Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) – Đề 1 (có đáp án)

17 câu · Đề giữa kì 1

5/17 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức nhiều biến?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Kết quả của phép tính $x \cdot (x + 3)$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Kết quả của phép tính $(x + 1) (x - - y)$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều $S . B C D M$ là

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều <span class=

S . B C D M

là (ảnh 1)">

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Hằng đẳng thức $(A + B)^{2} = A^{2} + 2 . A . B + B^{2}$ có tên là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Phân tích đa thức $x^{3} + 5 x$ thành nhân tử ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Phân tích đa thức $x^{2} - 16$ thành nhân tử, ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là hình gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có $A B = 6 cm$ , $S H = 9 cm$ . Độ dài các cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là

S . A B C

có \[AB = 6 cm, \(SH = 9 cm (ảnh 1)">

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $3 cm,$ chiều cao của hình chóp là $h = 2 cm .$ Thể tích của hình chóp đã cho là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Câu tự luận

Thực hiện phép tính:

a) $(x + 3 y) + (2 x - - y)$ .

b) $(x - y) (x - 5 y)$ .

c) $(4 x^{3} y^{2} - - 8 x^{2} y + 10 x y) : (2 x y) .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $(x + 3 y) + (2 x - - y)$

$= x + 3 y + 2 x - - y$

$= (x + 2 x) + (3 y - - y)$

$= 3 x + 2 y .$

b) $(x - y) (x - 5 y)$

$= x^{2} - - 5 x y - - x y + 5 y^{2}$

$= x^{2} - 6 x y + 5 y^{2}$ .

c) $(4 x^{3} y^{2} - - 8 x^{2} y + 10 x y) : (2 x y)$

$= 4 x^{3} y^{2} : (2 x y) - - 8 x^{2} y : (2 x y) + 10 x y : (2 x y)$

$= 2 x^{2} y - - 4 x + 5.$

Câu 14

Câu tự luận

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

b) $A = x^{2} - 2 x + 1$ tại $x = 101$ . b) $B = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 6$ tại $x = 19$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có $A = x^{2} - 2 x + 1 = (x - - 1)^{2}$

Thay $x = 101$ vào biểu thức $A$ , ta được:

$A = (101 - - 1)^{2} = 10 0^{2} = 10000$ .

b) Ta có $B = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 6$

$= (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 5$

$= (x + 1)^{3} + 5$

Thay $x = 19$ vào biểu thức $B$ , ta được:

$B = (19 + 1)^{3} + 5 = 2 0^{3} + 5 = 8005$ .

Câu 15

Câu tự luận

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $5 x - 10 y .$ b) $9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}$ c) $2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 4$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $5 x - 10 y$

$= 5 \cdot x - 5 \cdot 2 y$

$= 5 (x - 2 y)$ .

b) $9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}$

$= (3 x)^{2} - 2 \cdot 3 x \cdot 2 y + (2 y)^{2}$

$= (3 x - - 2 y)^{2}$ .

c) $2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 4$

$= (2 x^{3} - - 4 x^{2}) - - (2 x - 4)$

$= 2 x^{2} (x - - 2) - - 2 (x - - 2)$

$= 2 (x - - 2) (x^{2} - - 1)$

$= 2 (x - 2) (x - 1) (x + 1) .$

Câu 16

Câu tự luận

Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ ) biết: cạnh đáy dài 20 cm, chiều cao hình chóp dài 35 cm, chiều cao mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp dài 36 cm.

Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ ) biết: cạnh đáy dài 20 cm (ảnh 1)

a) Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết chiều cao của mặt đáy hình chóp dài 17 cm.

b) Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu. Hỏi để sơn hết bề mặt cần sơn hết bao nhiêu tiền, biết giá một mét vuông tiền sơn là 50 nghìn đồng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Thể tích của chậu trồng cây hình chóp tam giác đều là:

$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 17) \cdot 35 \approx 1983, 33 (c m^{3})$ .

Vậy thể tích của chậu trồng cây hình chóp tam giác đều khoảng $1983, 33 c m^{3}$ .

b) Diện tích bề mặt cần sơn là:

$S_{x q} = \frac{1}{2} C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 20) \cdot 36 = 1080 (c m^{2}) = 0, 108 (m^{2})$

Số tiền để sơn hết bề mặt cần sơn của chậu cây là:

$50000 \cdot 0, 108 = 5400$ (đồng).

Vậy để sơn hết bề mặt cần sơn hết $5400$ đồng.

Câu 17

Câu tự luận

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

$C = x^{2} - - 4 x y + 5 y^{2} + 10 x - - 22 y + 30.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $C = x^{2} - - 4 x y + 5 y^{2} + 10 x - - 22 y + 30$

$= x^{2} - - 4 x y + 5 y^{2} + 10 x - - 22 y + 30$

$= x^{2} - - 2 x (2 y - - 5) + (2 y - - 5)^{2} + (y - - 1)^{2} + 4$

$= (x - - 2 y + 5)^{2} + (y - - 1)^{2} + 4 \geq 4$ với mọi $x; y .$

Dấu xảy ra khi và chỉ khi ${(x - - 2 y + 5)^{2} = 0 (y - - 1)^{2} = 0$ nên ${x - - 2 y + 5 = 0 y - 1 = 0$ suy ra ${x = - 3 y = 1$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của $C$ bằng 4 khi $x = - 3; y = 1$ .