Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 10

Cho 2 tập khác rỗng $A=\left(m-1;4\right],B=\left(-2;2m+2\right)$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $A\subset B$ (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số $$0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.$$ Chọn ngẫu nhiên một số $\overline{abc}$ từ $$S.$$ Xác suất để số được chọn thỏa mãn $a\le b\le c$ là (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

_____

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thoả mãn $\left(3^b-3\right)\left(a\cdot 2^b-16\right)<0$ (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình chữ nhật, $AB=2,AD=2\sqrt{3}$, tam giác $$SAB$$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng $$AB$$ và $$SC$$ bằng 3. Thể tích của khối chóp $$S.ABCD$$ bằng $a\sqrt{3}$ với $a$ là số nguyên dương. Khi đó, giá của $a$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

__

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau $n$ lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức $P\left(n\right)=\frac{1}{1+49e^{-0,015n}}$. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên $50\%$ (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=-t^3+6t^2$ với $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s\left(t\right)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian $t$. Tính thời điểm $t$ tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất (nhập đáp án vào ô trống).

__

Cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-3z+7=0$ và ba điểm $A\left(2;-1;0\right),$$B\left(0;-1;2\right),$$C\left(2;3;-1\right).$ Biết điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ thuộc mặt phẳng $\left(P\right)$ sao cho $M{A}^2+3M{B}^2-2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $T=x_0+3y_0-2z_0$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz$$ cho $A\left(-3;1;1\right),B\left(1;-1;5\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+11=0.$ Mặt cầu $\left(S\right)$ đi qua hai điểm $$A,B$$ và tiếp xúc với $\left(P\right)$ tại điểm C. Biết $C$ luôn thuộc một đường tròn $$\left(T\right)$$ cố định. Bán kính $r$ của đường tròn $$\left(T\right)$$ là (nhập đáp án vào ô trống):

__

Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bố dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol. Tính thể tích (đơn vị: cm³) tối đa mà cốc có thể chứa được (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

____

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$ và điểm $A\left(0;a\right).$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ trong đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để từ điểm $A$ kẻ được hai tiếp tuyến đến $\left(C\right)$ sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng là $P\left(n\right)=360-10n.$ Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh B ở một địa phương là 70%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh B là 3%, còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh B là 15%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người đó không tiêm vắc xin phòng bệnh B, biết rằng người đó mắc bệnh B (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_____

Cô giáo có tất cả 2020 viên kẹo gồm 20 loại kẹo khác nhau, mỗi loại ít nhất có 2 viên kẹo. Cô chia hết kẹo cho các học sinh của mình, mỗi người một số viên kẹo và không có học sinh nào nhận được nhiều hơn 1 viên kẹo ở một loại kẹo. Cô yêu cầu hai học sinh khác nhau bất kì so sánh các viên kẹo mình nhận được và viết số kẹo mà cả hai cùng có lên bảng. Biết rằng mỗi cặp học sinh bất kì đều được lên bảng đúng một lần. Gọi tổng các số được viết lên bảng là M. Xác định giá trị nhỏ nhất của M (nhập đáp án vào ô trống).

_______

Giả sử $\int {\left(0,01\right)}^x\mathrm{d}x=-\frac{1}{2\ln a}\cdot b^x+C$. Với $$a,b$$ là các hằng số dương. Giá trị của biểu thức $\frac{a}{b}$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra $200$ sản phẩm trong đó có $3$ sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi” (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 

_____