Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Đúng.

⦁ Ta có $$R=\left(xy-4x^2+2\right)\cdot x{y}^2$$

$=xy\cdot x{y}^2-4x^2\cdot x{y}^2+2\cdot x{y}^2$$=x^2{y}^3-4x^3{y}^2+2x{y}^2$.

Khi đó, hệ số tự do của đa thức $$R$$ có bậc là 2. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có $$T=\left(15x^3{y}^4-20x^4{y}^3+10x^2{y}^3\right):5xy.$$

$=15x^3{y}^4:\left(5xy\right)-20x^4{y}^3:\left(5xy\right)+10x^2{y}^3:\left(5xy\right)$

$=3x^2{y}^3-4x^3{y}^2+2x{y}^2.$

Khi đó, bậc của đa thức $T$ là 5. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $$x=1;y=-1$$ vào biểu thức $T$, ta có:

$T=3\cdot 1^2\cdot {\left(-1\right)}^3-4\cdot 1^3\cdot {\left(-1\right)}^2+2\cdot 1\cdot {\left(-1\right)}^2=-3-4+2=-5.$

Vậy với $$x=1;y=-1$$ thì $T=-5$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $R=T-S$

Suy ra $S=T-R$

$=\left(3x^2{y}^3-4x^3{y}^2+2x{y}^2\right)-\left(x^2{y}^3-4x^3{y}^2+2x{y}^2\right)$

$=3x^2{y}^3-4x^3{y}^2+2x{y}^2-x^2{y}^3+4x^3{y}^2-2x{y}^2$

$=\left(3x^2{y}^3-x^2{y}^3\right)+\left(-4x^3{y}^2+4x^3{y}^2\right)+\left(2x{y}^2-2x{y}^2\right)$$=2x^2{y}^3.$

Như vậy, $S$ là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng d�

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Tứ giác $BMND$ có: $$MN\parallel BD\left(MN\parallel BC\right)$$; $$MN=BD$$ (gt).

Do đó, tứ giác $BMND$là hình bình hành. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Vì $\Delta ABH$ vuông tại $H\left(AH\perp BC\right)$ có $HM$ là trung tuyến nên $HM=\frac{1}{2}AB$.

Mà $MA=\frac{1}{2}AB$ suy ra $MA=HM$.

Vậy $\Delta AMH$ cân tại $$M$$. Do đó ý b) sai.

⦁ Tứ giác $DHMN$ có $$MN\parallel DH\left(MN\parallel BC\right)$$ nên tứ giác $DHMN$ là hình thang.$\left(1\right)$

Ta có $AH\perp BC$; $$MN\parallel BC$$ nên $AH\perp MN$.

Vì $\Delta AMH$ cân tại $$M$$ có $AH\perp MN$ nên $MN$ là phân giác của $\Delta AMH$.

Do đó $\widehat{AMN}=\widehat{HMN}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tứ giác $BMND$là hình bình hành nên $$ND\parallel MB$$.

A. Do đó $\widehat{AMN}=\widehat{DNM}$(so le trong) nên $\widehat{HMN}=\widehat{DNM}$.$\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra tứ giác $DHMN$ là hình thang cân. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

a) Mức giá khi lượng cung bằng lượng cầu là giá trị $$x_0$$ thỏa mãn:

$$-600+10x_0=1200-20x_0$$

$$30x_0=1800$$

$$x_0=60$$

Vậy mức giá cân bằng là 60 nghìn đồng.

b) Đồ thị hàm số $$S\left(p\right)$$ đi qua hai điểm $$\left(0;--600\right)$$ và $$\left(60;0\right).$$

Đồ thị hàm số $$D\left(p\right)$$ đi qua hai điểm $$\left(0;1200\right)$$ và $$\left(60;0\right).$$

Đồ thị của hai hàm số được vẽ trong hình dưới:

c) Từ đồ thị trên, ta thấy khi giá của mỗi chiếc áo lớn hơn 60 nghìn đồng thì lượng cung lớn hơn lượng cầu. Khi đó sẽ có một lượng áo phông bị tồn kho (do không bán được).

Hướng dẫn giải

a)

Do $$D,E$$ lần lượt là hình chiếu của điểm $$M$$ trên đường thẳng $$AB,AC$$ nên $$MD\perp AB,$$ $$ME\perp AC.$$

Suy ra $$\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^{\circ }$$

Tam giác $$ABC$$ vuông cân tại $$A$$ nên $$\widehat{BAC}=90^{\circ }.$$

Tứ giác $$ADME$$ có $\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=\widehat{MDA}=90^{\circ }$ nên $$ADME$$ là hình chữ nhật.

b) Do $$ADME$$ là hình chữ nhật nên $$DM//AC.$$

Suy ra $\widehat{BMD}=\widehat{ACB}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^{\circ }$ (vì tam giác $$ABC$$ vuông cân tại $$A),$$ suy ra $\widehat{BMD}=\widehat{ABC}=45^{\circ }.$

Do đó tam giác $$BDM$$ cân tại $$D.$$ Suy ra $$BD=DM.$$

Chu vi của hình chữ nhật $$ADME$$ là: $$2\left(AD+DM\right)=2\left(AD+BD\right)=2AB.$$

Mà $$AB$$ không đổi nên chu vi của tứ giác $$ADME$$ không đổi.

Hướng dẫn giải

Ta có $$A=\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}$$

$$=\frac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^3+x\right)}$$

$$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{{\left(x^2+1\right)}^2-x\left(x^2+1\right)}$$

$$=\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)}$$$$=\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+1}.$$

Với mọi $x\in \mathbb{R},$ ta có $${\left(x+1\right)}^2\ge 0;x^2\ge 0$$ suy ra $${\left(x+1\right)}^2\ge 0;x^2+1>0.$$

Do đó $$A=\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+1}\ge 0.$$

Vậy $A$ luôn không với mọi giá trị thực của $x.$