Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

a) Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là $y=ax+b\left(a\ne 0\right).$

Theo giả thiết, ta có

• Với $x=0;y=1$ thì $0a+b=1$ hay $b=1$.

• Với $x=6;y=2$ thì $6a+1=2$ hay $a=\frac{1}{6}$.

Vậy $\left(d\right):y=\frac{1}{6}x+1$.

b) Giao điểm của đường thẳng $d$ với trục tung có ý nghĩa là chi phí ban đầu người dùng trả cho nhà mạng là 1 triệu đồng.

Trong thời gian 12 tháng, người dùng phải trả số tiền là: $\frac{1}{6}\cdot 12+1=3$ (triệu đồng).

2. Gọi x (đồng) là giá ban đầu của điện thoại $\left(x>0\right)$.

Số tiền được giảm 10% giá ban đầu là $10\%x=0,1x$ (đồng).

Giá của cái điện thoại sau khi giảm 10% giá ban đầu là $x\left(100\%-10\%\right)=0,9x$ (đồng).

Số tiền được giảm 5% giá đã giảm là $5\%.0,9x=0,045x$ (đồng).

Theo đề bài ta có phương trình:

            $0,1x+0,045x=3915000$

$0,145x=3915000$

            $x=27000000$ (nhận).

a) Tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là:

$1450+2230+1860=5540$ (kg).

Vậy tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là $5540$ kg.

b) Tổng khối lượng hạt điều loại 2 và loại 3 là: $2230+1860=4090$ (kg).

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là $P\left(B\right)=\frac{4090}{5540}\approx 0,7383.$

c) Gọi $k$ là số kilôgam hạt điều loại 1 trong $100$ kg hạt điều sau khi phân loại.

Ta có $$P\left(A\right)=\frac{k}{100}\approx 0,2617$$ suy ra $k\approx 0,2617\cdot 100=26,17\approx 26$ (kg).

1. Đổi: $$1,5\mathrm{m}=150\mathrm{cm}.$$

Ta có $AB\perp BD;CD\perp BD$ nên $CD//AB$.

Suy ra $\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{DC}$ (theo định lí Thalès).

Do đó $EB=\frac{AB\cdot ED}{DC}=\frac{150\cdot 6}{4}=225(\mathrm{cm})$.

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là $$225\mathrm{cm}.$$

2.

$1,5\mathrm{m}$ (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh $$CD$$ cao $$4\mathrm{cm}$$. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là $$ED=6\mathrm{cm}.$$ Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn $$BE$$ là bao nhiêu? 2. Cho tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A\left(AB<AC\right),$$ vẽ đường cao $$AH.$$ a) Chứng minh:  . b) Chứng minh: $A{H}^2=HB\cdot HC$. c) Trên tia $$HC,$$ lấy điểm $D$ sao cho $$HD=HA.$$ Từ $D$ vẽ đường thẳng song song $$AH$$ cắt $$AC$$ tại $$E.$$ Chứng minh $$AE=AB.$$ (ảnh 2)">

a) Xét $$\Delta ABH$$ và $$\Delta CAB$$ có:

$$\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\left(\hat{B}\mathrm{chung}\right)$$

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^{\circ }\right)$

Tổng số sản phẩm loại A và loại B là $10+7=17$ (sản phẩm).

Khi lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm:

Chọn sản phẩm thứ nhất chọn 1 trong 17 sản phẩm nên có 17 cách;

Chiếc sản phẩm thứ hai chọn $$1$$ trong 16 sản phẩm còn lại nên có 16 cách.

Số cách chọn 2 sản phẩm trong số 17 sản phẩm là: $\frac{17.16}{2}=136$ (cách) (cứ mỗi cặp bị lặp lại 2 lần).

Có $\frac{10.9}{2}=45$ cách chọn chỉ lấy ra 2 sản phẩm loại A.

Số kết quả thuận lợi của biến cố E là $$136--45=91.$$

Vậy xác suất của biến cố E là $\frac{91}{136}$.