Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) Đ         c) Đ        d) Đ

Gọi chiều dài ban đầu của miếng dất là $x$ $\left(x>25,\mathrm{m}\right).$

Chiều rộng ban đầu của miếng đất là $x-25\left(\mathrm{m}\right)$.

Chiều dài của miếng dất sau khi giảm là $x-25\left(\mathrm{m}\right)$.

Diện tích ban đầu của mảnh đất là: $x\left(x-25\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Diện tích sau khi giảm chiều dài của mảnh đất là: $\left(x-25\right)\left(x-25\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Theo đề, diện tích sau khi giảm sẽ nhỏ hơn diện tích ban đầu là $1000{\mathrm{m}}^2$ nên ta có phương trình:

$x\left(x-25\right)-\left(x-25\right)\left(x-25\right)=1000\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Giải phương trình, ta có:

$x\left(x-25\right)-\left(x-25\right)\left(x-25\right)=1000$

$x^2-25x-x^2+50x-625=1000$

$25x=1625$

$x=65$ (thỏa mãn).

Do đó, diện tích ban đầu của miếng đất là $65.\left(65-25\right)=2600\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Đáp án đúng là: a) Đ     b) Đ         c) Đ         d) S

ABCD có hai đáy $AB$ và $CD$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, $E$ là giao điểm (ảnh 1)">

a) Vì $ABCD$ là hình thang có hai đáy $AB$ và $CD$ nên $AB\parallel CD$.

Vì $AB\parallel DM$ (do $AB\parallel CD$) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có $\frac{AE}{EM}=\frac{AB}{DM}.$ (1)

b) Vì $AB\parallel MC$ (do $AB\parallel CD$) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{BF}{FM}=\frac{AB}{MC}.$ (2)

Lại có $M$ là trung điểm của $CD$ nên $MD=MC$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta có $\frac{AE}{EM}=\frac{BF}{FM}$, theo định lí Thalès đảo ta có $AB\parallel EF$.

c) Xét $\Delta ADM$ có $HE\parallel DM$ nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: $\frac{HE}{DM}=\frac{AE}{AM}.$

Xét $\Delta AMC$ có $FE\parallel MC$, theo hệ quả của định lí Thalès ta có $\frac{FE}{CM}=\frac{AE}{AM}.$

Do đó, $\frac{FE}{CM}=\frac{HE}{DM}$, mà $DM=MC$ nên $HE=EF$.

Xét $\Delta BMC$ có $FN\parallel MC$ nên $\frac{FN}{CM}=\frac{BF}{FM}$.

Mà $\frac{AE}{EM}=\frac{BF}{FM}$ nên $\frac{FN}{CM}=\frac{AE}{EM}$ hay $\frac{FN}{CM}=\frac{AE}{AM}$.

Suy ra $\frac{FN}{CM}=\frac{FE}{CM}$ suy ra $FN=EF$.

Vậy $HE=EF=FN$.

d) Vì $M$ là trung điểm của $CD$ nên $MD=MC=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}.12=6\mathrm{cm}$.

Theo câu a) ta có: $\frac{AE}{EM}=\frac{AB}{DM}=\frac{7,5}{6}=\frac{5}{4}$.

Suy ra $\frac{AE}{5}=\frac{EM}{4}.$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{AE}{5}=\frac{EM}{4}=\frac{AE+EM}{5+4}=\frac{AM}{9}$.

Do đó, $\frac{AE}{AM}=\frac{5}{9}.$

Mà theo câu c) $\frac{HE}{DM}=\frac{AE}{AM}=\frac{5}{9}.$

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$8^2+6^2=B{C}^2$

$B{C}^2=100$ suy ra $BC=10\mathrm{cm}$.

Có $M,N$ là trung điểm của $AB,AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó, $MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=5\mathrm{cm}.$

b) Có $AD$ là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ suy ra $\frac{BD}{DC+BD}=\frac{AB}{AC+AB}$ suy ra $\frac{BD}{10}=\frac{6}{14}$.

Do đó, $BD=\frac{10.6}{14}=\frac{30}{7}\mathrm{cm}.$

c) Có $AD$ là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$.

Lại có $MN\parallel BC$ suy ra $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ hay $\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AM}{AN}=\frac{DB}{DC}$ hay $BD.AN=AM.DC$ (đpcm).