Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều (2023-2024) – Đề 1 (có đáp án)

1) Đa thức thu gọn biểu thị:

a) Tổng diện tích khu đất trồng hoa và trồng táo là:

$S_1=3x\left(2y+1\right)+3x\left(y-2\right)$

$=3x\left(2y+1+y-2\right)$

$=3x\left(3y-1\right).$  

b) Diện tích khu đất làm sân chơi là:

$S_2=3x\left(4y+5\right)-3x\left(3y-1\right)$

$=3x\left(4y+5-3y+1\right)$

$=3x\left(y+6\right).$

2) Tính diện tích mảnh vườn của bác Tuấn với $x=2\left(\mathrm{m}\right)$ và $y=3\left(\mathrm{m}\right).$

Thay $x=2\left(\mathrm{m}\right)$ và $y=3\left(\mathrm{m}\right)$ vào biểu thức ta có:

$$S=3x\left(4y+5\right)=3\cdot 2\cdot \left(4.3+5\right)=102\left({\mathrm{m}}^2\right).$$

a) Diện tích đáy của hộp quà là: $10.10=100\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right).$

Chiều cao của hộp quà là: $\frac{3\cdot 363,3}{100}=10,9\left(\mathrm{cm}\right).$

b) Diện tích xung quanh của hộp quà là: $\frac{1}{2}\cdot \left(10\cdot 4\right)\cdot 12=240\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right).$

Diện tích toàn phần của 1 hộp quà là: $100+240=340\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right).$

Đổi $1{\mathrm{m}}^2=10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2.$

Ta có $10000:340=29$ dư $$140.$$

Vậy cô Lan có thể trang trí được nhiều nhất 29 hộp quà.

Ta có $$x^2+5y^2-3xy-3x-y+5=0$$

$$2x^2+10y^2-6xy-6x-2y+10=0$$

$$x^2-6xy+9y^2+x^2-6x+9+y^2-2y+1=0$$

$${\left(x-3y\right)}^2+{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=0$$ $\left(1\right)$

Vì $$\{\begin{array}{c}{\left(x-3y\right)}^2\ge 0\\ {\left(x-3\right)}^2\ge 0\\ {\left(y-1\right)}^2\ge 0\end{array}$$ nên phương trình $\left(1\right)$ xảy ra khi và chỉ khi $$\{\begin{array}{c}x-3y=0\\ x-3=0\\ y-1=0\end{array}$$ hay $$\{\begin{array}{c}x=3\\ y=1\end{array}$$

Khi đó $$A=\frac{{\left(x+y-4\right)}^{2024}-y^{2024}}{x}=\frac{{\left(3+1-4\right)}^{2024}-1^{2024}}{3}=\frac{0-1}{3}=-\frac{1}{3}.$$