Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Đáp án:               a) Sai.        b) Đúng.     c) Sai.        d) Đúng.

⦁ Thay $x=1;y=-1$ vào biểu thức $P$, ta có:

$P=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-1\right)+9=1+4+9=14.$

Vậy với $x=1;y=0$ thì $P=14$. Do đó ý a) sai.

⦁ Đa thức $Q=-6xy-4y^2+9$ có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $P-A=Q$

Suy ra $A=P-Q$$=x^2-4xy+9-\left(-6xy-4y^2+9\right)$

$=x^2-4xy+9+6xy+4y^2-9$

$=x^2+2xy+4y^2$.

Như vậy $A=x^2+2xy+4y^2.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có: $$M=\left(x-2y\right)A-x^3+5$$

$=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)-x^3+5$

$$=x\left(x^2+2xy+4y^2\right)-2y\left(x^2+2xy+4y^2\right)-x^3+5$$

$$=x^3+2x^{2}y+4x{y}^2-2x^{2}y-4x{y}^2-8y^3-x^3+5$$

$$=x^3-8y^3-x^3+5$$$$=-8y^3+5$$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $M$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x.$ Do đó ý d) đúng.

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

⦁ a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h.$

Trong đó $V$ là thể tích, $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). Do đó ý a) sai.

⦁ Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là: $$30:2=15(\mathrm{cm}).$$Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của lòng đèn quả trám là: $V=2\cdot \left(\frac{1}{3}\cdot 20\cdot 20\cdot 15\right)=4000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:

$$50\cdot \left(20\cdot 4+32\cdot 8\right)=16800(cm)=168(m)$$.

Vậy bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.

 Do đó ý d) sai.

Đáp số: 3.

Ta có $$12x^3--27x=0$$

$$3x\left(4x^2-9\right)=0$$

$$3x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

$3x=0$ hoặc $2x-3=0$ hoặc $2x+3=0$

$x=0$ hoặc $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-\frac{3}{2}.$

Do đó $x\in \left\{0;\frac{3}{2};-\frac{3}{2}\right\}.$

Vậy có 3 giá trị $x$ thỏa mãn $$12x^3--27x=0$$.

a) $$10x^2\left(2x-y\right)+6xy\left(y-2x\right)$$

$$=10x^2\left(2x-y\right)-6xy\left(2x-y\right)$$

$$=\left(2x-y\right)\left(10x^2-6xy\right)$$

$$=2x\left(2x-y\right)\left(5x-3y\right).$$

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác $$ABC$$ ta có: $B{C}^2=5^2=25;$ $A{B}^2+A{C}^2=3^2+4^2=25$. Do đó $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2.$ Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A.$$ Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.

$AB=3\mathrm{cm},AC=4\mathrm{cm}$ $$(A$$ là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn $$BC$$ nếu $$BC=5\mathrm{cm}$$ thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao? 2. Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh $4\mathrm{dm},$ chiều cao $2,5dm.$ Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao $10dm.$ (ảnh 3)">

Hướng dẫn giải

Thể tích của khối bê tông dạng hình hộp chữ nhật là:

$V_1=S\cdot h=4^2\cdot 2,5=40\left(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\right)$.

Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của mặt đáy là $4\mathrm{dm},$ chiều cao là $10dm.$

Do đó, thể tích của khối bê tông hình chóp này là:

$V_2=\frac{1}{3}S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 4^2\cdot 10=\frac{160}{3}\left(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\right)$.

Thể tích của khối bê tông trên gồm hai khối là khối hình hộp chữ nhật và khối hình chóp tứ giác đều.

Vậy thể tích của khối bê tông này là: $40+\frac{160}{3}=\frac{280}{3}\left(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\right)$.