Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Biều đồ trên là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu thập dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách lấy dữ liệu từ nguồn Niên gián thống kê 2021.

Từ biểu đồ trên, ta có bảng thống kê sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 như sau:

Năm	2015	2017	2018	2019	2020
Vốn (nghìn tỉ đồng)	6944,9	9087,3	9465,6	9357,8	10284,2

Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: $$\frac{10284,2}{6944,9}.100\%\approx 148,1\%$$.

Vậy năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng khoảng $$148,1\%-100\%=48,1\%$$ so với năm 2015.

Xét $$\Delta DCB$$ có $$ME\parallel DB$$ và $$M$$ là trung điểm của $$BC$$ nên $$ME$$ là đường trung bình của tam giác $$BDC$$.

Suy ra $$E$$ là trung điểm của $$DE$$ nên $$DE=EC=\frac{1}{2}DC$$.

Suy ra $$AD=DE=EC.$$

Xét tam giác $$AME$$ có $$ID\parallel ME$$ và $$AD=DE$$ nên $$DI$$ là đường trung bình của tam giác $$AME.$$

Do đó, $$I$$ là trung điểm của cạnh $$AM.$$

Đúng

Xét hai tam giác $$ABI$$ và $$\Delta IBM$$ có cùng chiều cao hạ từ đỉnh $$B$$ xuống đáy $$AM$$ và có hai đáy $$AI=AM$$.

Do đó, ta có: $$S_{ABI}=\frac{1}{2}{h}_B.AI;S_{BMI}=\frac{1}{2}{h}_B.IM$$.

Suy ra $$S_{AIB}=S_{IMB}.$$

Ta có: $$I$$ là trung điểm của cạnh $$AM$$ nên chiều cao hạ từ $$A$$ xuống đáy $$BC$$ bằng 2 lần chiều cao hạ từ $$I$$ xuống đáy $$BC$$.

Do đó, ta có: $$\frac{S_{ABC}}{S_{IBC}}=\frac{\frac{1}{2}{h}_A.BC}{\frac{1}{2}{h}_I.BC}=2$$ nên $$S_{ABC}=2S_{IBC}.$$

Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là $x\left(\%\right)$ với $x>0.$

Khi đó, lượng muối có trong dung dịch I là: $200.\frac{x}{100}=2x\left(\mathrm{g}\right)$.

Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là $20\%$ nên nồng độ muối trong dung dịch II là $x-20\left(\%\right)$

Khi đó, lượng muối có trong dung dịch II là $300.\frac{x-20}{100}=3\left(x-20\right)\left(\mathrm{g}\right)$

Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là: $2x+3\left(x-20\right)\left(\mathrm{g}\right)$.

Khối lượng dung dịch muối sau trộn hai dung dịch là: $200+300=500\left(\mathrm{g}\right)$.

Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là $33\%$ nên ta có phương trình $\frac{2x+3\left(x-20\right)}{500}.100\%=33\%$.

Giải phương trình, ta được: $\frac{2x+3\left(x-20\right)}{500}.100\%=33\%$

                                             $\frac{2x+3\left(x-20\right)}{5}=33$

                                             $2x+3\left(x-20\right)=33.5$

                                             $2x+3x-60=165$

                                             $5x=225$ nên $x=45$ (thỏa mãn)

Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là $45\%$ và $25\%.$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$, có: $\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$ (gt) và $\widehat{ACB}=\widehat{HCA}$ (gt)

Do đó, $\text{ΔABC∽ΔHAC.}$ (g.g)

Xét $\Delta CHI$ và $\Delta CKB$, ta có:

$\widehat{CHI}=\widehat{CKB}=90^{\circ }$ (gt)

$\widehat{HCI}=\widehat{KCB}$

Do đó, (g.g)

Suy ra $\frac{CH}{CK}=\frac{CI}{CB}$.

Suy ra $CH.CB=CI.CK$.

Gọi $M$ là giao điểm của $BI$ và $DC$. Vì $I$ là trực tâm của $\Delta BDC$ nên $BI\perp DC$.

Xét $\Delta CMI$ và $\Delta CDK$, ta có: $\widehat{CMI}=\widehat{CKD}=90^{\circ }$ (gt) và $\widehat{MCI}=\widehat{DCK}$ (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{CM}{CK}=\frac{CI}{CD}$ nên $CD.CM=CI.CK$.

Mà từ phần b) ta có: $CH.CB=CI.CK$ suy ra $CH.CB=CI.CK=CD.CM.$

Chứng minh được (g.g) suy ra $DK.DB=DM.DC$.

Do đó, $CH.CB+DK.DB=CM.CD+DM.DC=DC\left(MD+MC\right)=D{C}^2$.

Ta có: $2x{\left(8x-1\right)}^2\left(4x-1\right)=9$

           $8x{\left(8x-1\right)}^2\left(8x-2\right)=72$.

Đặt $y=8x-1,$ ta được: $\left(y+1\right)y^2\left(y-1\right)=72$

                                    $\left(y^2-9\right)\left(y^2+8\right)=0$

                                    $y^2-9=0$ (vì $y^2+8>0$)

Do đó, $y^2=9$ nên $y=3$ hoặc $y=-3$.

• Với $y=3$ thì $8x-1=3$ nên $8x=4$, suy ra $x=\frac{1}{2}.$

• Với $y=-3$ thì $8x-1=-3$ nên $8x=-2$, suy ra $x=-\frac{1}{4}.$

Vậy nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{1}{2};-\frac{1}{4}\right\}.$