Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:

c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan bán được trong ngày hôm đó là

$200.20\%=40$ (kg).

Số kilôgam xoài mà sạp hoa quả của chị Lan bán được trong ngày hôm đó là

$200.24\%=48$ (kg)

Vậy số kilôgam xoài bán được nhiều hơn sầu riêng là: $48-40=8$ (kg).

Theo đề, tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AM$ nên $AM$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Suy ra $M$ là trung điểm của $BC.$

Ta có $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là trung điểm của $AB$.

Do đó, $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AB$ hay $ME\parallel AB$.

Ta có $AE\parallel BC$ và $ME\parallel AB$ nên $AEMB$ là hình bình hành.

Suy ra $AE=MB$ mà $MB=MC$ nên $AE=MC.$

Ta có $AE\parallel BC$ nên $AE\parallel MC$.

Do đó, $\mathrm{\Delta AEN}\backsim \mathrm{\Delta CNM}$.

Gọi $$x$$ là chữ số có hàng chục của số cần tìm $$\left(x\in \mathbb{N},0<x\le 9\right)$$.

Khi đó chữ số hàng đơn vị là: $$12-x.$$

Độ lớn số ban đầu là: $$10x+\left(12-x\right)$$.

Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là $$12-x$$ và chữ số hàng đơn vị là $$x$$. Số mới có độ lớn là: $$10\left(12-x\right)+x.$$

Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là $$18$$ đơn vị nên ta có phương trình:

$$\left[10x+\left(12-x\right)\right]-\left[10\left(12-x\right)+x\right]=18$$

$$10x+12-x-120+10x-x=18$$

$$10x-x+10x-x=18-12+120$$

$$18x=126$$

$$x=7$$ (thỏa mãn)

Khi đó, số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là $$12-7=5$$.

Vậy số cần tìm là $$75.$$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta BHA$ có: $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^{\circ }$ (gt); $\widehat{CBA}$ chung (gt)

Suy ra (g.g)

Do đó, $\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}$ nên $AB.AH=AC.HB$ (đpcm).

Vì (cmt) suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{HAB}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta BHA$ và $\Delta CHA$, có:

$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cmt) và $\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^{\circ }$ (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}$ hay $A{H}^2=BH.CH$.

Có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có:

$\widehat{CAB}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$ (gt)

$\widehat{ACB}$ chung (gt)

Do đó, (g.g)

Suy ra $\frac{AC}{CH}=\frac{CB}{CA}$ hay $A{C}^2=CH.CB$.

Lại có $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $MN=\frac{1}{2}AC$ hay $AC=2MN$.

Suy ra $4M{N}^2=CH.CB$ hay $\frac{1}{4}CH.CB=M{N}^2$ (đpcm).

$\frac{2027-x}{73}+\frac{2025-x}{75}+\frac{2023-x}{77}+\frac{2021-x}{79}+4=0$

$\left(\frac{2027-x}{73}+1\right)+\left(\frac{2025-x}{75}+1\right)+\left(\frac{2023-x}{77}+1\right)+\left(\frac{2021-x}{79}+1\right)=0$

$\frac{2100-x}{73}+\frac{2100-x}{75}+\frac{2100-x}{77}+\frac{2100-x}{79}=0$

$\left(2100-x\right)\left(\frac{1}{73}+\frac{1}{75}+\frac{1}{77}+\frac{1}{79}\right)=0$

Vì $\frac{1}{73}+\frac{1}{75}+\frac{1}{77}+\frac{1}{79}\ne 0$ nên $2100-x=0$, suy ra $x=2100$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=2100$.