Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Đáp án đúng là:                 a) Đ         b) S          c) S         d) S

Gọi $x$ (giờ) là thời gian từ lúc xe con đi tới đuổi kịp xe khách ($x>0$).

Thời gian xe khách đi tới lúc gặp xe con là $x+3$ (giờ).

Quãng đường đi được của xe con là $50x$ (km).

Quãng đường đi được của xe khách là $20\left(x+3\right)$ (km).

Theo đề, ta có phương trình $20\left(x+3\right)=50x$.

Giải phương trình, ta được:

$20\left(x+3\right)=50x$

$20x+60=50x$

$50x-20x=60$

$30x=60$

$x=2$ (thỏa mãn).

Vậy sau $2$ giờ thì xe con đuổi kịp xe khách.

Đáp án đúng là: a) Đ     b) Đ         c) Đ         d) Đ

a) Xét tam giác $ABC$ có $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$ (tính chất đường phân giác), suy ra $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}$.

b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}=\frac{AB+AC}{DB+DC}=\frac{AC+AB}{BC}=\frac{6+9}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$.

Suy ra $BD=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}.6=4\mathrm{cm};$ $DC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}.9=6\mathrm{cm}.$

c) Từ $AE=\frac{1}{3}AB$ suy ra $\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$.

Từ $AC=3AF$ suy ra $\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}$.

Do đó, $\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}$.

Theo định lí Thalès đảo, ta có: $EF\parallel BC.$

d) Xét $\Delta EBC$ có $AK\parallel BC$ (do $d\parallel BC$) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: $\frac{EA}{EB}=\frac{AK}{BC}$ (1)

Xét $\Delta FBC$ có $IA\parallel BC$ (do $d\parallel BC$) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{FI}{FB}=\frac{AF}{FC}=\frac{IA}{BC}$ (2)

Xét $\Delta ABC$ có $EF\parallel BC$ nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}$.

Suy ra $\frac{AE}{AB+AE}=\frac{AF}{AC+AF}$ hay $\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}$ (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra $\frac{AI}{BC}=\frac{AK}{BC}$ do đó $AI=AK$ hay $A$ là trung điểm của $IK.$

a)

• Cho $y=0$ thay vào $\left(d\right)$ được $x=-2$. Suy ra $A\left(-2;0\right)$.

 Cho $y=0$ thay vào $\left(d^{\prime }\right)$ được $x=2$. Suy ra $C\left(2;0\right)$.

• Cho $x=0$ thay vào $\left(d\right)$ được $y=4$. Suy ra $B\left(0;4\right)$.

Cho $x=0$ thay vào $\left(d^{\prime }\right)$ được $y=1$. Suy ra $D\left(0;1\right)$.

• Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left(d\right)$ và $\left(d^{\prime }\right)$ ta được:

$2x+4=-\frac{1}{2}x+1$ hay $2x+\frac{1}{2}x=1-4$ suy ra $\frac{5}{2}x=-3$ suy ra $x=-\frac{6}{5}$.

Thay $x=-\frac{6}{5}$ vào $\left(d\right)$ được $y=2.\left(-\frac{6}{5}\right)+4=\frac{8}{5}$.

Do đó, $M\left(-\frac{6}{5};\frac{8}{5}\right)$.

Ta có đồ thị hàm số sau:

b) Ta có: $OA=\left|-2\right|=2$, $OC=2$, $OB=4$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $OAB$, ta có:

$O{A}^2+O{B}^2=A{B}^2$ hay $2^2+4^2=B{A}^2$ suy ra $BC=\sqrt{20}$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $OAC$, ta có:

$O{C}^2+O{B}^2=C{B}^2$ hay $2^2+4^2=B{C}^2$ suy ra $BA=\sqrt{20}$.

Có $AC=OA+OC=4$.

Vậy chu vi của tam giác $ABC$ là $4+2\sqrt{20}\approx 13$.