Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 07 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Hàm số biểu diễn số tiền lời (hoặc lỗ) $K$ của nhà may thu được khi bán $t$ chiếc áo là: $K=300000t-30000000$ (đồng) (với $0\le t\le 200).$

Để nhà may thu hồi được vốn ban đầu thì $K=0,$ ta thay vào công thức$K=300000t-30000000,$ ta được:

$$0=300000t-30000000,$$ suy ra $t=100.$

Vậy cần phải bán ra được 100 chiếc áo mới thu hồi được vốn ban đầu.

b) Để nhà may lời được $6000000$ thì $K=6000000,$ thay vào công thức $K=300000t-30000000,$ ta được:

$6000000=300000t-30000000,$ suy ra $t=120.$

Vậy cần phải bán ra được 120 chiếc áo mới lời được 6 000 000 đồng.

Hướng dẫn giải

a) Với $m\ne 1,$ để đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m-1\right)x+m$ song song với đường thẳng $\left(d^{\prime }\right):y=2x-3$ thì $m-1=2$ và $m\ne -3,$ tức là $m=3$ (thỏa mãn $m\ne 1,m\ne -3).$

Vậy $m=3.$

b) ⦁ Với $m=3,$ ta có hàm số $y=2x+3.$

Cho $x=0,$ ta có $y=3.$

Cho $x=-1,$ ta có $y=1.$

Đồ thị hàm số $y=2x+3$ là đường thẳng $\left(d\right)$ đi qua hai điểm $\left(0;3\right)$ và $\left(-1;1\right).$

⦁ Xét hàm số $y=2x-3.$

Cho $x=0,$ ta có $y=-3.$

Cho $x=1,$ ta có $y=-1.$

Đồ thị hàm số $y=2x-3$ là đường thẳng $\left(d^{\prime }\right)$ đi qua hai điểm $\left(0;-3\right)$ và $\left(1;-1\right).$

c) Gọi $A\left(x_A;y_A\right)$ là giao điểm của hai đường thẳng $y=x+2;y=\frac{1}{2}x+3.$

Vì $A$ thuộc đường thẳng $y=x+2$ nên ta có $y_A=x_A+2.$ Khi đó $A\left(x_A;x_A+2\right).$

Vì $A$ thuộc đường thẳng $y=\frac{1}{2}x+3$ nên ta có $x_A+2=\frac{1}{2}{x}_A+3,$ suy ra $\frac{1}{2}{x}_A=1,$ do đó $x_A=2.$

Từ đó ta có $y_A=x_A+2=2+2=4.$

Vì vậy ta được $A\left(2;4\right).$

Để ba đường thẳng $y=x+2;y=\frac{1}{2}x+3$ và $\left(d\right):y=\left(m-1\right)x+m$ đồng quy thì đường thẳng $\left(d\right)$ phải đi qua giao điểm $A\left(2;4\right)$ của hai đường thẳng $y=x+2;y=\frac{1}{2}x+3.$

Khi đó $x=2,y=4$ thỏa mãn hàm số $y=\left(m-1\right)x+m,$ ta được:

$4=\left(m-1\right)\cdot 2+m,$ suy ra $2m-2+m=4,$ do đó $3m=6,$ nên $m=2$ (thỏa mãn $m\ne 1).$

Vậy $m=2.$

Hướng dẫn giải

1)

định lí Thalès ta có $\frac{BF}{FM}=\frac{AB}{MC}.$ $\left(2\right)$

Lại có $M$ là trung điểm của $CD$ nên $DM=MC.$ $\left(3\right)$

Từ $\left(1\right),$ $\left(2\right)$ và $\left(3\right)$ ta có $\frac{AE}{EM}=\frac{BF}{FM},$ theo định lí Thalès đảo ta có $EF//AB.$

b) i)Xét $\Delta ADM$ có $HE//DM,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{HE}{DM}=\frac{AE}{AM}.$

Xét $\Delta AMC$ có $EF//MC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $$\frac{EF}{MC}=\frac{AE}{AM}.$$

Do đó $\frac{HE}{DM}=\frac{EF}{MC},$ mà $DM=MC$ nên $HE=EF.$

Chứng minh tương tự ta cũng có $EF=FN.$ Suy ra $HE=EF=FN.$

ii) Vì $M$ là trung điểm của $CD$ nên $DM=MC=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}\cdot 12=6\mathrm{cm}.$

Theo câu a, ta có $\frac{AE}{EM}=\frac{AB}{DM}=\frac{7,5}{6}=\frac{5}{4}.$ Suy ra $\frac{AE}{5}=\frac{EM}{4}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{AE}{5}=\frac{EM}{4}=\frac{AE+EM}{5+4}=\frac{AM}{9}.$

Do đó $\frac{AE}{AM}=\frac{5}{9}.$

Mà theo câu b, $\frac{HE}{DM}=\frac{AE}{AM}=\frac{5}{9}.$

Suy ra $HE=\frac{5}{9}DM=\frac{5}{9}\cdot 6=\frac{10}{3}\mathrm{cm}.$

Vậy $HN=3HE=3\cdot \frac{10}{3}=10\mathrm{cm}.$