Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Sai.

⦁ Ta có $P=\left(x^2-y\right)\left(3x+y^2\right)$

$=x^2\left(3x+y^2\right)-y\left(3x+y^2\right)$

$$=3x^3+x^2{y}^2-3xy-y^3$$

$$=x^2{y}^2+3x^3-y^3-3xy$$.

Khi đó, hệ số cao nhất của đa thức $P$ là 1. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có $Q=\left(6x^{4}y-2x{y}^4\right):2xy$

$=\left(6x^{4}y\right):\left(2xy\right)-\left(2x{y}^4\right):\left(2xy\right)$

$$=3x^3-y^3$$.

Khi đó, đa thức $Q$ là 3. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $M=P-Q=\left(x^2{y}^2+3x^3-y^3-3xy\right)-\left(3x^3-y^3\right)$

$=x^2{y}^2+3x^3-y^3-3xy-3x^3+y^3$

$=\left(3x^3-3x^3\right)+x^2{y}^2+\left(-y^3+y^3\right)-3xy$

$=x^2{y}^2-3xy$.

Như vậy, hiệu của hai đa thức $P$ và $Q$ là một đa thức, không phải đơn thức. Do đó ý c) sai.

⦁ Thay $x=2;y=-1$ vào biểu thức $M$, ta có:

$$M=x^2{y}^2-3xy=2^2\cdot {\left(-1\right)}^2-3\cdot 2\cdot \left(-1\right)=4+6=10.$$

Vậy với $x=2;y=-1$ thì $M=10$. Do đó ý d) sai.

Hướn

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Sai.

⦁ Ta có $M$ là trung điểm của $BC$ và $ME\parallel AC$ nên $ME$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó, $E$ là trung điểm của $AB.$

Có $M$ là trung điểm của $BC$ và $MF\parallel AB$ nên $MF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó, $F$ là trung điểm của cạnh $AC$.

Như vậy $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC.$ Do đó ý a) đúng.

⦁ Vì $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Suy ra $EF//BC.$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $ME,MF$ là các đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $ME=\frac{1}{2}AC,MF=\frac{1}{2}AB.$

Mà tam giác $ABC$ tại $A$ nên $AB=AC$.

Suy ra $ME=MF$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $E,F$ là trung điểm của cạnh $AB,AC$ nên $AE=\frac{1}{2}AB;AF=\frac{1}{2}AC$.

Suy ra $AE=AF.$ Do đó ý d) sai.

Hư�

Hướng dẫn giải:

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là thị trường Việt Nam $(30,1\%)$; ít nhất là thị trường Indonesia $(5,5\%)$.

b) Các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022:

Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.12,6\%=28092,456$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Brazil cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.19,1\%=42584,596$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Bỉ cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.6,6\%=14715,096$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.5,5\%=12262,58$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.30,1\%=67109,756$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.26,1\%=58191,516$$ (tấn)

Từ đó, ta có bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 như sau:

c) Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn $$24,6\%$$ so với thị trường Indonesia (vì $$30,1\%-5,5\%=24,6\%$$).

Theo em, bài báo nêu thông tin chính xác.

Hướng dẫn giải

Ta có $$\widehat{DAE}+\widehat{EAB}=\widehat{BAD}=90^{\circ }$$ nên $$\widehat{FAB}+\widehat{EAB}=90^{\circ }$$ hay $$\widehat{EAF}=90^{\circ }.$$

Xét tam giác $AEF$ có $$\widehat{EAF}=90^{\circ }$$ và $\widehat{DAE}=\widehat{BAF}$ nên tam giác $AEF$vuông cân.

b) Vì tam giác $AEF$vuông cân có $AI$ là đường trung tuyến (vì $I$ là trung điểm của $EF)$ nên $AI$ cũng là đường cao hay $AI\perp EF.$

Tam giác $AEF$ vuông cân có $AI$ là đường cao ứng với cạnh huyền $EF$ nên $AI=IE=IF=\frac{1}{2}EF.$

Mặt khác, điểm $K$ đối xứng với $A$ qua $I$ nên $AI=IK.$

Tứ giác $AEKF$ có $AI=IK=IE=IF$ nên $AEKF$ là hình thoi.

Hình thoi $AEKF$ có $$\widehat{EAF}=90^{\circ }$$ nên $AEKF$ là hình vuông.

Hướng dẫn giải

T

Hướng dẫn giải

$ABC$ được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm $$P,Q$$ là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa $$B$$ và \ (ảnh 2)">

Quãng đường bạn Hùng đi bộ là:

$BC=100\cdot 3,6=360\left(\mathrm{m}\right).$

Theo đề bài, $PA=\frac{3}{5}PB$ hay $\frac{PA}{PB}=\frac{3}{5}$ nên $\frac{PA}{AB}=\frac{3}{8}.$

Qua $$P$$ vẽ đường thẳng song song với $$AC,$$ cắt $$BC$$ tại $$E.$$

Khi đó $PE//AC$ nên $\frac{EC}{BC}=\frac{PA}{AB}$ (định lí Thalès).

Mà $$CE=PQ$$ (do $$PQCE$$ là hình bình hành) nên $\frac{PQ}{BC}=\frac{PA}{AB}$.

Suy ra $\frac{PQ}{360}=\frac{3}{8}$ nên $$PQ=360\cdot \frac{3}{8}=135\left(\mathrm{m}\right).$$

Vậy độ dài $$PQ$$ là $$135\mathrm{m}.$$