Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 5)

Theo tác giả, đại dịch Covid-19 đã:

Ý nào sau đây là một trong “các phương án tạm thời” được đề cập ở dòng 8?

Tại đoạn 3 (dòng 19-21), câu văn “Vẻ đẹp của nghiên cứu khoa học thể hiện ở chỗ bạn không bao giờ biết được nó sẽ dẫn đến đâu” minh họa tốt nhất cho ý nào sau đây?

Vì sao tác giả cho rằng: “Từ câu chuyện về vaccine Covid-19, chúng ta thấy rằng cần phải có một tư duy hệ thống, sâu sắc và dài hạn cho nghiên cứu cơ bản”?

Tác giả nhắc đến hình ảnh “một chiếc xe Vinfast” ở dòng 38 nhằm mục đích gì?

Mục tiêu của Max Planck khi đề xuất thuyết lượng tử là gì?

Tác giả cho rằng sự sống còn của một dân tộc phụ thuộc chính vào yếu tố nào sau đây?

Tốt nghiệp Khoa Công nghệ thông tin tại Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2021, Phạm Giang Linh – Tổng giám đốc Hệ thống Giáo dục HOCMAI – có hơn 10 năm làm việc ở vị trí chuyên gia tư vấn về quản trị, giám sát đánh giá và quản lý thông tin của các dự án phát triển con người và chính sách công trong khu vực ASEAN tại nhiều tổ chức quốc tế. Ngoài ra anh còn là đồng sáng lập của nhiều doanh nghiệp khác. Tuy nhiên Phạm Giang Linh lại chọn HOCMAI làm bến đỗ lâu dài với ước mơ tạo cơ hội tiếp cận giáo dục chất lượng cao, bình đẳng cho mọi học sinh.

Hocmai.vn ra đời tháng 3/2007, cùng thời với một tên tuổi khác là Topica, nhưng khi đó, cả hai hệ thống này đều gặp trở ngại vì mô hình giáo dục trực tuyến chưa được thị trường đón nhận.

Là người quê gốc Ninh Bình lên Hà Nội học tập, Giang Linh thấm thía cảnh hàng trăm học sinh “nhồi nhét” trong các “lò luyện thi” để nghe giáo viên giảng bài mà không rõ các em lĩnh hội được bao nhiêu.

“Với một lớp 30 – 50 học sinh, giáo viên chỉ có thể dạy theo tốc độ của 3 học sinh top đầu, hoặc top cuối. Đó là một trong những hạn chế lớn nhất của giáo dục truyền thống. Trong khi đó, giáo dục trực tuyến có thể đáp ứng được tốc độ học của từng cá nhân, học sinh còn có thể học đi học lại, những phần bài giảng mà mình không hiểu. Tôi muốn theo đuổi mô hình giúp thúc đẩy tính tự học và tình yêu học tập của trẻ em, với tâm niệm đóng góp điều gì đó tích cực cho nền giáo dục Việt Nam”, Giang Linh nói.

Trong khi nhiều start-up ưu tiên đầu tư cho công nghệ, thì HOCMAI lại đầu tư nhiều vào sản phẩm giáo dục. Bản chất của giáo dục là tương tác giữa người với người, còn công nghệ chỉ là cách thức để truyền tải nội dung đến học sinh. Đó là lý do trong số 300 nhân viên của HOCMAI, có tới 2/3 làm ở mảng nội dung. Với tiêu chí tập trung vào sản phẩm, mô hình HOCMAI giống như trường học số với đầy đủ bộ phận thiết kế, phát triển chương trình, đánh giá nhu cầu học tập, lộ trình những khóa học…

Theo Giang Linh, lợi ích lớn nhất của giáo dục trực tuyến là chi phí rẻ, nhưng để có lợi nhuận, các dự án này phải tạo ra hệ sinh thái người học đủ lớn. Học trực tuyến không có sự thúc ép, nên nếu chất lượng sản phẩm học liệu không đủ tốt, thương hiệu không đủ mạnh, thì sẽ không ai học. Các bài giảng cũng cần phải được thiết kế dễ hiểu bằng cách dùng công nghệ để mô phỏng các thuật toán, kiến thức khó để học sinh có cảm giác đang khám phá, chứ không phải là nhồi nhét những kiến thức khô khan.

