Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

a) Nhận thấy hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau $\left(4\ne -3\right)$ nên hai đường thẳng luôn cắt nhau với mọi $m.$

b) Với $m=-4$, ta có: $\left(d\right):y=4x-4$ và $\left(d^{\prime }\right):y=-3x+6$.

Thay $x=1,y=0$ vào đường thẳng $\left(d\right)$ ta được: $\left(d\right):0=4.1-4$ hay $0=0$ (đúng)

Thay $x=1,y=0$ vào đường thẳng $\left(d^{\prime }\right)$ ta được: $0=-3.1^2+6$ hay $0=3$ (vô lí)

Do đó với $m=-4$ thì chỉ đường thẳng $\left(d\right)$ đi qua điểm $A\left(1;0\right)$.

c) Với $m=4$, ta có: $\left(d\right):y=4x+4;\left(d^{\prime }\right):y=-3x-2$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có: $4x+4=-3x-2$ suy ra $x=\frac{-6}{7}$.

Thay $x=\frac{-6}{7}$ vào $\left(d\right):y=4x+4$. Ta được $y=\frac{4}{7}.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng khi $m=4$ là $\left(-\frac{6}{7};\frac{4}{7}\right).$

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $\left(d\right),\left(d^{\prime }\right)$, ta có:

$4x+m=-3x+2-m$ hay $7x=2-2m$, suy ra $x=\frac{2-2m}{7}$.

Để $\left(d\right),\left(d^{\prime }\right)$ cắt tại một điểm nằm bên phải trục tung thì $x>0$ hay $\frac{2-2m}{7}>0$.

Suy ra $1-m>0$ hay $m<1.$

Có 6 kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiêu một con xúc xắc đó là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên xúc xắc có số chấm là số chia hết cho $2$” là $2;$

$4;6.$ Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3” là $3;6.$ Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho $5$ dư 1” là: $1;6.$ Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Xác suất của biến cố đó là: $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Gọi $$x$$ là chữ số có hàng chục của số cần tìm $$\left(x\in \mathbb{N},0<x\le 9\right)$$.

Khi đó chữ số hàng đơn vị là: $$12-x.$$

Độ lớn số ban đầu là: $$10x+\left(12-x\right)$$.

Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là $$12-x$$ và chữ số hàng đơn vị là $$x$$. Số mới có độ lớn là: $$10\left(12-x\right)+x.$$

Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là $$18$$ đơn vị nên ta có phương trình:

$$\left[10x+\left(12-x\right)\right]-\left[10\left(12-x\right)+x\right]=18$$

$$10x+12-x-120+10x-x=18$$

$$10x-x+10x-x=18-12+120$$

$$18x=126$$

$$x=7$$ (thỏa mãn)

Khi đó, số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là $$12-7=5$$.

Vậy số cần tìm là $$75.$$

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$, có: $\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$ (gt) và $\widehat{ACB}=\widehat{HCA}$ (gt)

Xét $\Delta CHI$ và $\Delta CKB$, ta có:

$\widehat{CHI}=\widehat{CKB}=90^{\circ }$ (gt)

$\widehat{HCI}=\widehat{KCB}$

Do đó, (g.g)

Suy ra $\frac{CH}{CK}=\frac{CI}{CB}$.

Suy ra $CH.CB=CI.CK$.

Gọi $M$ là giao điểm của $BI$ và $DC$. Vì $I$ là trực tâm của $\Delta BDC$ nên $BI\perp DC$.

Xét $\Delta CMI$ và $\Delta CDK$, ta có: $\widehat{CMI}=\widehat{CKD}=90^{\circ }$ (gt) và $\widehat{MCI}=\widehat{DCK}$ (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{CM}{CK}=\frac{CI}{CD}$ nên $CD.CM=CI.CK$.

Mà từ phần b) ta có: $CH.CB=CI.CK$ suy ra $CH.CB=CI.CK=CD.CM.$

Chứng minh được (g.g) suy ra $DK.DB=DM.DC$.

Do đó, $CH.CB+DK.DB=CM.CD+DM.DC=DC\left(MD+MC\right)=D{C}^2$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $A=\frac{2+2x-x^2}{x^2-2x+3}=\frac{5-\left(x^2-2x+3\right)}{x^2-2x+3}=\frac{5}{x^2-2x+3}-1$.

Do $x^2-2x+3={\left(x-1\right)}^2+2\ge 2$ với mọi $x$ nên $\frac{5}{x^2-2x+3}=\frac{5}{{\left(x-1\right)}^2+2}\le \frac{5}{2}.$

Suy ra $\frac{5}{x^2-2x+3}-1\le \frac{5}{2}-1$ hay $A\le \frac{3}{2}$.

Dấu “=” xảy ra khi ${\left(x-1\right)}^2=0$ hay $x=1$.

Vậy GTLN của $A=\frac{3}{2}$ khi $x=1$.