Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

a) Để hai đường thẳng $\left(d\right)$ và $\left(d^{\prime }\right)$ cắt nhau thì $3-m\ne 2m$ hay $m\ne 1$.

b) Khi $m=3$ thì $\left(d\right):y=\left(3-3\right)x-3+5$ hay $\left(d\right):y=2$.

Lúc này đường thẳng $\left(d\right):y=2$ không đi qua điểm điểm $A\left(0;5\right)$.

c) Với $m=5$ thì ta có $\left(d\right):y=\left(3-5\right)x-5+5$ hay $\left(d\right):y=-2x$.

Vì $2\ne -2$ nên đường thẳng $\left(d\right)$ không song song với đường thẳng $y=2x-1.$

d) Thay $y=5$ vào $y=-x+9$, ta được $5=-x+9$, suy ra $x=4.$

Để $\left(d\right)$ cắt $y=-x+9$ tại điểm có tung độ là $y=5$ thì $\left(d\right)$ đi qua điểm có tọa độ $\left(4;5\right)$.

Thay $x=4,y=5$ vào $\left(d\right):y=\left(3-m\right)x-m+5$ ta được:

$5=\left(3-m\right).4-m+5$ hay $5m=12$ suy ra $m=\frac{12}{5}.$

a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút mực xanh” là: $30-10=20$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút được ghi số tròn chục” là: bút ghi số $10;$ số 20 và số 30.

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bủ mực xanh và ghi số chia hết cho $3$” là: bút ghi số $21;24;27;30.$ Do đó, có $4$ kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Vậy xác suất của biến cố trên là: $\frac{4}{30}=\frac{2}{15}$.

Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là $x$ (tấn) $\left(x>0\right)$.

Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là $\frac{x}{20}$ (ngày)

Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là: $x+10$ (tấn)

Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là $20+6=26$ (tấn)

Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là $\frac{x+10}{26}$ (ngày)

Vì hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{x}{20}-1=\frac{x+10}{26}$

$\frac{13x-260}{260}=\frac{10\left(x+10\right)}{260}$

$13x-260=10x+100$

$3x=360$

$x=120$ (thỏa mãn)

Vậy số thóc theo dự định là $120$ tấn.

a) Xét $\Delta AED$ và $\Delta ADB$ có:

$\hat{A}$ chung

$\widehat{AED}=\widehat{ADB}=90^{\circ }$

Vì (cmt) suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{ACB}$.

Mà $\widehat{AEF}=\widehat{IEB}$ (2 góc đối đỉnh)

Suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{IEB}$ (3)

Ta có: $\widehat{IDF}=\widehat{DFC}+\widehat{ACB}$ (góc ngoài tam giác $DFC$)

Suy ra $\widehat{IDF}=90^{\circ }+\widehat{ACB}$ (4)

Và $\widehat{IED}=\widehat{IEB}+\widehat{BED}=\widehat{IEB}+90^{\circ }$ (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra $\widehat{IDF}=\widehat{IED}$.

Xét $\Delta IED$ và $\Delta IDF$ có:

$\hat{I}$ chung

$\widehat{IED}=\widehat{IDF}$ (cmt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{IE}{ID}=\frac{ID}{IF}$ nên $I{D}^2=IE.IF$ (đpcm)

Từ (6) và (7) suy ra $\widehat{EKB}=\widehat{BDE}$.

Gọi $L$ là giao điểm của $BK$ và $ED$.

Xét $\Delta EKL$ và $\Delta BDL$ có:

$\widehat{EKL}=\widehat{LDB}$ (cmt)

$\widehat{ELK}=\widehat{DLB}$ (đối đỉnh)

Hướng dẫn giải

Ta có: ${\left(a+b\right)}^2=a^2+b^2+2ab=1+2ab$, do đó $2ab={\left(a+b\right)}^2-1$ (do $a^2+b^2=1$)

Đặt $x=a+b$, suy ra $2ab=x^2-1$.

Mặt khác ${\left(a-b\right)}^2\ge 0$ với mọi $a,b$

Suy ra $a^2+b^2\ge 2ab$ hay $1\ge x^2-1$ suy ra $x^2\le 2$.

Ta có $P=\frac{2ab}{a+b+1}=\frac{x^2-1}{x+1}=x-1$.

Do đó, ${\left(P+1\right)}^2={\left(x-1+1\right)}^2=x^2\le 2$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a=b=\sqrt{\frac{1}{2}}.$