Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 1

Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ $40^{\circ }$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $d\left(t\right)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right]+12$, $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}m\left(mx-1\right)<2\\ m\left(mx-2\right)\ge 2m+1\end{array}$$ có nghiệm khi và chỉ khi 

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;\dots ;99\right\}$. Tìm số cách chọn ba số khác nhau từ tập hợp $A$ để ba số đó lập thành cấp số cộng (nhập đáp án vào ô trống). 

_____

Cho hàm số $y=\frac{x+4}{x-3}$. Điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ (với $y_0>0$) thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+4}{x-3}$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ cắt các trục $$Ox,Oy$$ lần lượt tại $A$ và $B$ thỏa mãn $AB=5\cdot OA\sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức $T=2{\mathrm{x}}_0+y_0$ (nhập đáp án vào ô trống).

___

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có đạo hàm $$f^{\prime }\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-4\right)$$ với mọi $$x\in \mathbb{R}$$. Hàm số $$g\left(x\right)=f\left(3-x\right)$$ có số điểm cực đại là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)? (ảnh 1)">

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Tại một nhà máy, gọi $C\left(x\right)$ là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất x tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó, đạo hàm $C^{\prime }\left(x\right)$, gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ gia tăng tổng chi phí theo lượng gia tăng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức: $$C^{\prime }\left(x\right)=5-0,06x+0,00072x^2$$ với $$0\le x\le 150$$. Biết rằng $C\left(0\right)=30$ triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng (nhập đáp án vào ô trống).

____

          x=2. Chọn B. (ảnh 1)">

Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng $100m^2$ để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước $a(\mathrm{m})\times b(\mathrm{m})$ (với $a$ là chiều dài, $b$ là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của biểu thức $a+2b$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c,$ với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9.$ Tính tổng $S=a+b+c$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình: $\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$. Xét mặt phẳng $\left(P\right):10x+2y+mz+11=0$, $m$ là tham số thực. Tìm giá trị của $m$ để mặt phẳng $\left(P\right)$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(2;-2;4\right)$, $B\left(-3;3;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-8=0$. Xét M là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(P\right)$, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 12 tiến hành thu nhặt vỏ lon nước ngọt để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ lon nước ngọt của học sinh khối 12 ở bảng sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

______

Bạn An gieo 1 hạt đậu và 1 hạt ngô. Xác suất nảy mầm của hạt đậu và hạt ngô lần lượt là 0,7 và 0,6. Biết rằng sự nảy mầm của hai hạt này là độc lập. Tính xác suất của biến cố: “Có ít nhất một hạt nảy mầm” (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Số tập bài	$\left[0;3\right)$	$\left[3;6\right)$	$\left[6;9\right)$	$\left[9;12\right)$	$\left[12;15\right)$
Tần số	1	2	4	11	7

Bây giờ là 7 giờ đúng. Biết rằng sau ít nhất $x$ phút thì kim phút trùng lên kim giờ. Hỏi $x$ gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

x phút thì kim phút trùng lên kim giờ. Hỏi $x$ gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây? (ảnh 1)">

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời câu hỏi 48 và 49.

Lúc đầu trong ao có một số con ếch. Người ta ghi nhận số lượng ếch trong 5 năm đầu như hình bên dưới.

Giả sử số lượng ếch tăng theo hàm số $n\left(t\right)=C\cdot a^t$.