Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Ta có $M$ là trung điểm của $BC$ và $ME\parallel AC$ nên $ME$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó, $E$ là trung điểm của $AB.$

Có $M$ là trung điểm của $BC$ và $MF\parallel AB$ nên $MF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó, $F$ là trung điểm của cạnh $AC$.

Vậy $E,F$ là trung điểm của cạnh $AB,AC.$

Vì $E,F$ là trung điểm của cạnh $AB,AC$ (câu a) nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Ta có $ME,MF$ là các đường trung bình của tam giác $ABC.$

Do đó, $ME=\frac{1}{2}AC,MF=\frac{1}{2}AB.$

Mà tam giác $ABC$ cân nên $AB=AC$.

Suy ra $ME=MF$.

Ta có $E,F$ là trung điểm của cạnh $AB,AC.$

Do đó, $AE=\frac{1}{2}AB,AF=\frac{1}{2}AC$.

Suy ra $AE=AF.$

Có 10 kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm tập, đó là: Hoa, Mai, Linh, Mi, Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là 4 gồm Hoa, Mai, Linh, Mi.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 6.

Do đó, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là $\frac{6}{10}=0,6.$

Đúng

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là 2 và là Hùng; Hoàng.

Do đó, xác suất của biến cố đó là: $\frac{2}{10}=0,2.$

Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là $x$ (tấn) $\left(x>0\right)$.

Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là $\frac{x}{20}$ (ngày)

Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là: $x+10$ (tấn)

Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là $20+6=26$ (tấn)

Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là $\frac{x+10}{26}$ (ngày)

Vì hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{x}{20}-1=\frac{x+10}{26}$

$\frac{13x-260}{260}=\frac{10\left(x+10\right)}{260}$

$13x-260=10x+100$

$3x=360$

$x=120$ (thỏa mãn)

Vậy số thóc theo dự định là $120$ tấn.

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat{BAD}=90^{\circ }$.

Vì $AH\perp BD$ tại $H$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{AHB}=90^{\circ }$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$, có:

$\widehat{BAD}=\widehat{AHB}=90^{\circ }$ (cmt)

$\widehat{ABD}=\widehat{ABH}$

Do đó, (g.g)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HAD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{AHD}=90^{\circ }$

$\widehat{BDA}=\widehat{ADH}$

Do đó, (g.g)

Suy ra $\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{AD}$ hay $$A{D}^2=BD.DH$$.

Mà $$AD=BC$$ (do $$ABCD$$ là hình chữ nhật)

Suy ra $$B{C}^2=BD.DH$$ (đpcm)

Vì $DE$ là đường phân giác của tam giác $ABD$ nên $\widehat{ADE}=\widehat{EDB}$.

Ta có: (cmt) nên $\widehat{DBA}=\widehat{HAD}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $\widehat{DBA}+\widehat{EDB}=\widehat{HAD}+\widehat{EDA}$ (1)

Xét $\Delta AID$ có $\widehat{AIE}=\widehat{IAD}+\widehat{IDA}=\widehat{HAD}+\widehat{EDA}$ (tính chất góc ngoài) (2)

Xét $\Delta DEB$ có $\widehat{AEI}=\widehat{EBD}+\widehat{BDE}$ (tính chất góc ngoài ) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{AIE}=\widehat{AEI}$.

Do đó, $\Delta AIE$ cân tại $A$.

Suy ra $AE=AI$.

Xét $\Delta ADH$, có $DI$ là đường phân giác nên $\frac{IH}{IA}=\frac{DH}{DA}.$

Mà $AE=AI$ (cmt) (4)

Suy ra $\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{AD}$, suy ra $\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DA}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra $\frac{IH}{EA}=\frac{AD}{BD}$ $\left(\ast \right)$

Xét $\Delta ADB$ có $DE$ là đường phân giác nên $\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{BD}$$\left(\ast \ast \right)$

Từ (*) và (**) suy ra $\frac{IH}{EA}=\frac{AE}{EB}$ hay $A{E}^2=IH.EB$ (đpcm).

Điều kiện xác định: $x\ne 4;x\ne 5;x\ne 6;x\ne 7.$

$\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}$

$\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}$

$\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}$

$\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}$

$\frac{3}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}$

$\left(x+4\right)\left(x+7\right)=54$

$x^2+11x+28=54$

$x^2+11x-26=0$

$\left(x+13\right)\left(x-2\right)=0$

Do đó, $x=-13$ hoặc $x=2.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-13;2\right\}$.