Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều (Tự luận) – Đề 2 (có đáp án)

1. a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là:

$$63,4+78,56+89,1=231,06$$ (tỉ USD)

Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là:

$$59,59+76,1+87,64=223,33$$ (tỉ USD)

c) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì $$78,56>63,4$$).

Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020.

Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: $\frac{78,56}{63,4}\cdot 100\%\approx 123,9\%$.

Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: $$123,9\%-100\%=23,9\%$$.

Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng $$19,3\%$$ so với quý I năm 2020.

2. a) Tập hợp $K$ gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là :

K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; Thành phố Hồ Chí Minh}.

Số phần tử của tập hợp $K$ là 11.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{11}$.

c) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Thành phố Hồ Chí Minh.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{11}$.

2. Gọi x (đồng) là giá ban đầu của điện thoại $\left(x>0\right)$.

Số tiền được giảm 10% giá ban đầu là $10\%x=0,1x$ (đồng).

Giá của cái điện thoại sau khi giảm 10% giá ban đầu là $x\left(100\%-10\%\right)=0,9x$ (đồng).

Số tiền được giảm 5% giá đã giảm là $5\%.0,9x=0,045x$ (đồng).

Theo đề bài ta có phương trình:

            $0,1x+0,045x=3915000$

$0,145x=3915000$

            $x=27000000$ (nhận).

Vậy giá ban đầu của cái điện thoại iPhone 16 Pro là $$27000000$$ đồng.

1. Ta có $AB\perp BC;DE\perp BC$ nên $DE//AB$.

Xét tam giác $ABC$ có $DE//AB$, ta có

$$\genfrac{}{}{0ex}{}{DE}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CE}{CB}$$ (hệ quả của định lí Thalès).

Hay $$\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{63}$$ suy ra $$AB=42\mathrm{m}$$.

Vậy chiều cao của tháp là 42 m.

2.

$BC=63\mathrm{m}.$ Cùng thời điểm đó, một cây cột $$DE$$ cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m (hình vẽ). Tính chiều cao của tháp. 2. Cho tam giác $$ABC$$ có ba góc nhọn $$\left(AB<AC\right).$$ Kẻ đường cao $$BE,AK$$ và $$CF$$ cắt nhau tại $$H.$$ a) Chứng minh: . b) Chứng minh: $AE\cdot AC=AF\cdot AB$. c) Gọi $$N$$ là giao điểm của $$AK$$ và $$EF,D$$ là giao điểm của đường thẳng $$BC$$ và đường thẳng $$EF$$ và $$O,I$$ lần lượt là trung điểm của $$BC$$ và  $$AH.$$ Chứng minh $$ON$$ vuông góc $$DI.$$ (ảnh 2)">

$$\widehat{ABK}=\widehat{CBF}\left(\hat{B}\mathrm{chung}\right)$$; $\widehat{AKB}=\widehat{CFB}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó .

b) Xét $$\Delta AEB$$ và $$\Delta ACF$$ có:

$\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\left(\hat{A}\mathrm{chung}\right)$; $\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AF}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}$ hay $AE\cdot AC=AF\cdot AB$ (đpcm)

c) Xét $$\Delta BFC$$ vuông tại $$F$$ có $$O$$ là trung điểm của $$BC$$ nên $FO=\genfrac{}{}{0ex}{}{BC}{2}$.

Xét $$\Delta BEC$$ vuông tại $$E$$ có $$O$$ là trung điểm của $$BC$$ nên $EO=\genfrac{}{}{0ex}{}{BC}{2}$.

Do đó $$FO=EO=\genfrac{}{}{0ex}{}{BC}{2}$$.              (1)

Xét $$\Delta AEH$$ vuông tại $$E$$ có $$I$$ là trung điểm của $$AH$$ nên $EI=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{2}$.

Xét $$\Delta AFH$$ vuông tại $$F$$ có $$I$$ là trung điểm của $$AH$$ nên $FI=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{2}$.

Do đó $$FI=EI=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{2}$$. (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được $$OI$$ là đường trung trực của cạnh $$EF$$.

Khi đó $$OI\perp EF$$ hay $$OI\perp DN$$.

Do đó $$DN$$ là đường cao của $$\Delta DOI$$.

Xét $$\Delta DOI$$ có $$DN$$ và $$IK$$ là đường cao và $$N$$ là giao của $$DN$$ và $$IK$$.

Do đó $$N$$ là trực tâm của tam giác $$DOI$$.

Vậy $$OI\perp DI$$ (đpcm).

Gọi $$x$$ (viên) số bi đỏ trong túi $$\left(0<x<48\right).$$

Khi đó, số bi xanh trong túi là $$\left(48--x\right)$$ viên.

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ là $$\frac{x}{48}.$$

Xác suất lấy được viên bi màu xanh là: $$\frac{48-x}{48}.$$

Theo đề bài, xác suất lấy được viên bi màu đỏ bằng 92% xác suất lấy được viên bi màu xanh nên ta có phương trình $$\frac{x}{48}=92\%\cdot \frac{48-x}{48}$$

$$x=0,92\left(48-x\right)$$

$$x=44,16-0,92x$$

$$1,92x=44,16$$

$$x=23$$ (TMĐK)

Vậy số viên bi màu đỏ và viên bi màu xanh có trong túi lần lượt là 23 viên và 25 viên.