Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Đáp án đúng là: a) Đ     b) Đ         c) S          d) Đ

a) Có $8$ kết quả có thể xảy ra, đó là: $1;12;18;22;27;69;$$96;99$.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chia hết cho $3$” là: $12;18;27;69;96;99$.

Do đó, có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho $3$” là $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.$

Do đó, xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số không chia hết cho $3$” là $1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.$

d) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chia cho $5$ dư $2$” là:

$12;22;27$.

Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chia cho $5$ dư $2$” là: $\frac{3}{8}.$

Đáp án: a) Đ  b) S         c) Đ         d) S

a) Vì $AB\parallel CD$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AE}{AD}=\frac{EB}{BC}$.

b) Vì $AB\parallel MN$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AE}{AM}=\frac{BE}{BN}$.

c) Từ a) và b) ta có: $\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BC}$ hay $\frac{AM}{BN}=\frac{AD}{BC}$.

Lại có $\frac{AM}{BN}=\frac{AD}{BC}=\frac{AE}{BE}$ nên theo tính chất của tỉ lệ thức suy ra $\frac{AM}{BN}=\frac{AD-AM}{BC-BN}=\frac{MD}{NC}$.

Do đó, $\frac{AM}{BN}=\frac{MD}{NC}$ hay $\frac{AM}{DM}=\frac{BN}{BC}$.

d) Từ c) ta có: $\frac{AM}{BN}=\frac{MD}{NC}=\frac{AD}{BC}$ nên theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\frac{MD}{NC}=\frac{AM+MD}{BN+NC}=\frac{AD}{BC}$ hay $\frac{DM}{NC}=\frac{AD}{BC}$ hay $\frac{DM}{AD}=\frac{NC}{BC}$.

a) Ta có bảng giá trị:

Giai đoạn	Quý I/2020	Quý I/2021	Quý I/2022
Xuất khẩu	$63,4$	$78,56$	$89,1$
Nhập khẩu	$59,59$	$76,1$	$87,64$

Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 là:

$63,4+78,56+89,1=231,06$ (tỷ USD)

b) Tỉ số phần trăm trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 và quý I năm 2020 là: $76,1:59,59.100\%=127,7\%$.

Do đó, trị giá nhập khẩu hàng hóa nước ta trong quý I năm 2021 tăng $27,7\%$ so với quý I năm 2020.

Ngoài các khả năng bốc đủ số viên bi thỏa mãn là $13$ viên bi vàng, $10$ viên bi xanh và $9$ viên đỏ thì có ba khả năng là bốc tất cả hai loại bi cùng màu và phải bốc thêm số lần để lấy nốt màu còn lại, các trường hợp đó là:

TH1: Bốc $20$ viên bi vàng, $18$ viên bi xanh và $9$ viên đỏ.

Tổng số viên cần bốc là: $20+18+9=47$ (viên)

TH2: Bốc $20$ viên bi vàng, $10$ viên bi xanh và $26$ viên đỏ.

Tổng số viên cần bốc là: $20+10+26=56$ (viên)

TH3. Bốc $13$ viên bi vàng, $18$ viên bi xanh và $26$ viên đỏ.

Tổng số viên cần bốc là: $13+18+26=57$ (viên)

Như vậy, phải bốc tất cả $57$ viên thì sẽ luôn luôn thỏa mãn điều kiện có ít nhất $13$ viên bi vàng, $10$ viên bi xanh và $9$ viên đỏ.

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABC$ có $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\frac{AB}{BC}=\frac{DA}{DC}$ (tính chất đường phân giác) .

Do đó, $\frac{DC}{BC}=\frac{DA}{BA}$.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{DC}{BC}=\frac{DA}{BA}=\frac{DC+DA}{BC+BA}=\frac{AC}{BC+AB}=\frac{5}{6+4}=\frac{1}{2}$.

Do đó, $AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.4=2\mathrm{cm}$, $CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\mathrm{cm}$.

b) Xét $\Delta BCD$ có $CI$ là phân giác của $\widehat{DCB}$ nên $\frac{DI}{BI}=\frac{DC}{BC}=\frac{1}{2}$ (tính chất đường phân giác).

Suy ra $\frac{DI}{BI+DI}=\frac{1}{2+1}$ hay $\frac{DI}{DB}=\frac{1}{3}$.

Lại có $CE$ là phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\frac{BE}{EA}=\frac{BC}{AC}=\frac{6}{5}$, suy ra $\frac{BE}{BA}=\frac{6}{11}$.

Có $BD$ là tia phân giác của $\widehat{CBA}$ nên $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{5}$, suy ra $\frac{AD}{AC}=\frac{2}{5}$.

c) Gọi $h_1,h_2,h_3$ lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ $E$ đến $BD$, độ dài đường cao kẻ từ $D$ đến $AB$, độ dài đường cao kẻ từ $B$ đến $AC$.

Ta có: $S_{DIE}=\frac{1}{2}{h}_1.DI;$$S_{DEB}=\frac{1}{2}{h}_1.DB=\frac{1}{2}{h}_2.BE$ ;

          $S_{ABD}=\frac{1}{2}{h}_2.AB=\frac{1}{2}{h}_3.AD$; $S_{ABC}=\frac{1}{2}{h}_3.AC$.

Do đó, $\frac{S_{DIE}}{S_{BDE}}=\frac{h_1.DI}{h_1.BD}=\frac{DI}{DB}=\frac{1}{3}$; $\frac{S_{DEB}}{S_{BDA}}=\frac{h_2.BE}{h_2.AB}=\frac{BE}{AB}=\frac{6}{11}$; $\frac{S_{DBA}}{S_{ABC}}=\frac{h_3.AD}{h_3.AC}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{5}$.

Khi đó, $S_{DIE}=\frac{1}{3}{S}_{BDE}=\frac{1}{3}.\frac{6}{11}{S}_{ABD}=\frac{1}{3}.\frac{6}{11}.\frac{2}{5}{S}_{ABC}=\frac{4}{55}{S}_{ABC}$.

Suy ra $\frac{S_{DEI}}{S_{ABC}}=\frac{4}{55}$.