Mặt khác tâm lý e ngại của thị trường đối với cách thức giảng dạy mới mẻ này chính là rào cản lớn nhất cho những đơn vị đầu tư giáo dục trực tuyến không đủ kiên trì. Bởi lẽ đầu tư giáo dục trực tuyến không dễ thành công nhanh chóng “qua một đêm”. “Về bản chất, mặc dù đầu tư giáo dục trực tuyến không phụ thuộc vị trí địa lý, không cần quá nhiều vốn ban đầu, quy mô không hạn chế, khi thành công có thể phát triển mô hình ra thị trường quốc tế, nhưng nếu không đảm bảo chất lượng và giữ được thương hiệu, sự kiên trì, thì dự án dễ đi đến thất bại”, Giang Linh phân tích.

Anh lấy ví dụ, ở Trung Quốc có hàng chục mô hình đầu tư giáo dục trực tuyến. Trong khi đó, ở Việt Nam, mô hình đầu tư truyền thống vẫn là kênh thu hút nhiều nhà đầu tư với công thức tính lợi nhuận thông thường khoảng 20 – 50%, còn đầu tư trực tuyến thì chạy mãi mà … không nhìn thấy lợi nhuận.

“Nhiều người nói với tôi rằng, ổn định rồi thì cứ thế phát triển, việc gì phải thay đổi. Nhưng, bạn hãy nhìn một đứa trẻ phát triển và thay đổi từng ngày, HOCMAI cũng như một cơ thể sống, nếu không thay đổi là tự tìm đường đến cái chết. Với mô hình giáo dục truyền thống, giáo viên có thể sai sót và có thể sửa, nhưng giáo dục trực tuyến thì không có chỗ cho sai sót”, Giang Linh nhấn mạnh.

Gần đây nhất, HOCMAI hợp tác với Funix để dạy lập trình cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 12 với mục tiêu hướng học sinh không có nhu cầu học đại học có thể đi làm ngay. Một dự án khác là chương trình dạy tiếng Anh 1-1 với người nước ngoài cũng đang được triển khai tại HOCMAI từ hơn 1 năm nay.

Về mục tiêu của HOCMAI, Giang Linh chia sẻ: “Giáo dục Việt Nam còn nhiều vấn đề cần giải quyết. Nếu hệ thống trực tuyến của chúng tôi không giải quyết được những khiếm khuyết hiện có, thì việc mở rộng cấp cao hơn cũng không nhiều ý nghĩa. Thị trường 17 triệu học sinh phổ thông còn rất nhiều tiềm năng và dư địa để khai thác. Chúng tôi cần sớm khẳng định thương hiệu trước khi các đơn vị nước ngoài nhảy vào”.

Tầm nhìn của người đứng đầu hệ thống này cũng sẽ không dừng lại ở thị trường Việt Nam. Trong 3 – 5 năm tới, Philippines và Indonesia sẽ là đích ngắm của HOCMAI. Đây là 2 quốc gia có dung lượng thị trường đủ lớn cho khai thác giáo dục trực tuyến.

(Theo Trần Hà, Phạm Giang Linh, Tổng giám đốc HOCMAI: Đầu tư giáo dục trực tuyến không dễ thành công sau một đêm, Báo Đầu tư, ngày 29/01/2020)

 

Thông tin nào sau đây KHÔNG chính xác?

Ông Phạm Giang Linh cho rằng nhược điểm chính của giáo dục truyền thống là gì?

Theo ông Phạm Giang Linh, các đơn vị giáo dục trực tuyến cần thu hút người học bằng cách nào?

Ý nào sau đây là một tính chất của giáo dục trực tuyến?

Cụm từ “dư địa” ở dòng 55 mang ý nghĩa gì?

