Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Ta có biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu thập được dữ liệu của biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách lấy từ nguồn Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.

Ta có bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên là

Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn)
Tháng Năm	Tháng 6	Tháng 7	Tháng 8	Tháng 9	Tháng 10	Tháng 11	Tháng 12
Năm 2019	1 675	1 719	1 727	1 825	1 806	1 750	1 740
Năm 2020	1 705	1 787	1 840	1 886	1 847	1 924	2 000

Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá trong mỗi tháng của năm 2020 so với năm 2019 là

Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn)
Tháng Năm	Tháng 6	Tháng 7	Tháng 8	Tháng 9	Tháng 10	Tháng 11	Tháng 12
Năm 2019	1 675	1 719	1 727	1 825	1 806	1 750	1 740
Năm 2020	1 705	1 787	1 840	1 886	1 847	1 924	2 000
Sự tăng giá cà phê mỗi tấn	30	68	113	61	41	174	260

Do đó, trong 6 tháng cuối năm 2020 , tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.

Ta có $M$ là trung điểm của $BC$ và $ME\parallel AC$ nên $ME$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó, $E$ là trung điểm của $AB.$

Có $M$ là trung điểm của $BC$ và $MF\parallel AB$ nên $MF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó, $F$ là trung điểm của cạnh $AC$.

Vậy $E,F$ là trung điểm của cạnh $AB,AC.$

Vì $E,F$ là trung điểm của cạnh $AB,AC$ (câu a) nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Ta có $ME,MF$ là các đường trung bình của tam giác $ABC.$

Do đó, $ME=\frac{1}{2}AC,MF=\frac{1}{2}AB.$

Mà tam giác $ABC$ cân nên $AB=AC$.

Suy ra $ME=MF$.

Ta có $E,F$ là trung điểm của cạnh $AB,AC.$

Do đó, $AE=\frac{1}{2}AB,AF=\frac{1}{2}AC$.

Suy ra $AE=AF.$

Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là $x$ (tấn) $\left(x>0\right)$.

Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là $\frac{x}{20}$ (ngày)

Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là: $x+10$ (tấn)

Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là $20+6=26$ (tấn)

Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là $\frac{x+10}{26}$ (ngày)

Vì hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{x}{20}-1=\frac{x+10}{26}$

$\frac{13x-260}{260}=\frac{10\left(x+10\right)}{260}$

$13x-260=10x+100$

$3x=360$

$x=120$ (thỏa mãn)

Vậy số thóc theo dự định là $120$ tấn.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat{BAC}$ chung (gt)

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^{\circ }$ (gt)

Suy ra (g.g).

Vì (cmt) nên $\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$ (các cặp tương ứng tỉ lệ)

Xét $\Delta AED$ và $\Delta ACB$ có:

$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$ (cmt)

$\widehat{BAC}$ chung

Do đó, (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng)

Mặt khác $\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^{\circ }$ (hai góc kề bù)

Do đó, $\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=\widehat{ABC}+\widehat{EDC}=180^{\circ }$.

Vì nên $\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$.

Mà $M,N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $BD$ và $CE$ nên $BD=2BM$ và $CE=2CN.$

Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}=\frac{2BM}{2CN}=\frac{BM}{CN}.$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACN$ có: $\frac{BM}{CN}=\frac{AB}{AC}$ (cmt)

                                         $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$)

Do đó, (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $AK$ là tia phân giác của $\widehat{MAN}$ (giả thiết)

Suy ra $\widehat{KAM}=\widehat{KAN}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó, $\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=\widehat{KAN}+\widehat{CAN}$ hay $\widehat{BAK}=\widehat{KAC}$.

Nên $AK$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Theo tính chất tia phân giác của tam giác, ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{KB}{KC}$.

Do đó, $KB.AC=KC.AB$ (điều phải chứng minh).

Điều kiện xác định: $x\ne 4;x\ne 5;x\ne 6;x\ne 7.$

$\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}$

$\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}$

$\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}$

$\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}$

$\frac{3}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}$

$\left(x+4\right)\left(x+7\right)=54$

$x^2+11x+28=54$

$x^2+11x-26=0$

$\left(x+13\right)\left(x-2\right)=0$

Do đó, $x=-13$ hoặc $x=2.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-13;2\right\}$.