$ có đường phân giác $A D .$

a) Giả sử $A B = 6 cm,$ $B C = 10 cm,$ $A C = 9 cm .$ Tính độ dài đoạn thẳng $B D .$

b) Trên tia đối của các tia $A B$ và $A C,$ lần lượt lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $A E = \frac{1}{3} A B, A C = 3 A F .$ Chứng minh $E F // B C .$

c) Qua $A,$ kẻ đường thẳng $d$ song song với $B C .$ Đường thẳng $d$ cắt $B F$ và $C E$ lần lượt tại $I$ và $K .$ Chứng minh:

i) $A$ là trung điểm của $I K .$ ii) $\frac{F I}{F B} + \frac{C K}{C E} = 1.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. a) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 9 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B C$ có $A D$ là tia phân giác của $B A C,$ nên $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$ (tính chất đường phân giác), suy ra $\frac{A B}{D B} = \frac{A C}{D C} .$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{A B}{D B} = \frac{A C}{D C} = \frac{A B + A C}{D B + D C} = \frac{A B + A C}{B C} = \frac{6 + 9}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} .$

Suy ra $D B = \frac{2}{3} A B = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4 cm, D C = \frac{2}{3} A C = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 cm .$

b) Từ $A E = \frac{1}{3} A B$ suy ra $\frac{A E}{A B} = \frac{1}{3} .$

Từ $A C = 3 A F$ suy ra $\frac{A F}{A C} = \frac{1}{3} .$

Do đó $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} = \frac{1}{3} .$

Theo định lí Thalès đảo ta có $E F // B C .$

c) i) Xét $Δ F B C$ có $I A // B C$ (do $d // B C)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{F I}{F B} = \frac{A F}{F C} = \frac{I A}{B C} . (1)$

Xét $Δ E B C$ có $A K // B C$ (do $d // B C)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{E A}{E B} = \frac{A K}{B C} . (2)$

Xét $Δ A B C$ có $E F // B C$ (câu b) theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} = \frac{E F}{B C},$ suy ra $\frac{A E}{A E + A B} = \frac{A F}{A F + A C},$ hay $\frac{A E}{E B} = \frac{A F}{F C} . (3)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{I A}{B C} = \frac{A K}{B C},$ do đó $A I = A K,$ hay $A$ là trung điểm của $I K .$

ii) Xét $Δ E B C$ có $A K // B C$ (do $d // B C)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{C K}{C E} = \frac{C A}{C F} . (4)$

Từ (1) và (4) ta có $\frac{F I}{F B} + \frac{C K}{C E} = \frac{A F}{F C} + \frac{C A}{C F} = \frac{F C}{F C} = 1.$

Vậy $\frac{F I}{F B} + \frac{C K}{C E} = 1.$

Câu 5

Câu tự luận

Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là

80 cm .

Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?

Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi $M N$ là thanh ngang; $B C$ là độ rộng giữa hai bên thang.

Thanh ngang $M N$ nằm chính giữa thang nên $M; N$ là trung điểm $A B$ và $A C .$

Suy ra $M N$ là đường trung bình của tam giác $A B C .$

Suy ra $M N = 2 1 B C = 2 1 .80 = 40 (cm)$ .

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài $40 cm .$

Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa (ảnh 2)