Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) – Đề 5 (có đáp án)

a) Công thức $$y$$ theo $$x$$ là $$y=1200000+\left(x--7\right)\cdot 100000$$ (đồng)

Khi đó, $$y$$ là hàm số của $$x$$ vì mỗi giá trị của $$x$$ chỉ xác định đúng một giá trị của $$y$$.

b) Tổng số tiền người đó phải trả là:

$$1200000+\left(9--7\right)\cdot 100000=1400000$$ (đồng).

Vậy người đó phải trả tổng cộng $$1400000$$ đồng.

2. Gọi x (đồng) là giá ban đầu của điện thoại $\left(x>0\right)$.

Số tiền được giảm 10% giá ban đầu là $10\%x=0,1x$ (đồng).

Giá của cái điện thoại sau khi giảm 10% giá ban đầu là $x\left(100\%-10\%\right)=0,9x$ (đồng).

Số tiền được giảm 5% giá đã giảm là $5\%.0,9x=0,045x$ (đồng).

Theo đề bài ta có phương trình:

            $0,1x+0,045x=3915000$

$0,145x=3915000$

            $x=27000000$ (nhận).

Vậy giá ban đầu của cái điện thoại iPhone 16 Pro là $$27000000$$ đồng.

2. Gọi x (đồng) là giá ban đầu của điện thoại $\left(x>0\right)$.

Số tiền được giảm 10% giá ban đầu là $10\%x=0,1x$ (đồng).

Giá của cái điện thoại sau khi giảm 10% giá ban đầu là $x\left(100\%-10\%\right)=0,9x$ (đồng).

Số tiền được giảm 5% giá đã giảm là $5\%.0,9x=0,045x$ (đồng).

Theo đề bài ta có phương trình:

            $0,1x+0,045x=3915000$

$0,145x=3915000$

            $x=27000000$ (nhận).

Vậy giá ban đầu của cái điện thoại iPhone 16 Pro là $$27000000$$ đồng.

a) Tập hợp $K$ gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là :

K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; Thành phố Hồ Chí Minh}.

Số phần tử của tập hợp $K$ là 11.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{11}$.

c) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Thành phố Hồ Chí Minh.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{11}$.

1. Ta có $AB\perp BC;DE\perp BC$ nên $DE//AB$.

Xét tam giác $ABC$ có $DE//AB$, ta có

$$\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB}$$ (hệ quả của định lí Thalès).

Hay $$\frac{2}{AB}=\frac{3}{63}$$ suy ra $$AB=42\mathrm{m}$$.

Vậy chiều cao của tháp là 42 m.

2.

$BC=63\mathrm{m}.$ Cùng thời điểm đó, một cây cột $$DE$$ cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m (hình vẽ). Tính chiều cao của tháp. 2. Cho tam giác $$ABC$$ có ba góc nhọn $$\left(AB<AC\right).$$ Kẻ đường cao $$BE,AK$$ và $$CF$$ cắt nhau tại $$H.$$ a) Chứng minh:   . b) Chứng minh: $AE\cdot AC=AF\cdot AB$. c) Gọi $$N$$ là giao điểm của $$AK$$ và $$EF,D$$ là giao điểm của đường thẳng $$BC$$ và đường thẳng $$EF$$ và $$O,I$$ lần lượt là trung điểm của $$BC$$ và  $$AH.$$ Chứng minh $$ON$$ vuông góc $$DI.$$ (ảnh 2)">

a) Xét $$\Delta ABK$$ và $$\Delta CBF$$ có:

$$\widehat{ABK}=\widehat{CBF}\left(\hat{B}\mathrm{chung}\right)$$; $\widehat{AKB}=\widehat{CFB}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta ABK\backsim \Delta CBF\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

b) Xét $$\Delta AEB$$ và $$\Delta ACF$$ có:

$\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\left(\hat{A}\mathrm{chung}\right)$; $\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó

Suy ra $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$ hay $AE\cdot AC=AF\cdot AB$ (đpcm)

c) Xét $$\Delta BFC$$ vuông tại $$F$$ có $$O$$ là trung điểm của $$BC$$ nên $FO=\frac{BC}{2}$.

Xét $$\Delta BEC$$ vuông tại $$E$$ có $$O$$ là trung điểm của $$BC$$ nên $EO=\frac{BC}{2}$.

Do đó $$FO=EO=\frac{BC}{2}$$.              (1)

Xét $$\Delta AEH$$ vuông tại $$E$$ có $$I$$ là trung điểm của $$AH$$ nên $EI=\frac{AH}{2}$.

Xét $$\Delta AFH$$ vuông tại $$F$$ có $$I$$ là trung điểm của $$AH$$ nên $FI=\frac{AH}{2}$.

Do đó $$FI=EI=\frac{AH}{2}$$.  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được $$OI$$ là đường trung trực của cạnh $$EF$$.

Khi đó $$OI\perp EF$$ hay $$OI\perp DN$$.

Do đó $$DN$$ là đường cao của $$\Delta DOI$$.

Xét $$\Delta DOI$$ có $$DN$$ và $$IK$$ là đường cao và $$N$$ là giao của $$DN$$ và $$IK$$.

Do đó $$N$$ là trực tâm của tam giác $$DOI$$.

Vậy $$OI\perp DI$$ (đpcm).

 

Gọi $$x$$ (viên) số bi đỏ trong túi $$\left(0<x<48\right).$$

Khi đó, số bi xanh trong túi là $$\left(48--x\right)$$ viên.

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ là $$\frac{x}{48}.$$

Xác suất lấy được viên bi màu xanh là: $$\frac{48-x}{48}.$$

Theo đề bài, xác suất lấy được viên bi màu đỏ bằng 92% xác suất lấy được viên bi màu xanh nên ta có phương trình $$\frac{x}{48}=92\%\cdot \frac{48-x}{48}$$

$$x=0,92\left(48-x\right)$$

$$x=44,16-0,92x$$

$$1,92x=44,16$$

$$x=23$$ (TMĐK)

Vậy số viên bi màu đỏ và viên bi màu xanh có trong túi lần lượt là 23 viên và 25 viên.