Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Toán có đáp án - Đề số 1

Thí sinh điền đáp án vào ô trống theo yêu cầu từ câu 31 đến câu 40.

Một trung tâm xét nghiệm y khoa đang vận hành hệ thống máy tính hiệu năng cao để phân tích dữ liệu gene. Chi phí vận hành trung bình để xử lý mỗi mẫu xét nghiệm (tính bằng triệu đồng) được ước lượng theo công thức $C=\frac{19200000}{x^2}+\frac{27x}{x+3000},x\ge 1$. Trong đó $x$là số lượng mẫu xét nghiệm được đưa vào hệ thống xử lý trong cùng một đợt. Để chi phí vận hành trung bình trên mỗi mẫu xét nghiệm là thấp nhất, trung tâm cần đưa bao nhiêu mẫu xét nghiệm vào xử lý trong một lần?

Đáp án: _____

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ

Đặt $g\left(x\right)=f\left(\frac{x^2+1}{x}\right)$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=g\left(x\right)$.

Đáp án: __

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x^2+2x\right|$. Có bao nhiêu giá trị dương của $m$thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{m}{\int }}f\left(x\right)dx=2$

Đáp án: __

Một dự án bảo tồn thiên nhiên thực hiện việc tái thả một loài chim quý hiếm vào khu bảo tồn quốc gia. Sau khi theo dõi, các chuyên gia nhận thấy số lượng cá thể của loài này phát triển tuân theo quy luật của hàm số tăng trưởng $f\left(t\right)=\frac{3000}{1+3e^{-t}},t\ge 0$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi bắt đầu dự án tái thả, $f^{\prime }\left(t\right)$ là hàm số cho biết tốc độ tăng trưởng của quần thể chim tại thời điểm $t$. Sau bao nhiêu năm kể từ khi bắt đầu dự án thì tốc độ tăng trưởng quần thể chim đạt mức cao nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Đáp án: ____

Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng, hộp II có 4 quả bóng đỏ và 6 quả bóng vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I rồi chuyển (bỏ) vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Biết rằng trong hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ. Tính xác suất để quả bóng được chuyển từ hộp I sang là quả bóng màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $$ABCD.OMNK$$ có chiều dài $$1200\mathrm{cm}$$, chiều rộng $$900\mathrm{cm}$$, chiều cao $$450\mathrm{cm}$$. Phần mái nhà $$S.ABCD$$ có dạng một hình chóp tứ giác có các cạnh bên bằng nhau. Biết $$ABCD$$ là hình chữ nhật và chiều cao của ngôi nhà (bằng khoảng cách từ $$S$$ đến mặt phẳng $$\left(OMNK\right)$$) bằng 600 cm. Chọn hệ trục toạ độ $$Oxyz$$ sao cho $$M$$ thuộc tia $$Ox$$, $$K$$ thuộc tia $$Oy$$, $$A$$ thuộc tia $$Oz$$ (như hình vẽ), (mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1m).

Gọi tọa độ điểm $$S$$ là $$S\left(a;b;c\right)$$. Hãy tính $$a-b+c$$.

Đáp án: ____

Cho hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^3+\frac{3}{4}{x}^2+3x$ có đồ thị $\left(C\right)$ và đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

Biết $S_2=\frac{27}{4}$ và $S_1=\frac{m}{n}$ (hai số m, n là nguyên tố cùng nhau), tính giá trị $2m-n$.

Đáp án: ____

Một siêu thị điện máy cần mỗi ngày 5 chiếc ti vi để bán cho khách hàng. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển ti vi từ kho tổng đến siêu thị là 8 triệu đồng. Chi phí lưu kho tại siêu thị là 200 nghìn đồng cho mỗi chiếc ti vi trong một ngày. Mỗi lần vận chuyển, ti vi được giao vào đầu ngày và lượng hàng được giao vừa đủ để siêu thị bán từ ngày hôm đó cho đến lần vận chuyển tiếp theo. Hỏi siêu thị cần vận chuyển ti vi mấy ngày một lần để chi phí trung bình mỗi ngày là nhỏ nhất?

Đáp án: __

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z+5=0$ và $\left(Q\right):x+2y+2z-1=0$ là bao nhiêu?

Đáp án: __

Trong một buổi lễ kỷ niệm, một đơn vị tổ chức sự kiện sử dụng các thiết bị bay không người lái (Drone) để tạo thành một khung hình tứ giác $ABCD$ phát sáng trên bầu trời. Để lập trình quỹ đạo bay, kỹ sư điều khiển đặt một trạm phát tín hiệu tại ví trí $O\left(0;0;0\right)$ ngay trên mặt đất. Tại một thời điểm cố định, vị trí của 4 chiếc Drone ở 4 góc của hình tứ giác được xác định bởi các tọa độ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo là mét) như sau: $A\left(15;25;9\right),B\left(20;5;5\right),C\left(-10;-10;2\right),D\left(-15;10;6\right)$. Tính diện tích bề mặt của khung hình tứ giác mà các Drone tạo ra trên không trung (đơn vị m²) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: ____