Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 10)

a) Tốc độ trên đường cao tốc là: $$r+50\%\cdot r=1,5r$$ (giờ)

Thời gian gia đình ông Ba đi trên đoạn đường bình thường là: $\frac{100}{r}$ (giờ).

Thời gian gia đình ông Ba đi trên đoạn đường cao tốc là: $\frac{240}{1,5r}=\frac{160}{r}$ (giờ).

Thời gian gia đình ông Ba phải đi là: $\frac{100}{r}+\frac{160}{r}=\frac{260}{r}$ (giờ).

b) Nếu họ lái xa đúng giới hạn ghi trên biển chỉ đường thì $r=40$ (km/giờ) và khi đó thời gian gia đình ông Ba phải đi là: $\frac{260}{40}=6,5$ (giờ) = 6 giờ 30 phút.

a) Ta có $1-x^2=-\left(x^2-1\right)=-\left(x-1\right)\left(x+1\right).$

Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức $B$ là $\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x+1\ne 0\\ 1-x^2\ne 0\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x+1\ne 0\\ -\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne 0\end{array},$ tức là $\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne -1\end{array}.$

Vậy để $B$ xác định thì $x\ne 1$ và $x\ne -1.$

b) Với $x\ne 1$ và $x\ne -1$ ta có:

$B=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{4}{1-x^2}$$=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}-\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{{\left(x+1\right)}^2-{\left(x-1\right)}^2-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$=\frac{4}{x+1}$.

Vì vậy với $x\ne 1$ và $x\ne -1$ thì $B=\frac{4}{x+1}.$

Với $x=-\frac{1}{2}$ thoả mãn điều kiện xác định, thay vào biểu thức $B=\frac{4}{x+1},$ ta được:

$B=\frac{4}{-\frac{1}{2}+1}=\frac{4}{\frac{1}{2}}=8.$

Vậy với $x=-\frac{1}{2}$ thì $B=8.$

c) Với $x\ne 1$ và $x\ne -1$ thì $B=\frac{4}{x+1}.$

Với $x$ là số nguyên, để $B$ nhận giá trị nguyên thì $x+1$ là ước của $4.$

Mà Ư$\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}.$

Ta có bảng sau:

Do đó: $x\in \left\{-5;-3;-2;0;1;3\right\}.$

Mà $x\ne 1$ và $x\ne -1$ nên $x\in \left\{-5;-3;-2;0;3\right\}.$

Vậy để $B$ nhận giá trị nguyên thì $x\in \left\{-5;-3;-2;0;3\right\}.$

Hướng dẫn giải

Gọi $$x\left(\%\right)$$ là giá bán một ly trà sữa ở tuần trước $\left(x>0\right).$

Vì tổng giá một ly trà sữa và một ly trà đào là $47000$ đồng.

Khi đó giá bán một ly trà đào ở tuần trước là $47000-x$ (đồng).

Giá bán một ly trà sữa hôm nay là: $$x\left(100\%-20\%\right)=80\%x=0,8x$$ (đồng).

Giá bán một ly trà đào hôm nay là:

$$\left(47000-x\right)\left(100\%+10\%\right)=110\%x\left(47000-x\right)=51700-1,1x$$ (đồng).

Do My đã trả chi phí là $172600$ đồng. Hỏi ở tuần trước nên ta có phương trình:

                    $5\cdot 0,8x+3\left(51700-1,1x\right)=172600$

$4x+155100-3,3x=172600$

$4x-3,3x=172600-155100$

$0,7x=17500$

$x=25000$ (thỏa mãn).

Vậy giá tiền mỗi ly trà sữa ở tuần trước là $25000$ đồng;

Giá tiền mỗi ly trà đào là $47000-25000=22000$ (đồng).

Hướng dẫn giả

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AD$ nên đồng thời là đường trung tuyến, đo dó $BD=CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 120=60\mathrm{cm}.$ Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta ABD$ vuông tại $D,$ ta có:

ABC cân tại $A,$ $AB=AC=100\mathrm{cm},$ $BC=120\mathrm{cm},$ các đường cao (ảnh 1)">

$A{B}^2=A{D}^2+B{D}^2,$ suy ra $A{D}^2=A{B}^2-B{D}^2=100^2-60^2=6400.$

Do đó $AD=\sqrt{6400}=80\mathrm{cm}.$

b) Xét $\Delta BDH$ và $\Delta ADC$ có:

$\widehat{BDH}=\widehat{ADC}=90^{\circ }$ và $\widehat{HBD}=\widehat{DAC}$ (cùng phụ với $\widehat{ECB}).$

Do đó  (g.g).

c) Theo câu b,  suy ra $\widehat{BHD}=\widehat{ACD}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A),$ nên $\widehat{BHD}=\widehat{ABD}.$

Xét $\Delta BDH$ và $\Delta ADB$ có:

$\widehat{BDH}=\widehat{ADB}=90^{\circ }$ và $\widehat{BHD}=\widehat{ABD}$

Do đó  (g.g).

Suy ra $\frac{BD}{AD}=\frac{BH}{AB}=\frac{DH}{DB}$ (tỉ số cạnh tương ứng).

Hay $\frac{60}{80}=\frac{BH}{100}=\frac{DH}{60},$ suy ra $BH=\frac{60\cdot 100}{80}=75\mathrm{cm}$ và $DH=\frac{60\cdot 60}{80}=45\mathrm{cm}.$

d) Ta có $AH=AD-DH=80-45=35\mathrm{cm}.$

Xét $\Delta BDH$ và $\Delta BEC$ có:

$\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^{\circ }$ và $\widehat{EBC}$ là góc chung.

Do đó  (g.g).

Xét $\Delta BDH$ và $\Delta AEH$ có:

$\widehat{BDH}=\widehat{AHE}=90^{\circ }$ và $\widehat{BHD}=\widehat{AHE}$ (đối đỉnh).

Do đó  (g.g).

Mà  nên  

Do đó $\frac{HE}{BD}=\frac{AH}{AB}$ (tỉ số cạnh tương ứng), hay $\frac{HE}{60}=\frac{35}{100},$ suy ra $HE=\frac{60\cdot 35}{100}=21\left(\mathrm{cm}\right).$

Từ $D$ vẽ $Dx\perp CD$ cắt tia $AB$ tại $E.$ Xét tứ giác $BCDE$ có $\widehat{BCD}=\widehat{CDE}=\widehat{CBE}=90^{\circ }$ nên $BCDE$ là hình chữ nhật. Do đó $DE=BC=12\mathrm{cm},BE=CD=6\mathrm{cm}.$ Có $AE=AB+BE=10+6=16\mathrm{cm}.$ Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta ADE$ vuông tại $E,$ ta được: $A{D}^2=A{E}^2+D{E}^2=16^2+12^2=400.$ Suy ra $AD=\sqrt{400}=20\mathrm{cm}.$

A đến vị trí $D$ theo đường gấp khúc $ABCD$ hết 21 giây, biết rằng \ (ảnh 2)">

Thời gian viên bi lăn theo đoạn thẳng $AD$ là $\frac{20\cdot 21}{28}=15$ (giây).