Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) – Đề 5 (có đáp án)

Cho hai hàm số $y=x+3$ (1) và $y=-\frac{1}{2}x+3$ (2).

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Gọi giao điểm đồ thị của hàm số (1) và hàm số (2) với trục hoành lần lượt là $M$ và $N,$ giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là $P.$ Xác định toạ độ các điểm $M,N,P.$

c) Tính diện tích và chu vi của $\Delta MNP?$ (với độ dài đoạn đơn vị trên mặt phẳng tọa độ là $\mathrm{cm}).$

Giá trị sổ sách là giá trị của tài sản mà một công ty sử dụng để tạo ra bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm đi một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản. Giả sử rằng một công ty vận tải vừa mua một số ô tô mới với giá là 640 triệu đồng một chiếc. Công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá $$640:8=80$$ (triệu đồng).

a) Tìm hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách $$V$$ (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi $$x$$ (năm) của nó. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất tìm được.

b) Khi nào giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng?

Cho $\Delta ABC,$ trung tuyến $$AM,$$ đường phân giác của $\widehat{AMB}$ cắt $$AB$$ ở $$D,$$ đường phân giác của $\widehat{AMC}$ cắt $$AC$$ ở $$E.$$

a) Chứng minh rằng $AD\cdot AC=AE\cdot AB$ và $$DE//BC.$$

b) Gọi $$I$$ là giao điểm của $$AM$$ và $$DE.$$ Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của $DE.$

c) Tính $$DE,$$ biết $$BC=30\mathrm{cm}$$ và $$AM=10\mathrm{cm}.$$