Mới đây nhóm nghiên cứu của PGS.TS Đỗ Văn Mạnh, Viện Công nghệ môi trường, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã triển khai thành công hệ thống xử lý bùn thải thành phân hữu cơ và khí biogas, với công suất phát điện đạt 20kW, tại thành phố Buôn Mê Thuột, Đắk Lắk.

Công nghệ này được nhóm bắt đầu nghiên cứu từ năm 2016, trong Chương trình nghiên cứu khoa học công nghệ theo Nghị định thư do Bộ Khoa học và Công nghệ chủ trì, với mục tiêu xây dựng quy trình công nghệ xử lý bùn thải hiệu quả ở quy mô công nghiệp, tạo ra những sản phẩm nông nghiệp có giá trị bền vững.

So với các quy trình xử lý truyền thống, công nghệ cho hiệu suất chuyển hóa bùn thải thành khí sinh học cao, giúp rút ngắn thời gian xử lý trong khoảng 15-20 ngày. Đặc biệt, hai sản phẩm thu được sau quá trình xử lý gồm khí biogas và phân bón sinh học đều đạt tiêu chuẩn sử dụng làm nguyên liệu cho sản xuất. Khí biogas sinh ra được dùng làm nguyên liệu cho máy phát điện, đáp ứng tiêu chuẩn nhiên liệu của châu Âu.

TS Mạnh cho biết, bùn thải đưa vào bể tiền xử lý để điều chỉnh độ pH và các thông số khác trước khi đưa vào bể xử lý chính. Công đoạn này tạo điều kiện tốt nhất cho các nhóm vi sinh vật thực hiện quá trình phân hủy bùn thải yếm khí, có thể giảm độ pH bằng axit hoặc dùng bazo để tăng pH.

Sau bước tiền xử lý, nhóm tiến hành phân hủy yếm khí bùn thải để tạo ra khí biogas. Tuy nhiên, khí biogas sau khi được rạo ra vẫn còn nhiều tạp chất (CO₂, H₂S, SO₂), có thể gây kết tinh trong buồng đốt hoặc ăn mòn các đường dẫn,bình chứa nhiên liệu cũng như bếp đốt. Vì vậy, TS Mạnh và cộng sự đã tự chế tạo và thiết kế thành công được thiết bị lọc quay ly tâm tốc độ cao để làm sạch khí sinh học trước khi nạp vào hệ thống máy phát điện, nhờ vậy nhóm nghiên cứu đã giải mã thành công công nghệ do Đài Loan chuyển giao.

Biogas được đưa vào máy ly tâm tốc độ cao HGRPB để loại bỏ tạp chất bằng dung dịch hấp thụ KOH. Dưới tác động của cơ quay trục giữa, dung dịch KOH được chuyển động ly tâm với tốc độ cao, làm tăng cường quá trình tiếp xúc giữa dung dịch hấp thụ và dòng khí đi vào. Nhờ vậy, dung dịch hấp thụ không bị kéo ra ngoài theo dòng khí, giúp biogas sau khi xử lý có độ ẩm và đạt tiêu chuẩn dành cho phát điện.

“Công đoạn quan trọng nhất nằm ở kỹ thuật điều chỉnh chế độ công nghệ để gia tăng hiệu suất chuyển hóa từ bùn hữu cơ sang khí sinh học hiệu quả cao. Thiết bị do nhóm thiết kế cho ưu điểm nhỏ gọn hơn, được tạo ra từ vật liệu dễ tìm, phù hợp với điều kiện trong nước”, TS Mạnh nói và cho biết, thiết bị có khả năng phát hiện thời gian bão hòa của khí, phản ứng tiếp xúc nhanh, thu được khí biogas sạch gần như 100%, đạt tiêu chuẩn làm nhiên liệu phát điện.

Nhóm đã đưa công nghệ ứng dụng xử lý bùn thải tại một doanh nghiệp sản xuất bia tại Đắk Lắk, toàn bộ 15m³ bùn mỗi ngày được xử lý để phát điện với công suất 20kW. Lượng điện này phục vụ lại vận hành máy bơm, các thiết bị xử lý của hệ thống hoặc đèn chiếu sáng trong các trang trại rau.

