Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu biểu diễn trong biểu đồ bằng phương pháp phỏng vấn $1000$ khách hàng. Đây là phương pháp thu thập trực tiếp.

Chuyển dữ liệu từ biểu đồ sang bảng thống kê ta được:

c) Số khách hàng chọn món Phở là: $1000.45\%=450$ (khách hàng)

Vậy có $450$ khách hàng lựa chọn món Phở.

Dựa vào biểu đồ và số liệu thống kê, nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì nên ưu tiên chọn món Phở vì đây là món ăn được khách hàng lựa chọn nhiều nhất (chiếm 45%).

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là $x\left(km/h\right)$ $\left(x>0\right)$.

Vận tốc của tàu hỏa thứ hai là $x-5\left(km/h\right)$.

Sau 4 giờ 48 phút = $4,8$ giờ thì tàu thứ nhất đi được quãng đường là $4,8x$ (km).

Vì tàu hỏa thứ hai khởi hành sau tàu hỏa thứ nhất 1 giờ 48 phút = $1,8$ giờ nên thời gian tàu hỏa thứ hai đã đi là $4,8-1,8=3$ (giờ).

Khi đó, quãng đường tàu hỏa thứ hai đã đi là $3\left(x-5\right)$ (km).

Vì ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội $87\mathrm{km}$ nên ta có phương trình: $4,8x=3\left(x-5\right)+87$

$4,8x=3x-15+87$

$4,8x-3x=72$

$1,8x=72$

$x=40$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là $40\left(km/h\right),$ vận tốc của tàu hỏa thứ hai là $40-5=35\left(km/h\right)$.

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat{BAD}=90^{\circ }$.

Vì $AH\perp BD$ tại $H$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{AHB}=90^{\circ }$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$, có:

$\widehat{BAD}=\widehat{AHB}=90^{\circ }$ (cmt)

$\widehat{ABD}=\widehat{ABH}$

Do đó, (g.g)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HAD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{AHD}=90^{\circ }$

$\widehat{BDA}=\widehat{ADH}$

Do đó, (g.g)

Suy ra $\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{AD}$ hay $$A{D}^2=BD.DH$$.

Mà $$AD=BC$$ (do $$ABCD$$ là hình chữ nhật)

Suy ra $$B{C}^2=BD.DH$$ (đpcm)

Vì $DE$ là đường phân giác của tam giác $ABD$ nên $\widehat{ADE}=\widehat{EDB}$.

Ta có: (cmt) nên $\widehat{DBA}=\widehat{HAD}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $\widehat{DBA}+\widehat{EDB}=\widehat{HAD}+\widehat{EDA}$ (1)

Xét $\Delta AID$ có $\widehat{AIE}=\widehat{IAD}+\widehat{IDA}=\widehat{HAD}+\widehat{EDA}$ (tính chất góc ngoài) (2)

Xét $\Delta DEB$ có $\widehat{AEI}=\widehat{EBD}+\widehat{BDE}$ (tính chất góc ngoài ) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{AIE}=\widehat{AEI}$.

Do đó, $\Delta AIE$ cân tại $A$.

Suy ra $AE=AI$.

Xét $\Delta ADH$, có $DI$ là đường phân giác nên $\frac{IH}{IA}=\frac{DH}{DA}.$

Mà $AE=AI$ (cmt) (4)

Suy ra $\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{AD}$, suy ra $\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DA}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra $\frac{IH}{EA}=\frac{AD}{BD}$ $\left(\ast \right)$

Xét $\Delta ADB$ có $DE$ là đường phân giác nên $\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{BD}$$\left(\ast \ast \right)$

Từ (*) và (**) suy ra $\frac{IH}{EA}=\frac{AE}{EB}$ hay $A{E}^2=IH.EB$ (đpcm).

Đặt $a=2024-x;b=2026-x;c=2x-4050$.

Ta có: $a+b+c=2024-x+2026-x+2x-4050=0$

Suy ra $\left(a+b\right)=-c$ nên ${\left(a+b\right)}^3=-c^3$.

Khi đó, $a^3+b^3+c^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$.

Do đó, ${\left(2024-x\right)}^3+{\left(2026-x\right)}^3+{\left(2x-4050\right)}^3=0$

             $3\left(2024-x\right)\left(2026-x\right)\left(2x-4050\right)=0$

Suy ra $2024-x=0$ hoặc $2026-x=0$ hoặc $2x-4050=0$.

Do đó, $x=2024$ hoặc $x=2026$ hoặc $x=2025$.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{2024;2025;2026\right\}$.