Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

⦁ Ta có $45x^6{y}^3:A=5x{y}^2$.

Suy ra $A=45x^6{y}^3:5x^3{y}^2=9x^{3}y$.

Như vậy, biểu thức $A$ là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x=-1;y=2$ vào biểu thức $A$, ta có: $A=9\cdot {\left(-1\right)}^3\cdot 2=-9\cdot 2=-18.$

Vậy với $x=-1;y=2$ thì $A=-18$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $A=9x^{3}y$, ta có $\left(B+7x^4{y}^2\right):9x^{3}y=3x{y}^2+2xy$

Suy ra $B+7x^4{y}^2=9x^{3}y\left(3x{y}^2+2xy\right)=27x^4{y}^4+18x^4{y}^2.$

Do đó $B=27x^4{y}^4+18x^4{y}^2-7x^4{y}^2=27x^4{y}^4+11x^4{y}^2$.

Như vậy, đa thức $B$ có hai hạng tử là $27x^4{y}^4$ và $11x^4{y}^2$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $A\cdot B=9x^{3}y\cdot \left(27x^4{y}^4+11x^4{y}^2\right)$

$=9x^{3}y\cdot 27x^4{y}^4+9x^{3}y\cdot 11x^4{y}^2$

$=243x^7{y}^5+99x^7{y}^3.$

Như vậy, tích của hai biểu thức $A$ và $B$ là $243x^7{y}^5+99x^7{y}^3.$ Do đó ý d) sai.

Đáp án:      a) Đúng.    b) Sai.        c) Đúng.     d) Sai.

⦁ Diện tích mặt đáy của khối gỗ là: $$2^2=4\left({\mathrm{m}}^2\right).$$ Do đó ý a) đúng.

⦁ Diện tích xung quanh của khối gỗ là: $\frac{1}{2}\cdot \left(4\cdot 2\right)\cdot 3=12\left({\mathrm{m}}^2\right).$ Do đó ý b) sai.

⦁ Diện tích cần sơn là: $4+12=16$ (m²). Do đó ý c) đúng.

⦁ Chi phí bác Khôi cần phải trả là: $16\cdot 30000=480000$ (đồng).

Do đó ý d) sai.

Đáp số: 8.

Ta có $$x^3+6x^2+12x+m=x^3+3\cdot x^2\cdot 2+3\cdot x\cdot 2^2+m$$.

Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì $m=2^3=8$.

Khi đó, $$x^3+6x^2+12x+8=x^3+3\cdot x^2\cdot 2+3\cdot x\cdot 2^2+2^3={\left(x+2\right)}^3$$.

1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $$ABH$$ vuông tại $$H$$, ta có:

$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$ suy ra $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2$.

Do đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{{\left(3,7\right)}^2-{\left(1,2\right)}^2}=3,5(m)$.

Ta có $\frac{AH}{BH}=\frac{3,5}{1,2}\approx 2,9$.

Mà $$2,9>2,2$$ nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.

2. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}\cdot \left(AB+BC+CA\right)\cdot SI=\frac{1}{2}\cdot \left(5+5+5\right)\cdot 6=45\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right).$

Tam giác $ABC$ là tam giác đều nên đường trung tuyến $CI$ đồng thời là đường cao.

Xét $\Delta ACI$ vuông tại $I$ có $A{C}^2=A{I}^2+C{I}^2$.

Suy ra $C{I}^2=A{C}^2-A{I}^2=5^2-{\left(\frac{1}{2}\cdot 5\right)}^2=25-\frac{25}{4}=\frac{75}{4}$.

Do đó $CI=\sqrt{\frac{75}{4}}\approx 4,33(\mathrm{cm}).$

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

 $S_{đáy}=\frac{1}{2}\cdot CI\cdot AB\approx \frac{1}{2}\cdot \mathrm{4,33}\cdot 5\approx \mathrm{10,83}\left({\text{cm}}^2\right)\text{.}$

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

 $S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}\approx 45+\mathrm{10,83}=\mathrm{55,83}\left({\text{cm}}^2\right)\text{.}$

Vậy hình chóp $S.ABC$ có diện tích xung quanh là $45\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ và diện tích toàn phần là $55,83\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2.$