Lượng bùn thải sau quá trình phân hủy còn lại được phối trộn với các thành phần vi lượng và vi sinh vật để tạo phân bón hữu cơ sinh học giúp đất tăng độ ẩm và độ tơi xốp, nâng cao hiệu quả sử dụng phân. Loại phân hữu cơ được bón cho cây rau ngắn ngày cho chất lượng tốt, hạn chế sâu bệnh và tăng năng suất.

Bùn thải từ các hoạt động sản xuất, chứa rất nhiều các tế bào vi sinh vật và hỗn hợp các protein, polisaccarit, lipit. Hiện nay, việc xử lý bùn thải tại Việt Nam mới chỉ áp dụng phương pháp ủ hoặc chôn lấp, chưa có hệ thống công nghệ xử lý hoàn thiện ở quy mô lớn, kết hợp với xử lý chất thải rắn. Nếu không được xử lý kịp thời, khối lượng lớn bùn thải sẽ gây ảnh hưởng nghiêm trọng môi trường.

“Công nghệ xử lý bùn thải được nhóm hoàn thiện với mục tiêu vừa có thể hạn chế thải các chất ô nhiễm ra ngoài môi trường, vừa tạo ra những sản phẩm giá trị như khí biogas, phân bón hữu cơ. Từ đó góp phần tạo nên một nền nông nghiệp tuần hoàn, bền vững”, TS Mạnh nói.

Tuy nhiên đây mới là thành công ở quy mô xử lý nhỏ. Để có thể phát triển hệ thống ở quy mô bán công nghiệp với khối lượng 80 tấn, đem lại hiệu quả cao, nhóm nghiên cứu cho rằng cần phải làm chủ công nghệ và có sự phối hợp giữa các bên liên quan trong việc xây dựng những nhà máy xử lý bùn thải tại các thành phố, khu công nghiệp lớn.

(Theo Nguyễn Xuân, Công nghệ xử lý bùn thải tạo khí sinh học phát điện, Báo VN Express, ngày 21/11/2020)

 

Ý nào sau đây KHÔNG phải là một trong các ưu điểm của công nghệ xử lý bùn thải mới do nhóm PGS.TS Đỗ Văn Mạnh nghiên cứu?

Vai trò chính của bể tiền xử lý là gì?

“đường dẫn, bình chứa nhiên liệu cũng như bếp đốt” được nhắc tới ở dòng 20-21 là các bộ phận của thiết bị nào sau đây?

Dung dịch KOH đóng vai trò gì trong quy trình đưa khí Biogas đi qua máy ly tâm HGRPB?

Cụm từ “khí biogas sạch” ở dòng 34 có thành phần chính là chất nào sau đây?

Ý chính của đoạn 10 (dòng 44-48) là gì?

Ngày 20.07.1969 Neil Armstrong đặt chân lên Mặt Trăng, đánh dấu cột mốc quan trọng của nhân loại. Nhưng đằng sau đó là một cuộc đua quyết liệt giữa Mỹ và Liên Xô.

Công nghệ tên lửa vũ trụ hiện đại được khởi nguồn từ Viện nghiên cứu quân sự của Đức Quốc xã với giám đốc kỹ thuật Wernher von Braun khi đó tuổi đời còn rất trẻ. Đỉnh cao trong sự nghiệp của ông là việc phát triển thành công tên lửa cỡ lớn dài 14 mét có tên V2. Tháng 10/1942 V2 được phóng thành công lên tới độ cao 84,5 km (vượt qua ranh giới bầu khí quyển 80km – theo tiêu chuẩn của NASA hiện nay), và đạt đến độ cao 174,6 km hai năm sau đó. Từ năm 1944, tên lửa này bị coi là mối nguy tiềm tàng đối với nhiều nước.

