13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5

Câu 1

Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P) : x + 3 y - 4 z + 5 = 0 ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Trong không gian

O x y z,

mặt phẳng đi qua điểm

K (1; 1; 1)

nhận

\vec{u} = (1; 0; 1),

\vec{v} = (1; 1; 0)

là cặp vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

D (3; 0; 0),

E (0; - 2; 0),

G (0; 0; - 7)

có phương trình chính tắc là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Trong không gian

O x y z,

đường thẳng đi qua điểm

I (15; - 16; 17)

và nhận

\vec{u} = (- 7; 8; - 9)

là vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Δ : \frac{x - 5}{8} = \frac{y - 9}{6} = \frac{z - 12}{3}

?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Δ : \{\begin{cases} x = - 4 + 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 8 - 9 t \end{cases}

?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

(S) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4

. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Phương trình của mặt cầu (S) có tâm

I (2; - 1; 3)

, bán kính R = 4 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0

và

(Q) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0

. Gọi

α

là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Giá trị

\cos α

bằng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

d : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 1}{3}

?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương

A B C D . A' B' C' D'

có

A (0; 0; 0), B (2; 0; 0),

D (0; 2; 0), A' (0; 0; 2) .

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AA'.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5 (có đáp án)

a) Toạ độ của điểm M là $(1; 0; 0) .$
b) Tọa độ của điểm N là $(0; 1; 0) .$
c) Phương trình mặt phẳng $(D M N)$ là: $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$
d) Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng $(D M N)$ bằng $\frac{8}{3} .$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 12

Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí

A (5; 0; 5)

đến vị trí

B (10; 10; 3)

và hạ cánh tại vị trí

M (a; b; 0) .

Giá trị của a + b bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 42,5. M chính là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Ta có A B → = 5 ; 10 ; − 2 . Đường thẳng AB đi qua điểm A(5; 0; 5) và nhận A B → = 5 ; 10 ; − 2 làm vectơ chỉ phương có phương trình là x = 5 + 5 t y = 10 t z = 5 − 2 t . Vì M ∈ (Oxy) ⇒ z = 0 ⇒ 5 – 2t = 0 ⇔ t = 5 2 . Với t = 5 2 thì x = 35 2 y = 25 z = 0 ⇒ M 35 2 ; 25 ; 0 . Suy ra a = 35 2 ; b = 25 . Do đó a + b = 35 2 + 25 = 42 , 5 .

Câu 13

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có

A (5; 3; 6), B (1; 1; 4), C (2; 1; 2)

và

D (0; 0; 4) .

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2. Ta có B C → = 1 ; 0 ; − 2 , B D → = − 1 ; − 1 ; 0 , n → = B C → , B D → = − 2 ; 2 ; − 1 . Mặt phẳng (BCD) đi qua B(1; 1; 4) và nhận n → = − 2 ; 2 ; − 1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là − 2 x − 1 + 2 y − 1 − z − 4 = 0 ⇔ − 2 x + 2 y − z + 4 = 0 . Khi đó d A , B C D = − 2.5 + 2.3 − 6 + 4 − 2 2 + 2 2 + − 1 2 = 2 .