Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Đáp án:               a) Đúng.    b) Sai.        c) Sai.        d) Đúng.

⦁ Đa thức $A$ có hạng tử tự do là $-4$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay $x=1;y=0$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B=2\cdot 1^2-3\cdot 1\cdot 0+0^2-4=2-4=-2.$

Vậy với $x=1;y=0$ thì $B=-2$. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: $B=A+M$

Suy ra $M=B-A$$=2x^2-3xy+y^2-4-\left(x^2-4xy-4\right)$

$=2x^2-3xy+y^2-4-x^2+4xy+4$

$=x^2+xy+y^2.$

Như vậy $M=x^2+xy+y^2.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $$P=\left(x-3\right)M-y-\left(x+y\right)\left(xy-3y\right)$$

$=\left(x-3\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x^{2}y-3xy+x{y}^2-3y^2\right)$

$$=x\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x^2+xy+y^2\right)-x^{2}y+3xy-x{y}^2+3y^2$$

$$=x^3+x^{2}y+x{y}^2-3x^2-3xy-3y^2-x^{2}y+3xy-x{y}^2+3y^2$$

$$=x^3-3x^2$$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $y.$ Do đó ý d) đúng.

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Sai.        d) Đúng.

⦁ Khi lấy điểm $I$ sao cho $A$ là trung điểm của $ID$; điểm $K$ sao cho $M$ là trung điểm của $EK$.

Suy ra $AI=AD;MK=ME.$ Do đó ý a) là sai.

⦁ Xét tứ giác $ADME$ có:

$\widehat{DAE}=90^{\circ }$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$)

$\widehat{ADM}=90^{\circ }$ $\left(MD\perp AB\right)$

$\widehat{AEM}=90^{\circ }$ $\left(ME\perp AC\right)$

Do đó tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

ABC vuông tại $A$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên cạnh huyền $BC$. Gọi $D$ và $E$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ xuống $AB$ và $AC.$ Lấy điểm $I$ sao cho $A$ là trung điểm của $ID$; điểm $K$ sao cho $M$ là trung điểm của $EK$. a) $IA=ID;KM=KE.$                              b) Tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật. c) Tứ giác $ADMC$ là hình thang cân.                 d) $DK//EI$. (ảnh 1)">

⦁ Vì $AB\perp AC$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$); $MD\perp AB$ nên $MD//AC.$

Tứ giác $ADMC$ có $MD//AC$ nên $ADMC$ là hình thang.

Hình thang $ADMC$ có $\widehat{CAD}=90^{\circ }$ nên $ADMC$ là hình thang vuông. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì $ADME$ là hình chữ nhật nên $AD=ME;AD//ME$ (tính chất hình chữ nhật).

Mà $A$ là trung điểm của $DI$; $M$ là trung điểm của $KE$ nên $$DI=KE;DI//KE.$$

Suy ra $DIEK$ là hình bình hành.

Do đó $DK//EI$. Do đó ý d) đúng.

Đáp số: 8.

Ta có $$x^3+6x^2+12x+m=x^3+3\cdot x^2\cdot 2+3\cdot x\cdot 2^2+m$$.

Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì $m=2^3=8$.

Khi đó, $$x^3+6x^2+12x+8=x^3+3\cdot x^2\cdot 2+3\cdot x\cdot 2^2+2^3={\left(x+2\right)}^3$$.

a) Tứ giác $$AHBD$$ có $$M$$ là trung điểm của $$AB$$ và $$HD$$ nên là hình bình hành. Do $$AH$$ là đường cao của $$\Delta ABC$$ nên $$AH\perp BC$$, suy ra $$\widehat{AHB}=90^{\circ }$$. Hình bình hành $$AHBD$$ có $$\widehat{AHB}=90^{\circ }$$ nên $$AHBD$$ là hình chữ nhật.

$ABC$ cân tại $$A,AH$$ là đường cao. Gọi $$M,N$$ lần lượt là trung điểm của $$AB,AC$$. Gọi $$D,E$$ lần lượt là điểm sao cho $$M$$ là trung điểm của $$HD,N$$ là trung điểm của $$HE.$$ a) Chứng minh $$AHBD,AHCE,BCED$$ là những hình chữ nhật. b) Chứng minh $$BE=CD,DH=HE.$$ c) Chứng minh giao điểm của $$BE$$ và $$CD$$ là trung điểm của $$AH$$. (ảnh 1)">

Tương tự, tứ giác $$AHCE$$ có $$N$$ là trung điểm của $$AC$$ và $$HE$$ nên là hình bình hành.

Lại có $$\widehat{AHC}=90^{\circ }$$ nên $$AHCE$$ là hình chữ nhật.

Do $$AHBD,AHCE$$ là các hình chữ nhật (chứng minh trên).

Suy ra $$\widehat{ADB}=\widehat{DBH}=\widehat{HCE}=\widehat{AEC}=90^{\circ }$$.

Tứ giác $$BCED$$ có $$\widehat{ADB}=\widehat{DBH}=\widehat{HCE}=\widehat{AEC}=90^{\circ }$$ nên $$BCED$$ là hình chữ nhật.

b) Do $$BCED$$ là hình chữ nhật (câu a) nên $$CD=BE$$.

Do $$AHBD,AHCE$$ là các hình chữ nhật (câu a) nên $$AB=DH,AC=HE$$.

Mà $$AB=AC$$ (do $$\Delta ABC$$ cân tại $$A$$) nên $$DH=HE$$.

c) Vì $$ADBH,AECH$$ là các hình chữ nhật nên $$AD=BH,AE=HC,AD//BC,AE//BC$$.

Mà $$\Delta ABC$$ cân tại $$A$$ có $$AH$$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó $$H$$ là trung điểm của $$BC$$, suy ra $$BH=HC$$.

Từ đó, $$AD=BH=HC=AE$$.

Tứ giác $$ADHC$$ có: $$AD//HC,AD=HC$$ nên $$ADHC$$ là hình bình hành.

Tứ giác $$ABHE$$ có: $$AE//BH,AE=BH$$ nên $$ABHE$$ là hình bình hành.

Vì $$ADHC$$ là hình bình hành nên $$CD$$ cắt $$AH$$ tại trung điểm của $$AH$$.

Vì $$AEHB$$ là hình bình hành nên $$BE$$ cắt $$AH$$ tại trung điểm của $$AH$$.

Vậy giao điểm của $$BE$$ và $$CD$$ là trung điểm của $$AH$$.