13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 (có đáp án)

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Cho hai tích phân

\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8

và

\int_{- 2}^{5} g (x) d x = 3

Tính $I = \int_{- 2}^{5} (f (x) - g (x)) d x$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Cho hàm số

f (x)

có một nguyên hàm trên ℝ là

F (x)

. Biết

F (0) = 1

và

F (2) = 7

, giá trị của

\int_{0}^{2} f (x) d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

\int 3 x^{2} d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Hàm số

F (x) = x^{2} + x

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

x = 0; x = π

, đồ thị hàm số

y = \cos x

và trục Ox là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Tích phân

\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Tích phân

I = \int_{1}^{3} \frac{2 x - 1}{x + 1} d x = a - b \ln 2

. Khi đó tổng của a + b là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Biết tích phân

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{3}{\sin^{2} x} d x = a + b \sqrt{3} (a, b \in ℤ)

. Tính

a^{2} + b^{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Công thức nào sau đây mô tả diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 (có đáp án)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số

f (x) = 2 x - e^{x}

, biết

F (0) = - 2

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Cho

\int_{- 3}^{0} f (x) d x = - 2024

và

\int_{- 3}^{0} g (x) d x = - 2025

a) $\int_{0}^{- 3} f (x) d x = 2024$ .
b) $\int_{- 3}^{0} - 3 g (x) d x = - 6075$ .
c) $\int_{- 3}^{0} (f (x) - g (x) + 1) d x = 4$ .
d) Cho m,n là các hằng số. Nếu $\int_{- 3}^{0} [m f (x) - n g (x)] d x = 2026$ và $\int_{- 3}^{0} [- n f (x) + m g (x)] d x = 2023$ thì $m + n = - 3$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 12

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc

v (t) = 160 - 10 t

(m/s). Tính quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1280. Vật dừng lại khi v(t) = 0 ⇔ 160 − 10 t = 0 ⇔ t = 16 . Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng lại là S = ∫ 0 16 160 − 10 t d t = 160 t − 5 t 2 0 16 = 1280 m.

Câu 13

Câu 2. Cho hàm số

f (x) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + 2

với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện

\int_{\frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = 2 - 3 \ln 2

. Tính T = a + b.

Đáp án và lời giải

Đáp án: −2. ∫ 1 2 1 f x d x = ∫ 1 2 1 a x 2 + b x + 2 d x = − a x + b ln x + 2 x 1 2 1 = a + 1 + b ln 2 . Suy ra a + 1 = 2 b = − 3 ⇔ a = 1 b = − 3 . Do đó T = a + b = − 2 .