ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Với hai số phức bất kì $$z_1,z_2$$, khẳng định nào sau đây đúng:

Cho số phức z thỏa mãn $$\left|z-2-2i\right|=1$$. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

Xác định số phức z thỏa mãn $$\left|z-2-2i\right|=\sqrt{2}$$ mà $$\left|z\right|$$đạt giá trị lớn nhất.

Cho số phức z có $$\left|z\right|=2$$thì số phức $$w=z+3i$$ có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

Cho số phức z thoả $$\left|z-3+4i\right|=2$$và $$w=2z+1-i$$. Khi đó $$\left|w\right|$$ có giá trị lớn nhất là:

Cho số phức z thỏa mãn $$\left|z^2-i\right|=1$$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|\overline{z}\right|$

Cho số phức z thỏa mãn$$\left|z-1-2i\right|=4$$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $$\left|z+2+i\right|.$$Tính $$S=M^2+m^2$$

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng $$3x-4y-3=0,\left|z\right|$$nhỏ nhất bằng.

Cho số phức z thỏa mãn $$\left|z+3\right|+\left|z-3\right|=10.$$Giá trị nhỏ nhất của $$\left|z\right|$$là:

Cho $$z_1,z_2$$ thỏa mãn $$\left|z_1-z_2\right|=1$$và $$\left|z_1+z_2\right|=3$$. Tính $$maxT=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $$\left|z\right|,$$biết rằng z thỏa mãn điều kiện $$\left|\frac{4+2i}{1-i}z-1\right|=1.$$

Tìm giá trị lớn nhất của $$\left|z\right|,$$biết rằng z thỏa mãn điều kiện $$\left|\frac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$$.

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $$\left|z-4+3i\right|=3$$, gọi $$z_0$$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $$\left|z_0\right|$$là

Trong các số phức z thỏa mãn $$\left|z+3+4i\right|=2$$, gọi $$z_0$$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Xét các số phức z,w thỏa mãn $$\left|z\right|=1$$và $$\left|w\right|=2$$. Khi $$\left|z+i\overline{\mathrm{w}}-6-8i\right|$$ đạt giá trị nhỏ nhất, $$\left|z-w\right|$$ bằng?