Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

⦁ Ta có $45x^6{y}^3:A=5x{y}^2$.

Suy ra $A=45x^6{y}^3:5x^3{y}^2=9x^{3}y$.

Như vậy, biểu thức $A$ là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x=-1;y=2$ vào biểu thức $A$, ta có: $A=9\cdot {\left(-1\right)}^3\cdot 2=-9\cdot 2=-18.$

Vậy với $x=-1;y=2$ thì $A=-18$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $A=9x^{3}y$, ta có $\left(B+7x^4{y}^2\right):9x^{3}y=3x{y}^2+2xy$

Suy ra $B+7x^4{y}^2=9x^{3}y\left(3x{y}^2+2xy\right)=27x^4{y}^4+18x^4{y}^2.$

Do đó $B=27x^4{y}^4+18x^4{y}^2-7x^4{y}^2=27x^4{y}^4+11x^4{y}^2$.

Như vậy, đa thức $B$ có hai hạng tử là $27x^4{y}^4$ và $11x^4{y}^2$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $A\cdot B=9x^{3}y\cdot \left(27x^4{y}^4+11x^4{y}^2\right)$

$=9x^{3}y\cdot 27x^4{y}^4+9x^{3}y\cdot 11x^4{y}^2$

$=243x^7{y}^5+99x^7{y}^3.$

Như vậy, tích của hai biểu thức $A$ và $B$ là $243x^7{y}^5+99x^7{y}^3.$ Do đó ý d) sai.

Đáp án:      a) Sai.        b) Sai.        c) Đúng.     d) Đúng.

ABCD có $BC=2AB$, $\hat{A}=60^{\circ }$. Gọi $E$, $F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC$, $AD$. Trên tia $AB$ lấy điểm $I$ sao cho $B$ là trung điểm của $AI.$ a) $AB=\frac{2}{3}BE$. b) Tứ giác $ABEF$ là hình chữ nhật. c) Tam giác $ADI$ cân tại $D$. d) $\widehat{AED}=90^{\circ }$. (ảnh 1)">

⦁ Do $E$ là trung điểm của $BC$ nên $BE=\frac{1}{2}BC$ hay $BC=2BE.$

Vì $BC=2AB$ và $BC=2BE$ nên $AB=BE$. Do đó ý a) là sai.

⦁ Theo đề bài, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AD=BC,AD//BC$.

Vì $AD=BC$; $BE=\frac{1}{2}BC;AF=\frac{1}{2}AD$ (do $F$ là trung điểm của $AD)$ nên $BE=AF$.

Tứ giác $ABEF$ có $BE=AF$ (cmt) và $BE//AF$ (vì $AD//BC$).

Suy ra, tứ giác $ABEF$ là hình bình hành.

Hình bình hành $ABEF$ có $AB=BE$ nên $ABEF$ là hình thoi. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta thấy $BD$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác $ADI$ nên tam giác $ADI$ cân tại $D$.

Tam giác $ADI$ cân tại $D$ có $\widehat{DAI}=60^{\circ }$ nên tam giác $ADI$ là tam giác đều.

Suy ra $BD$ cũng là đường cao của tam giác $ADI$ nên $BD\perp BI$ hay $\widehat{DBI}=90^{\circ }.$

Do đó ý c) đúng.

⦁ Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD,AB//CD$.

Vì $AB=CD$; $AB=BI$ (do $B$ là trung điểm của $AI)$ nên $BI=CD$.

Tứ giác $BICD$ có $BI//CD$ (vì $AB//CD$) và $BI=CD$ nên tứ giác $BICD$ là hình bình hành.

Hình bình hành $BICD$ có $\widehat{DBI}=90^{\circ }$ nên tứ giác $BICD$ là hình chữ nhật.

Khi đó, $E$ là trung điểm của $DI$.

Ta có tam giác $ADI$ là tam giác đều có $AE$ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó, $AE\perp DI$ hay $\widehat{AED}=90^{\circ }$. Do đó ý d) đúng.

Đáp số: 4.

Ta có $$A={\left(3x+1\right)}^2+{\left(3x--1\right)}^2--2\left(3x--1\right)\left(3x+1\right)$$

$$={\left[\left(3x+1\right)-\left(3x-1\right)\right]}^2$$

$$={\left(3x+1-3x+1\right)}^2=2^2=4$$.

Vậy giá trị của biểu thức $A$ bằng 4.

a) $8x^{3}yz+12x^{2}yz+6xyz+yz$

$=yz\left(8x^3+12x^2+6x+1\right)$

$=yz\left[{\left(2x\right)}^3+3\cdot {\left(2x\right)}^2\cdot 1+3\cdot 2x\cdot 1^2+1^3\right]$

$=yz{\left(2x+1\right)}^3$.