Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 08 (có đáp án)

 Hướng dẫn giải

a) Vì 1 hải lí bằng $$1,852$$ km nên ta có: $$y=1,852x.$$

Giá trị âm của $$x$$ trong trường hợp này không có ý nghĩa, vì chiều dài là một đại lượng không âm.

b) Ta có:

Khi $$x=0$$ thì $$y=0.$$

Khi $$x=5$$ thì $$y=9,26.$$

Đồ thị của hàm số $$y=1,852x$$ (với $$x$$ không âm) là một phần đường thẳng như hình bên, đi qua các điểm $$\left(0;0\right)$$ và $$\left(5;9,26\right).$$

c) Một hành trình đi biển dài 350 hải lí. Tức là $$x=350.$$

Khi đó, hành trình dài số km là: $$y=1,852\cdot 350=648,2$$ (km).

Hướng dẫn giải

 a) Gọi $A\left(x_A;y_A\right)$ là giao điểm của hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=2x-1$ và $\left(d_2\right):y=x+2.$

Vì $A$ thuộc đường thẳng $\left(d_1\right):y=2x-1$ nên ta có $$y_A=2x_A-1.$$ Khi đó $A\left(x_A;2x_A-1\right).$

Vì $A$ thuộc đường thẳng $$\left(d_2\right):y=x+2$$ nên ta có $2x_A-1=x_A+2,$ suy ra $x_A=3.$

Từ đó ta có $y_A=2x_A-1=2\cdot 3-1=5.$

Vì vậy ta được $A\left(3;5\right).$

b) Đường thẳng $\left(d_3\right):y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ song song với $\left(d_1\right):y=2x-1$ nên ta có $a=2$ (thỏa mãn $a\ne 0)$ và $b\ne -1.$ Ta được hàm số $y=2x+b$ $\left(b\ne -1\right).$

Xét điểm $B$ có hoành độ bằng $-1$ nên ta gọi $B\left(-1;y_B\right).$

Điểm $B$ thuộc đường thẳng $\left(d_2\right):y=x+2$ nên ta có $y_B=-1+2=1.$ Vì vậy $B\left(-1;1\right).$

Đường thẳng $\left(d_3\right):y=2x+b$ $\left(b\ne -1\right)$ cắt đường thẳng $\left(d_2\right):y=x+2$ tại điểm $B\left(-1;1\right)$ nên thay $x=-1,y=1$ vào hàm số $y=2x+b,$ ta được:

$1=2\cdot \left(-1\right)+b,$ suy ra $b=3$ (thỏa mãn $b\ne -1).$

Vậy $a=2$ và $b=3.$