Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Đáp án đúng là:                a) S          b) S         c) Đ        d) Đ

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x$ ($x>3$, km/h).

Lúc này, vận tốc ca nô xuôi dòng là $x+3$ (km/h), vận tốc ca nô ngược dòng là $x-3$ (km/h).

Quãng đường ca nô xuôi dòng là $\frac{4}{3}\left(x+3\right)$ (km) và quãng đường ca nô ngược dòng là $2\left(x-3\right)$ km.

Theo đề, ta có phương trình: $\frac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right)$.

Giải phương trình, ta được:

$\frac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right)$

$\frac{4}{3}x+4=2x-6$

$2x-\frac{4}{3}x=4+6$

$\frac{2}{3}x=10$

$x=10:\frac{2}{3}$

$x=15$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $15km/h$.

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) S         c) Đ        d) Đ

ΔABC có $AB=4\mathrm{cm};$$BC=8\mathrm{cm};$ $AC=6\mathrm{cm}$. Một đường thẳng song song (ảnh 1)">

a) Ta có: $MN\parallel BC$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

b) Ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ (cmt) nên  (c.c.c).

c) Từ a) ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ hay $\frac{AM}{4}=\frac{AN}{6}=\frac{MN}{8}=\frac{BM}{6}=\frac{AM+BM}{4+6}=\frac{AB}{10}=\frac{4}{10}$.

Do đó, $AN=\frac{4}{10}AC=\frac{4}{10}.6=2,4\mathrm{cm}$.

            $MN=\frac{4}{10}.8=3,2\mathrm{cm}$.

d) Ta có  theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ (từ câu b).

Do đó, $\frac{S_{ANM}}{S_{ABC}}=\frac{M{N}^2}{B{C}^2}=\frac{2^2}{5^2}=\frac{4}{25}$.

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (sản phẩm) là số sản phẩm dự định mà tổ phải sản xuất $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Thời gian dự định của tổ là $x+10$ (sản phẩm).

Thực tế số sản phẩm tổ đã làm được là $x+10$ (sản phẩm)

Thời gian thực tế tổ đã làm là $\frac{x+10}{150}$ (giây)

Theo đề, ta có: $\frac{x}{120}-\frac{x+10}{150}=4$.

Giải phương trình, ta được:

$\frac{x}{120}-\frac{x+10}{150}=4$

$\frac{x}{120}-\frac{x}{150}-\frac{10}{150}=4$

$\frac{5x}{600}-\frac{4x}{600}=4+\frac{10}{150}$

$\frac{x}{600}=\frac{610}{150}$

$x=2440$ (thỏa mãn)

Vậy tổ dự định làm $2440$ sản phẩm.

ΔABC vuông ở $A$, $AB=5,4\mathrm{cm}$, $AC=7,2\mathrm{cm}$. (ảnh 1)">

a) Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$, ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ hay $5,4^2+7,2^2=B{C}^2$, suy ra $B{C}^2=81$ do đó $BC=9\mathrm{cm}$.

b) Xét $\Delta CAB$ và $\Delta EMB$, ta có:

$\widehat{EMB}=\widehat{CAB}=90^{\circ }$ (gt)

$\widehat{EBM}=\widehat{CBA}$ (góc chung)

Suy ra  (g.g)

c) Ta có: $M$ là trung điểm của $BC$ nên $MB=MC=\frac{BC}{2}=4,5\mathrm{cm}$.

Do  (cmt) nên ta có: $\frac{EM}{AC}=\frac{BE}{BC}=\frac{MB}{AB}=\frac{4,5}{5,4}=\frac{5}{6}$.

Suy ra $ME=\frac{5}{6}AC=6\mathrm{cm}$ và $BE=\frac{5}{6}BC=7,5\mathrm{cm}$.

Xét $\Delta AHE$ và $\Delta MHC$, có:

$\widehat{HAE}=\widehat{CMH}=90^{\circ }$ (gt)

$\widehat{AHE}=\widehat{MHC}$ (đối đỉnh)

Suy ra  (g.g)

Suy ra $\frac{AH}{MH}=\frac{HE}{HC}$ hay $HA.HC=HM.HE$.

Ta có: $B=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{\left(4n-3\right)\left(4n+1\right)}$

$B=\frac{1}{4}\left[\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+...+\frac{4}{\left(4n-3\right)\left(4n+1\right)}\right]$

$B=\frac{1}{4}\left[1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{\left(4n-3\right)}-\frac{1}{\left(4n+1\right)}\right]$

$B=\frac{1}{4}\left[1-\frac{1}{\left(4n+1\right)}\right]$

$B=\frac{1}{4}.\frac{4n}{\left(4n+1\right)}$

$B=\frac{n}{\left(4n+1\right)}$.