Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

a) Nửa quãng đường dài là: $48:2=24(\mathrm{km})$

Thời gian anh Nam đi trong nửa đoạn đường đầu là: $\frac{24}{x}$ (giờ)

b) Tốc độ ở nửa đoạn đường sau là: $$x-4$$ (km/giờ).

Thời gian anh Nam đi trong nửa đoạn đường sau là: $\frac{24}{x-4}$ (giờ)

a) Ta có $x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right).$

$x^2+x+1=x^2+2\cdot x\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}>0$ với mọi $x.$

Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x^2-4\ne 0,$ $x-1\ne 0$ hay $x-2\ne 0,$ $x+2\ne 0$ và $x-1\ne 0$, tức là $x\ne 2,x\ne -2$ và $x\ne 1.$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x\ne 2,x\ne -2$ và $x\ne 1.$

b) Với $x\ne 2,x\ne -2$ và $x\ne 1,$ ta có:

$$A=\frac{x^3-1}{x^2-4}\cdot \left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right)$$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2-4}\cdot \frac{1}{x-1}-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2-4}\cdot \frac{x+1}{x^2+x+1}$

$=\frac{x^2+x+1}{x^2-4}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2-4}$

$=\frac{x^2+x+1-\left(x^2-1\right)}{x^2-4}$$=\frac{x^2+x+1-x^2+1}{x^2-4}$

$$=\frac{x+2}{x^2-4}=\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{x-2}.$$

Vậy với $x\ne 2,x\ne -2$ và $x\ne 1,$ thì $A=\frac{1}{x-2}.$

c) Ta có $\left|x+3\right|=1$ suy ra $x+3=1$ hoặc $x+3=-1$

Do đó $x=-2$ (không thỏa mãn điều kiện) hoặc $x=-4$ (thỏa mãn điều kiện).

Thay $x=-4$ vào biểu thức $A=\frac{1}{x-2},$ ta được: $A=\frac{1}{-4-2}=-\frac{1}{6}.$

Vậy $A=-\frac{1}{6}$ khi $\left|x+3\right|=1.$

Gọi $$x$$ (món hàng) là số món hàng công ty ABC giao cho khách ngày 05/01/2025 $\left(x\in \mathbb{N}\ast \right).$

Số shipper dự tính là: $\frac{x}{30}$ (người).

Số shipper thực tế là: $\frac{x}{36}$ (người).

Do số shipper vận chuyển hàng giảm đi 3 người nên ta có phương trình:

                    $\frac{x}{30}-\frac{x}{36}=3$

                    $$\left(\frac{1}{30}-\frac{1}{36}\right)x=3$$

$\frac{1}{180}x=3$

$x=540$ (thỏa mãn).

Vậy ngày 05/01/2025 công ty ABC giao cho khách 540 món hàng.

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có: $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^{\circ }$ và $\hat{B}$ là góc chung. Do đó  (g.g). b) Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ theo định lí Pythagore ta có: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=6^2+8^2=100.$ Suy ra $BC=10\mathrm{cm}.$

Theo câu a),  nên $\frac{AC}{HA}=\frac{BC}{AB}$ (tỉ số cạnh tương ứng).

Suy ra $AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot 8}{10}=4,8\mathrm{cm}.$

c) Xét $\Delta ACD$ và $\Delta HCE$ có:

$\widehat{DAC}=\widehat{EHC}=90^{\circ }$ và $\widehat{ACD}=\widehat{HCE}$ (do $CD$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}).$

Do đó  (g.g).

Suy ra $$\frac{AC}{HC}=\frac{AD}{HE}$$ (tỉ số cạnh tương ứng) nên $$\frac{AC}{AD}=\frac{HC}{HE}$$ (*)

d) ⦁ Chứng minh tương tự câu a), ta cũng có:  (g.g).

Mà  hay  nên

Suy ra $$\frac{BH}{AH}=\frac{AB}{CA}$$ (tỉ số cạnh tương ứng), do đó $$BH=\frac{AB}{AC}\cdot AH=\frac{6}{8}\cdot 4,8=3,6\mathrm{cm}.$$

Khi đó $$HC=BC-BH=10-3,6=6,4\mathrm{cm}.$$

⦁ Ta có $CD$ là phân giác $\widehat{ACB}$ nên $\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB},$ do đó $$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}.$$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}=\frac{AC+BC}{AD+BD}=\frac{AC+BC}{AB}=\frac{8+10}{6}=3.$$

Suy ra $AD=\frac{AC}{3}=\frac{8}{3}\mathrm{cm}$ và $$\frac{HC}{HE}=\frac{AC}{AD}=3.$$

Khi đó $$HE=\frac{HC}{3}=\frac{6,4}{3}=\frac{32}{15}.$$

Ta có $$\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\frac{\frac{1}{2}AD\cdot AC}{\frac{1}{2}HE\cdot HC}=\frac{AD\cdot AC}{HE\cdot HC}=\frac{\frac{8}{3}\cdot 8}{\frac{32}{15}\cdot 6,4}=\frac{25}{16}.$$

Vậy tỉ số diện tích của $\Delta ACD$ và $\Delta HCE$ là $$\frac{25}{16}.$$

1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $$ABH$$ vuông tại $$H$$, ta có:

$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$.

Suy ra $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2$.

Do đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{{\left(3,7\right)}^2-{\left(1,2\right)}^2}=3,5(m)$.

Ta có $\frac{AH}{BH}=\frac{3,5}{1,2}\approx 2,9$.

Mà $$2,9>2,2$$ nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.