Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) – Đề 2 (có đáp án)

a) Công thức biểu thị số tiền $$y$$ (đồng) thu được khi bán $$x\left(\mathrm{kg}\right)$$ thanh long ruột đỏ loại I là:

$$y=32000x.$$

Khi đó $$y$$ là hàm số của $$x$$, vì với mỗi giá trị của $$x$$ chỉ xác định đúng một giá trị của $$y$$.

b) Số tiền thu được khi bán 8 kg thanh long ruột đỏ loại I là:

$$32000\cdot 8=256000$$ (đồng).

Vậy số tiền thu được khi bán 8 kg thanh long ruột đỏ loại I là $$256000$$ đồng.

2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương.

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: $$x-10$$ (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x-10}{3}$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: $$x+2$$ (tuổi).

 Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2}{2}$ (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x-10}{3}+10+2$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{x-10}{3}=12$
$\genfrac{}{}{0ex}{}{3\left(x+2\right)}{6}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2\left(x-10\right)}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{72}{6}$

$3\left(x+2\right)-2\left(x-10\right)=72$

$3x+6-2x+20=72$

$3x+6-2x+20=72$

$$x=46$$ (TMĐK).

Khi đó, số tuổi hiện nay của người thứ hai là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{46+2}{2}-2=12$ (tuổi).

1. a) Có $5+3+4+2=14$ kết quả có thể xảy ra và các kết quả là đồng khả năng.

Vậy có 14 kết quả là đồng khả năng.

b) Xác suất của biến cố E là $P\left(E\right)=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}.$

c) Số kết quả thuận lợi lấy được chiếc bút màu cam hoặc màu xanh là: $3+4=7.$

Xác suất của biến cố F là $P\left(F\right)=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}.$

1. Ta có $AB\perp AE;CD\perp AE$ nên $CD//AB$.

Xét tam giác $ABE$ có $CD//AB$, ta có

$$\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{EA}$$ (hệ quả của định lí Thalès).

Hay $$\frac{1,5}{AB}=\frac{2}{2+8}$$ suy ra $$AB=7,5\mathrm{m}$$.

Vậy chiều cao của cây là $$7,5\mathrm{m}$$.

2.

$1,5\mathrm{m}$ so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây $$8\mathrm{m}$$ và cách bóng của đỉnh cọc $$2\mathrm{m}.$$ Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. Cho tam giác $$ABC$$ có ba góc nhọn $$\left(AB<AC\right).$$ Kẻ đường cao $$BE,AK$$ và $$CF$$ cắt nhau tại $$H.$$ a) Chứng minh: . b) Chứng minh: $AE\cdot AC=AF\cdot AB$. c) Gọi $$N$$ là giao điểm của $$AK$$ và $$EF,D$$ là giao điểm của đường thẳng $$BC$$ và đường thẳng $$EF$$ và $$O,I$$ lần lượt là trung điểm của $$BC$$ và  $$AH.$$ Chứng minh $$ON$$ vuông góc $$DI.$$ (ảnh 2)">

a) Xét $$\Delta ABK$$ và $$\Delta CBF$$ có:

$$\widehat{ABK}=\widehat{CBF}\left(\hat{B}\mathrm{chung}\right)$$; $\widehat{AKB}=\widehat{CFB}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta ABK\backsim \Delta CBF\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

b) Xét $$\Delta AEB$$ và $$\Delta ACF$$ có:

$\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\left(\hat{A}\mathrm{chung}\right)$; $\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta AEB\backsim \Delta ACF\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$

Suy ra $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$ hay $AE\cdot AC=AF\cdot AB$ (đpcm)

c) Xét $$\Delta BFC$$ vuông tại $$F$$ có $$O$$ là trung điểm của $$BC$$ nên $FO=\frac{BC}{2}$.

Xét $$\Delta BEC$$ vuông tại $$E$$ có $$O$$ là trung điểm của $$BC$$ nên $EO=\frac{BC}{2}$.

Do đó $$FO=EO=\frac{BC}{2}$$.              (1)

Xét $$\Delta AEH$$ vuông tại $$E$$ có $$I$$ là trung điểm của $$AH$$ nên $EI=\frac{AH}{2}$.

Xét $$\Delta AFH$$ vuông tại $$F$$ có $$I$$ là trung điểm của $$AH$$ nên $FI=\frac{AH}{2}$.

Do đó $$FI=EI=\frac{AH}{2}$$.  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được $$OI$$ là đường trung trực của cạnh $$EF$$.

Khi đó $$OI\perp EF$$ hay $$OI\perp DN$$.

Do đó $$DN$$ là đường cao của $$\Delta DOI$$.

Xét $$\Delta DOI$$ có $$DN$$ và $$IK$$ là đường cao và $$N$$ là giao của $$DN$$ và $$IK$$.

Do đó $$N$$ là trực tâm của tam giác $$DOI$$.

Vậy $$OI\perp DI$$ (đpcm).

Các trường hợp có thể xảy ra khi chọn hai tấm thẻ bất kì là:

$$\left\{-2;-1\right\};\left\{-2;0\right\};\left\{-2;3\right\};\left\{-2;4\right\};\left\{-2;5\right\}$$;

$$\left\{-1;0\right\};\left\{-1;3\right\};\left\{-1;4\right\};\left\{-1;5\right\}$$;

$$\left\{0;3\right\};\left\{0;4\right\};\left\{0;5\right\}$$; $$\left\{3;4\right\};\left\{3;5\right\};\left\{4;5\right\}$$.

Và ngược lại đổi vị trí hai số trong các cặp số trên.

Số các kết quả xảy ra khi chọn hai tấm thẻ phân biệt từ tập hợp đã cho là $$15\cdot 2=30$$.

Khi tích của hai số đã chọn bằng 0 thì số hạng đầu tiên bằng 0 hoặc số hạng thứ 2 bằng 0, ta có 10 trường hợp như thế.

Vậy xác xuất cần tìm là $$\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$$.