Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

⦁ Ta có $45x^6{y}^3:A=5x{y}^2$.

Suy ra $A=45x^6{y}^3:5x^3{y}^2=9x^{3}y$.

Như vậy, biểu thức $A$ là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x=-1;y=2$ vào biểu thức $A$, ta có: $A=9\cdot {\left(-1\right)}^3\cdot 2=-9\cdot 2=-18.$

Vậy với $x=-1;y=2$ thì $A=-18$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $A=9x^{3}y$, ta có $\left(B+7x^4{y}^2\right):9x^{3}y=3x{y}^2+2xy$

Suy ra $B+7x^4{y}^2=9x^{3}y\left(3x{y}^2+2xy\right)=27x^4{y}^4+18x^4{y}^2.$

Do đó $B=27x^4{y}^4+18x^4{y}^2-7x^4{y}^2=27x^4{y}^4+11x^4{y}^2$.

Như vậy, đa thức $B$ có hai hạng tử là $27x^4{y}^4$ và $11x^4{y}^2$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $A\cdot B=9x^{3}y\cdot \left(27x^4{y}^4+11x^4{y}^2\right)$

$=9x^{3}y\cdot 27x^4{y}^4+9x^{3}y\cdot 11x^4{y}^2$

$=243x^7{y}^5+99x^7{y}^3.$

Đáp số: 19.

Ta có $x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy$

$={\left(x+y\right)}^2-2xy$

$=5^2-2\cdot 3=19$.

Vậy với $x-y=5$ và $xy=3$ thì giá trị của biểu thức $x^2+y^2$ bằng 19.

Đáp số: 27.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: $$30^3=27000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right).$$

Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là:

$\frac{1}{3}\cdot 30^2\cdot 30=9000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$.

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là:

$$27000-9000=18000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)=18\left(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\right).$$

Vậy thể tích của phần gỗ bị cắt đi là $$18\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3.$$

a) $3x^2-\sqrt{3}x+\frac{1}{4}$

$={\sqrt{3}}^2\cdot x^2-2\cdot \sqrt{3}x\cdot \frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

$={\left(\sqrt{3}x\right)}^2-2\cdot \sqrt{3}x\cdot \frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

1.

A đến vị trí $D$ theo đường gấp khúc $ABCD$ hết 21 giây, biết rằng $AB=10\mathrm{cm},$ $BC=12\mathrm{cm},$ $CD=6\mathrm{cm}$ (hình vẽ bên). Hỏi nếu viên bi đó lăn theo đoạn thẳng $AD$ thì hết bao nhiêu giây? Giả sử vận tốc của viên bi không thay đổi. (ảnh 1)">

Từ $D$ vẽ $Dx\perp CD$ cắt tia $AB$ tại $E.$

Xét tứ giác $BCDE$ có $\widehat{BCD}=\widehat{CDE}=\widehat{CBE}=90^{\circ }$ nên $BCDE$ là hình chữ nhật.

Do đó $DE=BC=12\mathrm{cm},BE=CD=6\mathrm{cm}.$

Có $AE=AB+BE=10+6=16\left(\mathrm{cm}\right).$

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta ADE$ vuông tại $E,$ ta được: $A{D}^2=A{E}^2+D{E}^2=16^2+12^2=400.$