Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 9

Bố bạn Lan gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $x\%/$năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Nếu lãi suất gửi là $6\%/$năm thì sau 2 năm với số tiền vốn và lãi bố Lan nhận được là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)?

______

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(3x+1\right)\mathrm{d}x=6.$

Tính $I=\underset{0}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x$ (nhập đáp án vào ô trống).

___

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f\left(x\right)>-1,f\left(0\right)=0$ và $f^{\prime }\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2x\sqrt{f\left(x\right)+1}.$ Tính $f\left(\sqrt{3}\right)$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0$ ($m$ là tham số) và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=3+t\\ z=3+2t\end{array}.$ Biết đường thẳng $\Delta$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt $$A,B$$ sao cho $AB=8.$ Giá trị của $m$ là (nhập đáp án vào ô trống):

____

Cho hàm số $y=\left|x^4-4x^3+4x^2+m\right|$ với $m$ là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để $2\underset{\left[1;3\right]}{\min }y+\underset{\left[1;3\right]}{\max }y=12$ bằng (nhập đáp án vào ô trống).

___

Trong không gian $$Oxyz,$$ tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $d_1,d_2$ đến mặt phẳng $\left(P\right)$, biết rằng $\left(d_1\right):\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{3},\left(d_2\right):\frac{-x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và $\left(P\right):2x+4y-4z-3=0$ (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_____

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và xác định $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(x^2-4\left|x\right|\right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)

__

Cô giáo viết lên bảng 80 số thực phân biệt và đưa ra thử thách cho một nhóm học sinh. Mỗi bạn ban đầu được phát hai mảnh giấy và sẽ dựa theo các số trên bảng để thảo luận với nhau mà viết lên mỗi mảnh giấy nhận được một con số (các số không nhất thiết phân biệt và cũng không nhất thiết giống số nào đó của cô). Mỗi lượt thử thách cô giáo đọc một số x trên bảng và yêu cầu tất cả học sinh đều phải chọn một trong hai mảnh giấy của mình để giơ lên. Lượt thử thách được vượt qua nếu tổng tất cả các số trên các tờ giấy được giơ lên đúng bằng x. Nhóm học sinh được coi là vượt qua thử thách nếu vượt qua tất cả 80 lượt thử thách ứng với 80 số đã cho. Nếu cô viết các số 0; 1; 2; …; 79 thì nhóm cần ít nhất bao nhiêu bạn để có thể vượt qua thử thách (nhập đáp án vào ô trống).

__

__

Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh Hưng Yên, tại xã Đức Hợp có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). Biết $1{\mathrm{m}}^3$ khối bê tông để đổ cây cầu có giá 4,5 triệu đồng. Số tiền mà tỉnh Hưng Yên cần bỏ ra để xây cây cầu trên là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Tìm giới hạn $B=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^4-5x^2+4}{x^3-8}$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Lớp 12A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ. Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động trong đó có 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và 2 bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một bạn nữ (nhập đáp án vào ô trống)?

______

Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^x-2m\cdot 2^x+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Cho $${\log }_{a}x=2,{\log }_{b}x=8$$ với $$a,b$$ là các số thực lớn hơn 1. Tính giá trị của $$P={\log }_{\frac{a}{b^2}}x$$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy là hình vuông, mặt bên $\left(SAB\right)$ là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right)$ và có diện tích bằng $\frac{27\sqrt{3}}{4}.$ Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy $\left(ABCD\right)$ chia khối chóp $$S.ABCD$$ thành hai phần. Thể tích $V$ của phần chứa điểm $S$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

___