Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) Đ         c) Đ        d) Đ

Gọi chiều dài ban đầu của miếng dất là $x$ $\left(x>25,\mathrm{m}\right).$

Chiều rộng ban đầu của miếng đất là $x-25\left(\mathrm{m}\right)$.

Chiều dài của miếng dất sau khi giảm là $x-25\left(\mathrm{m}\right)$.

Diện tích ban đầu của mảnh đất là: $x\left(x-25\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Diện tích sau khi giảm chiều dài của mảnh đất là: $\left(x-25\right)\left(x-25\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Theo đề, diện tích sau khi giảm sẽ nhỏ hơn diện tích ban đầu là $1000{\mathrm{m}}^2$ nên ta có phương trình:

$x\left(x-25\right)-\left(x-25\right)\left(x-25\right)=1000\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Giải phương trình, ta có:

$x\left(x-25\right)-\left(x-25\right)\left(x-25\right)=1000$

$x^2-25x-x^2+50x-625=1000$

$25x=1625$

$x=65$ (thỏa mãn).

Do đó, diện tích ban đầu của miếng đất là $65.\left(65-25\right)=2600\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) Đ         c) S         d) Đ

• Xét $\Delta ADH$ và $\Delta AHB$ có: $\widehat{HDA}=\widehat{BHA}=90^{\circ }$ và $\widehat{DAH}=\widehat{BAH}$ (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Suy ra $\frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AB}$ hay $A{H}^2=AD.AB$ (1)

• Xét $\Delta AEH$ và $\Delta AHC$ có: $\widehat{HEA}=\widehat{CHA}=90^{\circ }$ và $\widehat{EAH}=\widehat{CAH}$ (góc chung)

Suy ra  (g.g).

Suy ra $\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AC}$ hay $A{H}^2=AE.AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AD.AB=AE.AC$ hay $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$.

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ACB$ có: $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$ và $\widehat{BAC}=\widehat{DAE}$ (góc chung)

Suy ra (c.g.c)

• Ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{8.5}{2}=20\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$.

Mà $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{D{E}^2}{B{C}^2}=\frac{4^2}{8^2}=\frac{1}{4}$.

Do đó, $S_{ADE}=\frac{1}{4}{S}_{ABC}=\frac{1}{4}.20=5\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$.

Đáp án đúng là:

Gọi $x$ là số cây đội I trồng được trong tháng trước $\left(0<x<700,x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Khi đó, số cây đội II trồng được trong tháng trước là $700-x$ (cây).

Số cây đội I trồng được trong tháng này là $160\%.x=1,6x$ (cây)

Số cây mà đội II trồng được trong tháng này là $140\%\left(700-x\right)=980-1,4x$.

Theo đề, tháng này cả hai đội trồng được $1100$ cây, do đó ta có phương trình:

$1,6x+980-1,4x=1100$

Giải phương trình, ta được:

$1,6x+960-1,4x=1100$

$980+0,2x=1100$

$0,2x=1100-980$

$0,2x=120$

$x=600$ (thỏa mãn)

Vậy tháng trước đội I trồng được $600$ cây, đội II trồng được $100$ cây.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$, ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$6^2+8^2=B{C}^2$

$B{C}^2=100$ nên $BC=10\mathrm{cm}$.

b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CAB$ có $\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^{\circ }$ và $\widehat{ABC}=\widehat{ABH}$ (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Suy ra $\frac{AH}{CB}=\frac{AB}{CA}$ hay $AH.BC=AB.AC$.

Từ giả thiết, ta có: $\widehat{CAB}=\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^{\circ }$ nên $AMHN$ là hình chữ nhật.

Do $AMHN$ là hình chữ nhật nên ta có $\widehat{ANM}=\widehat{AHM}$ (so le trong)

Mặt khác $\widehat{AHM}=\widehat{ABC}$ (cùng phụ với $\widehat{HAB}$)

Suy ra $\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta ACB$ có: $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}=90^{\circ }$ và $\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$ (cmt)

Suy ra  (g.g)

c) Do  nên ta có: $\frac{S_{ANM}}{S_{ABC}}=\frac{M{N}^2}{B{C}^2}=\frac{A{H}^2}{B{C}^2}$

(do $AMHN$ là hình chữ nhật nên $AH=MN$).

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=24\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

Lại có, $AH.BC=AB.AC$ nên $AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ cm.

Do đó, $\frac{S_{ANM}}{S_{ABC}}=\frac{A{H}^2}{B{C}^2}=\frac{4,8^2}{{10}^2}=0,2304$ suy ra $S_{ANM}=0,2304.S_{ABC}=5,5296\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$.

Ta có: $S_{ANM}+S_{BMNC}=S_{ABC}$ nên $S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}=24-5,5296=18,4704\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

Vậy $S_{BMNC}=18,4704\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.