Cả người Nga và người Mỹ đều ý thức được sự vượt trội về công nghệ tên lửa của Đức. Khi chiến tranh kết thúc vào năm 1945, họ đã tìm mọi cách vơ vét tất cả những gì liên quan đến tên lửa V2. Ngay đến bảo tàng của Đức ở Peenemunde cũng chỉ có bản sao của V2 để giới thiệu với công chúng.

Người ta không chỉ lấy đi các nguyên liệu, bản vẽ mà cả những tác giả của công nghệ tên lửa. Những chuyên gia tên lửa hàng đầu của Đức đã cùng với Wernher von Braun  nhanh chóng chạy về vùng Bayern để đầu hàng quân đội Mỹ. Một số người khác, tài năng không kém, thì rơi vào tay quân Nga. Nhưng bọn họ đã nhanh chóng được thả sau khi khai báo mọi thông tin cho Sergei Pavlovich Korolev (1906-1966).

Sergei Pavlovich Korolev có một thời gian dài ở Đông Đức để nghiên cứu về V2, nhờ đó ông đã phát triển thành công tên lửa R1 của Liên Xô. Không lâu sau đó cuộc chạy đua phát triển tên lửa liên lục địa quân sự giữa Mỹ và Liên Xô đã nổ ra đều dựa trên nền tảng V2.

Bước ngoặt xảy ra khi Liên Xô phóng “Sputnik 1” năm 1957. Nó trở thành cú sốc lớn đối với nước Mỹ. Sau đó Liên Xô tiếp tục dẫn trước: “Luna 2” thực hiện chuyến hạ cánh cứng đầu tiên lên Mặt Trăng vào năm 1959, Yuri Gagarin là người đầu tiên bay quanh Trái Đất vào năm 1961 trên tàu vũ trụ “Vostok 1”.

Để đối chọi với “Sputnik”  Mỹ tung ra dự án “Vanguard”. Tuy nhiên đây là một thất bại, trong số 12 cuộc phóng thì 9 không thành công. Các chuyên gia tên lửa của Đức không tham gia dự án này, họ được giao phát triển tên lửa quân sự Redstone trên nền tảng V2.

1961 là năm bản lề đối với hành trình chinh phục Mặt Trăng của loài người. Ngày 25.05.1961, Tổng thống Kennedy tuyên bố mục tiêu ngay trong thập niên này sẽ đưa người lên Mặt Trăng và trở về an toàn. Đây là một dự án đầy tham vọng và vô cùng tốn kém nhưng được khích lệ bởi quyết tâm không để thua Liên Xô một lần nữa.

Cũng trong năm đó Liên Xô đưa ra một chương trình Mặt Trăng tương tự, nhưng giữ bí mật. Chương trình chinh phục Mặt Trăng Apollo của Mỹ do Cơ quan không gian dân dụng NASA, ra đời năm 1958, chịu trách nhiệm. Wernher von Braun và đội ngũ của ông đóng một vai trò then chốt cho dù NASA thời kỳ đầu có tới 450.000 nhân sự tham gia giải quyết một khối lượng công việc khổng lồ mà thoạt đầu tưởng chừng không thể kham nổi.

Von Braun có nhiệm vụ phát triển tên lửa Saturn V với chiều cao 111 mét, cho đến nay vẫn là loại tên lửa đẩy lớn nhất thế giới. Các bộ phận riêng lẻ được lắp ráp với nhau trong một nhà xưởng cao tới 160 mét ở Trung tâm Vũ trụ John F. Kennedy (KFC). Ngay trong chuyến bay thử đầu tiên vào ngày 9.11.1967 Saturn V đã thành công. Có thể nói toàn bộ chương trình tên lửa đẩy khổng lồ của Mỹ hầu như không gặp trục trặc đáng kể nào. Phải chăng von Braun và các cộng sự của ông đã gặp nhiều may mắn? Nhưng, may mắn chỉ đến với những người thực sự tài năng và có quyết tâm.

