Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) – Đề 1 (có đáp án)

a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì $3-m\ne 0,$ hay $m\ne 3.$

b) Để đường thẳng $$y=\left(3--m\right)x+3m+2$$ đi qua điểm $$\left(1;3\right)$$ thì $x=1$ và $y=3$ thỏa mãn hàm số trên.

Do đó ta có: $$3=\left(3--m\right)\cdot 1+3m+2$$

$$3=3--m+3m+2$$

$$2m=-2$$

$m=-1.$

Vậy $m=-1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

c) Để đường thẳng $$y=\left(3--m\right)x+3m+2$$ cắt đường thẳng $$y=x--1$$ thì $3-m\ne 1,$ do đó $m\ne 2.$

Gọi $A\left(x_A;y_A\right)$ là giao điểm của hai đường thẳng.

Để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm $A\left(x_A;y_A\right)$ nằm trên trục tung thì $x_A=0.$

Thay $x_A=0$ vào hàm số $$y=x--1$$ ta được $y_A=0-1=-1.$

Thay $x_A=0$ và $y_A=-1$ vào hàm số $$y=\left(3--m\right)x+3m+2$$ ta được:

$$-1=\left(3--m\right)\cdot 0+3m+2$$

$$-1=3m+2$$

$$m=-1$$ (thỏa mãn $m\ne 2).$

Vậy $m=-1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a) Mức giá khi lượng cung bằng lượng cầu là giá trị $$x_0$$ thỏa mãn:

$$--600+10x_0=1200--20x_0$$

 $$30x_0=1800$$

 $$x_0=60$$

Vậy mức giá cân bằng là 60 nghìn đồng.

b) Đồ thị hàm số $$S\left(p\right)$$ đi qua hai điểm $$\left(0;--600\right)$$ và $$\left(60;0\right).$$

Đồ thị hàm số $$D\left(p\right)$$ đi qua hai điểm $$\left(0;1200\right)$$ và $$\left(60;0\right).$$

Đồ thị của hai hàm số được vẽ trong hình dưới:

$S$ và lượng cầu $$D$$ về áo phông tại một buổi biểu diễn được cho bởi các hàm số sau: (ảnh 1)">

c) Từ đồ thị trên, ta thấy khi giá của mỗi chiếc áo lớn hơn 60 nghìn đồng thì lượng cung lớn hơn lượng cầu. Khi đó sẽ có một lượng áo phông bị tồn kho (do không bán được).

Hướng dẫn giải

Ta có: $$\widehat{ACD}=\widehat{ABE}$$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $$CD//BE.$$

Ta có $AC=AB+BC=200+400=600(\mathrm{m})$.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: $$\frac{CD}{BE}=\frac{AC}{AB}$$.

Hay $$\frac{CD}{120}=\frac{600}{200}$$ suy ra $$CD=\frac{600\cdot 120}{200}=360(\mathrm{m})$$.

Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m.