Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Đáp án đúng là: a) Đ     b) Đ         c) S          d) Đ

a) Các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp là: quả bóng đánh số $0$, đánh số $2$, đánh số $4$, đánh số $6$, đánh số $8$.

Do đó, có 5 kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả bóng đánh số chẵn” là: $0;2;4;6;8$.

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả bóng đánh số nguyên tố” là 1 (quả bóng đánh số 2).

Do đó, xác suất để lấy được quả bóng đánh số nguyên tố là $\frac{1}{5}$.

d) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả bóng đánh số là ước của $16$” là 3 (quả bóng đánh số 2, số 4 và số 8).

Do đó, xác suất để lấy được quả bóng đánh số là ước của $16$ là $\frac{3}{5}$.

Đáp án đúng là: a) Đ     b) S         c) Đ         d) Đ

a) Xét $\Delta ABC$ có $EG\parallel BM$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{BE}{AE}=\frac{MG}{AG}$.

b) Xét $\Delta DCN$ có $BM\parallel CN$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{DN}{MD}=\frac{DC}{DB}$.

c) Có $D$ là trung điểm của $BC$ (do $AD$ là trung tuyến của tam giác) nên $DB=DC$.

Do đó, $\frac{DN}{MD}=\frac{DC}{DB}=1$ nên $DM=DN$.

Suy ra $GM+GN=GM+GM+MN=2GM+2MD=2GD$.

Lại có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $AG=2GD$.

Xét $\Delta ACN$ có $FG\parallel CN$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{CF}{AF}=\frac{GN}{AG}$.

Suy ra $\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{MG}{AG}+\frac{GN}{AG}=\frac{GM+GN}{AG}=\frac{2GD}{2GD}=1$.

Do đó, $\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=1$.

d) Xét $\Delta ABC$ có $EG\parallel BM$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{AB}{AE}=\frac{AM}{AG}$.

Xét $\Delta ACN$ có $FG\parallel CN$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{AC}{AF}=\frac{AN}{AG}$.

Suy ra $\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{AM}{AG}+\frac{AN}{AG}=\frac{AM+AN}{AG}=\frac{AG+GM+AG+GM+MN}{AG}$

$=\frac{2AG+2GM+2MD}{AG}=\frac{2AG+2\left(GM+MD\right)}{AG}=\frac{2AG+2GD}{AG}=\frac{2AG+2.\frac{1}{2}AG}{AG}=\frac{3AG}{AG}=3$.

Vậy $\frac{AB}{AE}+\frac{CA}{AF}=3$.

a) Ta có bảng thống kê như sau:

Loại gạo được xuất khẩu nhiều nhất là gạo trắng, chiếm $45,2\%$.

Loại gạo xuất khẩu ít nhất là gạo nếp, chiếm $9\%$.

• Số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm 2022 là:

$6,15.26,8\%=1,6482$ (triệu tấn)

b) Số lượng gạo trắng nước ta xuất khẩu trong năm 2022 là:

$6,15.45,2\%=2,7798$ (triệu tấn)

Số lượng gạo nếp nước ta xuất khẩu trong năm 2022 là:

$6,15.9\%=0,5535$ (triệu tấn)

Số lượng gạo khắc nước ta xuấ khẩu trong năm 2022 là:

$6,15.19\%=1,1685$ (triệu tấn)

Do đó, ta có biểu đồ cột biểu diễn lượng gạo nước ta xuất khẩu trong năm 2022 như sau:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

$A=\left\{61;62;63;...;83;84\right\}$.

Do đó, số phần tử của tập hợp $A$ là $24$ phần tử.

Có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là số chia cho $3$ và $4$ đều dư $1$” là $61$ và $73$. Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$, ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$21^2+28^2=B{C}^2$

$B{C}^2=1225$ nên $BC=35\mathrm{cm}$.

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác của góc $BAC$ nên $\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DA+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{35}{21+28}=\frac{5}{7}$.

Suy ra $DB=\frac{5}{7}.AB=\frac{5}{7}.21=15\mathrm{cm}$ và $DC=\frac{5}{7}.AC=\frac{5}{7}.28=20\mathrm{cm}$.

b) Vì $E$ là hình chiếu của $D$ trên $AC$ nên $DE\perp AC$.

Mà $BA\perp AC$ (do $\Delta ABC$ vuông tại $A$).

Do đó $DE\parallel AB$.

Xét $\Delta ABC$ có $DE\parallel AB$ nên $\frac{EC}{AC}=\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{20}{35}=\frac{4}{7}$ (Hệ quả định lí Thalès)

Do đó, $DE=\frac{4}{7}AB=\frac{4}{7}.21=12\mathrm{cm}$ và $EC=\frac{4}{7}AC=\frac{4}{7}.28=16\mathrm{cm}$.

c) Gọi $F$ là giao điểm của $BI$ với $AC$.

Vì $I$ là giao điểm của ba đường phân giác nên $BF$ là đường phân giác góc $\widehat{ABC}$.

Do đó, $\frac{FA}{FC}=\frac{BA}{BC}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}$.

Suy ra $FA=\frac{3}{5}FC=\frac{3}{8}AC=\frac{21}{2}\left(\mathrm{cm}\right)$.

Có $AI$ là đường phân giác của tam giác $ABF$ nên có $\frac{BI}{FI}=\frac{AB}{AF}=\frac{21}{\frac{21}{2}}=2$ (1)

Gọi $GB$ cắt $AC$ tại $M$.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $BM$ là đường trung tuyến, do đó $\frac{GB}{GM}=2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{GB}{GM}=\frac{IB}{IF}$ suy ra $IG\parallel FM$ hay $IG\parallel AC$ (Theo định lí Thalès đảo).