Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) – Đề 2 (có đáp án)

a) $3x\left(x-2y\right)+2xy=3x^2-6xy+2xy=3x^2-4xy.$

b) $(2x+y{)}^2-3x(x-y)=4x^2+4xy+y^2-3x^2+3xy=x^2+7xy+y^2.$

a) $\frac{x+y}{2y}+\frac{2x-y}{2y}=\frac{x+y+2x-y}{2y}=\frac{3x}{2y}.$

b) $\frac{x^2-5x}{x-3}-\frac{x-9}{x-3}=\frac{x^2-5x-x+9}{x-3}=\frac{x^2-6x+9}{x-3}=\frac{{\left(x-3\right)}^2}{x-3}=x-3.$

c) $\frac{x+2}{x-3}+\frac{2}{x+3}+\frac{3x^2+x}{9-x^2}$

$=\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^2+x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{x^2+5x+6+2x-6-3x^2-x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-2x^2+6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{-2x(x-3)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-2x}{x+3}.$

a) $4x^{2}y+8x=4x\left(xy+2\right).$

b) $9x^2-6x+1={\left(3x-1\right)}^2.$

c) $y^2+2xy-4+x^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4={\left(x+y\right)}^2-2^2$$=\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right).$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $A{C}^2=B{C}^2+A{B}^2$ (định lý Pythagore)

Suy ra $A{C}^2=12^2+5^2=169.$

Do đó $AC=13\mathrm{km}.$

Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn Thanh xa hơn quãng đường từ nhà đến trường của bạn Lan là $13-12=1$ (km).

Ta có $EH//AF$ (do $$EFMH$$ là hình chữ nhật) và $EH//FM$ (do $$M$$ thuộc $AF).$

Xét tứ giác $EFMH$ có: $EH=FM$ (chứng minh trên), $EH//FM$ (chứng minh trên).

Vậy tứ giác $EFMH$ là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau.

c) Xét tứ giác $AHMD$ có $F$ là trung điểm của $AM$ và $HD$ nên $AHMD$ là hình bình hành. Lại có $AM\perp HD$ nên hình bình hành $AHMD$ là hình thoi.

Do đó $AH//DM,$ mà $AH\perp BC$ nên $DM\perp BC.$

Xét $\Delta HDC$ có hai đường cao $CF$ và $DM$ cắt nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm của tam giác. Do đó $HM\perp DC.$

Lại có $EF//HM$ (do $EFMH$ là hình bình hành), nên $EF\perp DC.$