Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Toán có đáp án - Đề số 2

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A\left(-3;1;2\right)$, $B\left(-2;4;-1\right)$, $C\left(1;-3;3\right)$. Tọa độ điểm $D$ là

Thí sinh điền đáp án vào ô trống theo yêu cầu từ câu 31 đến câu 40.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left(\sqrt{4-x^2}\right)-1=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[-\sqrt{2};\sqrt{3}\right)$.

Đáp án: __

Trong một buổi chạy thử nghiệm, một mẫu xe điện bắt đầu khởi hành từ vạch xuất phát trong đường hầm. Ngay phía trước mũi xe là một cảm biến đo vận tốc đầu vào. Xe bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ với gia tốc biến đổi theo thời gian $a=0,004t\left(m/{\mathrm{s}}^2\right)$. Biết rằng thân xe chạy ngang qua cảm biến đó mất đúng 60 giây. Sau 90 giây kể từ lúc khời hành, xe đạt đến tốc độ mục tiêu và chuyển sang chế độ chạy đều. Sau khi duy trì vận tốc đều một thời gian, xe đi vào một đoạn đường có vòm che bảo vệ dài 486 m. Hỏi xe điện đó mất bao nhiêu giây để chạy xuyên quan hoàn toàn đoạn đường có vòm che này? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: _____

Một nhà máy sản xuất chíp điện tử vận hành với hai kịch bản vận hành hệ thống có thể xảy ra:

+) Kịch bản hệ thống ổn định: Xác suất xảy ra là 60%. Trong kịch bản này, xác suất chíp vượt qua bài kiểm tra độ bền nhiệt là 80%, còn xác suất chíp đạt tiểu chuẩn về tốc độ xử lí là 30%.

+) Kịch bản hệ thống gặp sự cố: Xác suất xảy ra là 40%. Trong kịch bản này, xác suất chíp vượt qua bài kiểm tra độ bền nhiệt là 10%, còn xác suất chíp đạt tiêu chuẩn về tốc độ xử lí là 70%.

Cuối ngày, bộ phận kỹ thuật ghi nhận rằng lô chíp xuất xưởng đã đạt tiêu chuẩn về tốc độ xử lí. Hãy tính xác suất để hệ thống ngày hôm đó đã rơi vào kịch bản gặp sự cố (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-y+z-25=0$. Một đường thẳng $d^{\prime }$ cắt trục $Oz$ tại $M$, cắt đường thẳng $d$tại điểm $N$và $d^{\prime }$ song song với $\left(P\right)$. Độ dài nhỏ nhất của đoạn $MN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Chị Lan có một mảnh đất rộng 6 ha. Chị dự định trồng lúa và khoai tây cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng lúa thì chị Lan cần 10 ngày để gieo trồng trên mỗi ha. Nếu trồng khoai tây thì chị Lan cần 20 ngày để gieo trồng trên mỗi ha. Biết rằng sau thu hoạch, mỗi ha lúa bán được 30 triệu đồng, còn mỗi ha khoai tây bán được 50 triệu đồng. Chị Lan chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp thời vụ. Hỏi số tiền nhiều nhất mà chị Lan có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án: ____

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left(0;1;1\right),B\left(1;0;-3\right),C\left(-1;-2;-3\right)$ và mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$. Biết rằng $D\left(a;b;c\right)$ thuộc mặt cầu $\left(S\right)$ sao cho thể tích tứ diện $ABCD$ lớn nhất. Tính $a+b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Nhiệt độ ${\theta }_1\left({}^{\circ }C\right)$, của một loại lò vi sóng sau khi bật lên $t$ phút được xác định bởi hàm số ${\theta }_1=320-290{\mathrm{e}}^{-0,05t},t\ge 0$. Nhiệt độ ${\theta }_2\left({}^{\circ }C\right)$, của một loại lò vi sóng khác sau khi bật lên $t$ phút được xác định bởi hàm số ${\theta }_2=270-240{\mathrm{e}}^{-0,1t},t\ge 0$. Hỏi nếu hai lò vi sóng của hai loại được bật lên cùng một lúc thì sau bao nhiêu phút nhiệt độ của hai lò vi sóng bằng nhau? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: ___

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=2$, $AD=4$. Biết $SA=3$ và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Lấy $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SB$ và $$SD$$. Gọi $I$ là điểm cách đều 4 điểm $S,A,M,N$. Tính khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

Đáp án: ____

Xét tam giác ABC có $AC=2AB$ và $BC=10cm$. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho $AD=\frac{1}{4}AC$, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho $AE=\frac{1}{4}AB$, trên cạnh AD lấy điểm F sao cho $AF=\frac{1}{4}AD$ và tiếp tục lấy các điểm G, H, I, J... (vô hạn lần) theo quy luật đó. Tính độ dài đường gấp khúc CBDEFGH...

Đáp án: ___

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(40;-15;15\right)$ và $\left(P\right):3x-y+2z-25=0$. Gọi $A^{\prime }\left(a;b;c\right)$ là điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $\left(P\right)$. Tính $a+b+c$.

Đáp án: ____