Trong khi đó Liên Xô vẫn lặng lẽ bí mật xúc tiến chương trình của mình. Đối thủ của Apollo khi đó là tàu vũ trụ Sojus, vẫn còn hoạt động cho tới ngày nay. Ngay trong chuyến bay đầu tiên đã xảy ra một tai nạn chết người, khi hạ cánh dù không hoạt động. Để phục vụ cho các chuyến bay lên Mặt Trăng, Liên Xô dự định sử dụng loại tên lửa đẩy N1, cao 105 mét. Trong khi dự án đang được triển khai, ngành du hành vũ trụ Liên Xô đã bị một cú đánh trời giáng. Tổng công trình sư thiên tài Sergei Pavlovich Korolev qua đời vào năm 1966 trong một ca phẫu thuật bệnh tim.

Hai kỳ phùng địch thủ Korolev và von Braun nay đã chỉ còn lại một. Nếu như Korolev không phải rời khỏi cuộc đua vì bệnh tật và cái chết, điều gì sẽ xảy ra?

Sau đó thì phía Liên Xô ngày càng bế tắc. Tất cả bốn cuộc thử tên lửa từ 1969 đến 1972 đều trục trặc, không thành công, đến đây cuộc chạy đua coi như đã bị thất bại, Liên Xô ngừng chương trình Mặt Trăng.

(Theo Xuân Hoài lược dịch, Lịch sử cuộc đua lên Mặt Trăng, Tạp chí Tia sáng, ngày 08/03/2021)

 

Tên lửa V2 là sản phẩm của quốc gia nào?

Kiến trúc sư trưởng của chương trình tên lửa Liên Xô là ai?

Cụm từ “tên lửa liên lục địa” được dùng để chỉ:

Quốc gia nào sau đây có tàu vũ trụ đầu tiên hạ cánh xuống Mặt Trăng?

Kể từ khi tuyên bố tham vọng chinh phục Mặt Trăng, Mỹ mất bao lâu để thực hiện mục tiêu này?

Tên lửa nào sau đây do Wernher von Braun phát triển?

Ý chính của đoạn 11 (dòng 49-55) là:

Dựa vào thông tin trong đoạn trích, tác giả nhiều khả năng sẽ đồng tình với nhận định nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số $y=\frac{14}{f\left(x\right)+4}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và ngang?

Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể tích tối đa 10m³ nước và giá tiền thuê nhân công 500 000 đồng/m³. Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.

Cho phương trình $\left({\log }_2^{2}x-{\log }_2\frac{x^3}{4}\right)\sqrt{e^x-m}=0\left(1\right)$. Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với $m\in \left[-10;10\right]$  để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $9^x-2\left(x+5\right)3^x+9\left(2x+1\right)\ge 0$ là $S=\left[a;b\right]\cup \left[c;+\infty \right)$. Khi đó a - 2b + c bằng

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a; BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của ID. Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45^o. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BAC}={90}^o,AB=3a,AC=4a.$ Hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là $d\left(SA,BC\right)=\frac{6a\sqrt{34}}{17},d\left(SB,CA\right)=\frac{12a}{5},d\left(SC,AB\right)=\frac{12a\sqrt{13}}{13}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$, thỏa mãn $\cos x.f\text{'}\left(x\right)+\sin x.f\left(x\right)=2\sin x{\cos }^{3}x,$ với mọi $x\in ℝ,$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{9\sqrt{2}}{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$ và $\left(S_2\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$  cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, $\widehat{ABC}={60}^o,AB=3\sqrt{2}$ đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+8}{-4},$ đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+z-1=0.$ Biết B là điểm có hoành độ dương. Gọi (a; b; c) là tọa độ điểm C, giá trị của a + b + c bằng

Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz và tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Môđun của số phức z bằng

Cho số phức $z=m+3+\left(m^2-m-6\right)i$ với $m\in ℝ$. Gọi (P) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $AB=AC=a,AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau   AB', BC'

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $cox2x+\left(1-2m\right)\cos x-m+1=0$ có nghiệm trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng và C = 5A. Xác định số đo các góc A, B, C.